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,第四章 扭转,材料力学,44 等直圆杆在扭转时的应力 强度分析 45 等直圆杆在扭转时的变形 刚度条件,第四章 扭转,扭转,44 等直圆杆在扭转时的应力 强度条件,等直圆杆横截面应力,变形几何方面 物理关系方面 静力学方面,1. 横截面变形后仍为平面; 2. 轴向无伸缩; 3. 纵向线变形后仍为平行。,一、等直圆杆扭转实验观察:,扭转,二、等直圆杆扭转时横截面上的应力:,1. 变形几何关系:,距圆心为 任一点处的与到圆心的距离成正比。, 扭转角沿长度方向变化率。,扭转,2. 物理关系:,胡克定律: 代入上式得:,扭转,3. 静力关系:,令,代入物理关系式 得:,扭转,横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。,4. 公式讨论: 仅适用于各向同性、线弹性材料,小变形时的等圆截面直杆。 式中:T横截面上的扭矩,由截面法通过外力偶矩求得。 该点到圆心的距离。 Ip极惯性矩,纯几何量,无物理意义,单位:m4。,扭转, 尽管由实心圆截面杆推出,但同样适用于空心圆截面杆, 只是Ip值不同。,扭转,O,d,扭转,确定最大剪应力:,Wt 抗扭截面系数(抗扭截面模量), 几何量,单位:mm3或m3。,扭转,应力分布,T,t,max,t,max,t,max,T,(实心截面),(空心截面),工程上采用空心截面构件:提高强度,节约材料,重量轻,结构轻便,应用广泛。,扭转,三、圆轴扭转时的强度计算,强度条件:,对于等截面圆轴:,(称为许用剪应力。),强度计算三方面:, 校核强度:, 设计截面尺寸:, 计算许可载荷:,扭转,例1 功率为150 kW,转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图,许用剪应力 =30 Mpa,试校核其强度。,解:求扭矩及扭矩图,计算并校核剪应力强度,此轴满足强度要求。,扭转,35 等直圆杆在扭转时的变形 刚度分析,一、扭转时的变形(扭转角),扭转角沿长度方向变化率:,则:长为 l一段杆两截面间相对扭转角 为,扭转,或,三、刚度条件,或,GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力,称为截面的抗扭刚度。,二、单位扭转角 :,称为许用单位扭转角。,扭转,刚度计算的三方面:, 校核刚度:, 设计截面尺寸:, 计算许可载荷:,有时,还可依据此条件进行选材。,扭转,例2 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m 的作用,如图,若杆的内外径之比为 =0.8 ,G=80 GPa,许用剪应力=30 MPa,试设计杆的外径;若 =2 /m ,试校核此杆的刚度,并求右端面转角。,解:由扭转强度条件 设计杆的外径,扭转,代入数值得:,D 0.0226m。,扭转,右端面转角为:,由扭转刚度条件校核刚度,例3 某传动轴设计要求转速n = 500 r/min,输入功率P1 = 500 PS, 输出功率分别 P2 = 200 PS及 P3 = 300 PS,已知:G=80 GPa , =70 MPa, =1 /m ,试确定: AB 段直径d1和 BC 段直径 d2? 若全轴选同一直径,应为多少? 主动轮与从动轮如何安排合理?,扭转,解:图示状态下,扭矩如图:,扭转,由强度条件得:,扭转,综上:,由刚度条件得:,扭转, 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理,所以,1轮和2轮 应该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的 最大直径才为7
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