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,材料力学,第五章 截面图形的几何性质,51 静矩和形心 52 惯性矩、极惯性矩、惯性积 53 惯性矩和惯性积的平行移轴定理 54 惯性矩和惯性积的转轴定理* 截面的主惯性轴和主惯性矩,截面图形的几何性质,5-1 静矩和形心,一、静矩:(与力矩类似)是面积与它到轴的距离之积。,二、形心:,等于形心坐标,(等厚均质板的质心与形心重合。),例1 试确定下图的形心。,解:组合图形,用正负面积法解之。,1. 用正面积法求解,图形分割及坐标如图(a):,2. 用负面积法求解,图形分割及坐标如图(b),5-2 惯性矩、惯性积、极惯性矩,一、惯性矩:(与转动惯量类似) 是面积与它到轴的距离的平方之积。,二、极惯性矩: 是面积对极点的二次矩。,三、惯性积:面积与其到两轴距离之积。,如果 y 或 z 是对称轴,则Iyz =0,常见截面的惯性矩:(矩形,圆形,回形框,圆环形),5-3 惯性矩和惯性积的平行移轴定理,一、平行移轴定理:(与转动惯量的平行移轴定理类似),以形心为原点,建立与原坐标轴平行的坐标轴如图。,r,注意: C点必须为形心,平行移轴公式:,例2 求图示圆对其切线AB的惯性矩。,解:求解此题有两种方法: 一是按定义直接积分; 二是用平行移轴定理等知识求。,B,建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。,A,d,圆,5-4 惯性矩和惯性积的转轴定理* 截面的主惯性轴和主惯性矩,一、 惯性矩和惯性积的转轴定理,二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩,1. 主惯性轴和主惯性矩:坐标旋转到 = 0 时;恰好有,与 0 对应的旋转轴y0、z0 称为主惯性轴;平面图形对 主轴之惯性矩称为主惯性矩。,2. 形心主轴和形心主惯性矩: 主轴过形心时,称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩,称为形心主惯性矩。,形心主惯性矩:,3.求截面形心主惯性矩的方法,建立坐标系,计算面积和静矩,求形心位置,建立形心坐标系;求:IyC , IzC , IyCyC,求形心主轴方向 0,求形心主惯性矩,例3 在矩形内挖去一与上边内切的圆,求图形的形心主轴。(b=1.5d),解: 建立坐标系yoz如图。,求形心位置(负面积法)。,建立形心坐标系yCCzC;求:IyC , IzC , I yCzC,d,b,2d,d,b,2d,知识点
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