宁夏年度高考数学试卷

2010年宁夏高考等值诊断网上阅卷联合考试数学试卷（课标卷文科）注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案实用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设全集，则 （ ）A B C D3若展开式中的第5项为常数，则= （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 134.下列四个命题中的真命题为 （ ）A， B，C，D，5已知幂函数的图象经过点，则的解析式为 （ ）A B C D6右图是一个几何体的三视图，则该几何体 的体积为 （ ）A6B8C16D247若向量，满足，且+ =，则向量，的夹角为（ ）A30B45C60D908在等差数列a中，已知,则等于 （ ）A. 40 B. 42 C. 43 D. 459 已知变量x，y满足则的最大值为 （ ）A 8 B4 C3 D210. 已知是两条不同直线， 是两个不同平面下列命题中不正确的是（ ）A若，则/ B若/，则C若，则 D若，则11若关于的方程组有实数解，则实数满足 （ ）A B C D 12偶函数在（）内可导，且，则曲线在点（） 处切线的斜率为 （ ）A2 B C1 D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上开始x 0结束输出y是否输入x13抛物线的焦点坐标是_ 14. 阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x值为_.15. 设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列的前 项和为，则的值为_.yxO62216函数的部分图象如图所示，则= 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知在ABC中，角的对边为向量），），且()求角的大小；()若，求的值18（本小题满分12分）某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况第二空得分情况得分03得分02人数198802人数698302（）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；（）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.19（本小题满分12分）如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点（I）求证：；（II）求二面角的正切值；（III）求三棱锥的体积20( 本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，.（）求椭圆的离心率；（）过左焦点F且斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，若，求椭圆的方程.21（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求函数在上的最小值；（）求的单调增区间请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.（22）本小题满分（12分）选修4-1：几何证明选讲w.w.w如图，直线经过O上的点，并且，直线交O于点，连接（I）试判断直线与O的位置关系，并加以证明；（II）若，O的半径为3，求的长.k.s.5.u.co（23）（本小题满分12分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线l经过点P(1,1),倾斜角（I）写出直线l的参数方程；（II）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积（24）（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲设函数，求使的取值范围数学课标文科答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分60分题 号123456789101112答 案BCBCDCABCDAA提示：1A，复数对应的点位于第一象限2B 或，3C由通项公式列方程来解，体现方程的思想4D. .5B由幂函数的概念和和函数过定点进行判断.6B.7C+， 向量，的夹角为.8B,，所以9C画出可行域，求得的最大值为8，所以的最大值为310A由线线、线面位置定理可进行判断11C . 圆心（0，0）到直线的距离，即.12A由可知，又因为偶函数，所以.二、填空题：每小题5分，满分20分13化为后求焦点坐标140.3 = 0.3.1510100. 解不等式得，则，.16.，=.三、解答题：17本小题主要考查三角变换、三角求值，正弦定理、余弦定理，考查转化与运算能力满分10分解：（）由=0得.即;整理得. 解得.因为，所以 5分（）因为.由正弦定理和余弦定理可得代入上式得又因为,故.所求. 10分18本小题主要考查平均数、独立事件以及对立事件的概率，考查运用概率的知识解决实际问题的能力满分12分解：（）设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得: ， .3分 据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分.4分（）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，.6分记“第一空答对”为事件，“第二空答对”为事件，则“第一空答错”为事件， “第二空答错”为事件.若要第一空得分不低于第二空得分，则发生或与同时发生，.8分故有： .11分 答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94. .12分19本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角与体积的计算，考查空间想象能力、思维能力和运算能力满分12分证明： （I）6分（II）点为的中点，且为正方形，又平面，而，平面又平面，故为二面角的平面角在中，因而二面角的正切值为 9分（III），12分向量法解略.20本小题主要考查直线及圆锥曲线，考查方程的思想及解析几何的基本思想，考查运算能力和综合解题的能力满分12分解：（）设椭圆方程为，.由，有=4. 3分则有，即，. 5分（）设直线AB的方程为.直线AB与椭圆的交点为，.由（）可得，.由消去y，得. 8分，.=，且=. 10分即. . 则，.椭圆的方程为. 12分21本小题主要考查导数的计算，应用导数研究函数的单调性，不等式的证明等，考查综合运用数学知识解决问题的能力满分12分（）当时，函数解析式为，其定义域为 2分 令，得，解得或 同样，令，得，解得 所以在上为增函数在上为减函数在上为增函数故在上的最小值是与中的较小者，有所以在上的最小值为6分（） 8分 令，即 当时，即，不等式的解为，所以的单调增区间是；当时，即，不等式的解为，所以的单调增区间是；当时，即，不等式的解为，由在处连续所以的单调增区间是实数集综上：（1）当时，的单调增区间是；10分（2）当时，的单调增区间是；11分（3）当时，在实数集上的单调递增12分22解：（I）证明：如图，连接 ， 是的切线3分（II），设，则 6分又， 8分解得，12分23解：（I）直线的参数方程是 3分（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为 5分圆化为直角坐标系的方程 7