已阅读5页,还剩13页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
一、无穷限的广义积分,第四节 广义 积 分,二、无界函数的广义积分,一、无穷区间的广义积分,例 1 求由曲线 y = e-x,,y 轴及 x 轴所围成开口曲边梯形的面积.,解 这是一个开口曲边梯形,,为求其面积,任取 b 0, + ),,在有限区间 0, b 上,,以曲线 y = e- x为曲边的曲边梯形面积为,b,即,当 b + 时,阴影部分曲边梯形面积的极限就是开口曲边梯形面积,,定义 1 设函数 f (x) 在 a, + )上连续,,取实数 b a,,如果极限,则称此极限为函数 f (x) 在无穷区间a, + ) 上的广义积分,,这时也称广义积分收敛,,记作,即,存在,,否则称广义积分发散.,定义 2 设函数 f (x) 在 (- , b 上连续,,取实数 a b,,如果极限,则称此极限值为函数 f (x) 在无穷区间(- , b 上的广义积分,,这时也称广义积分收敛,,记作,即,存在,,否则称广义积分发散.,定义 3 设函数 f (x) 在 (- , + ) 内连续,,且对任意实数 c,,如果广义积分,则称上面两个广义函数积分之和为 f (x) 在无穷区间 (- , + ) 内的广义积分,,这时也称广义积分收敛,,记作,即,都收敛,,否则称广义积分发散.,若 F(x) 是 f (x) 的一个原函数,并记,则定义 1,2,3 中的广义积分可表示为,例 2 求,解,例 3 判断,解,由于当 x + 时,sin x 没有极限,所以广义积分发散 .,例 4 计算,解 用分部积分法,得,例 5 判断,解,故该积分发散.,例 6 证明广义积分,当 p 1 时,收敛;当 p 1 时,发散 .,证 p = 1 时,则,所以该广义积分发散.,当 p 1 时,,综合上述,,该广义积分收敛.,当 p 1 时,,该广义积分发散.,p 1 时,则,二、无界函数的广义积分,定义 4 设函数 f (x) 在区间 (a, b 上连续,,取 e 0 ,,如果极限,则称此极限值为函数 f (x) 在区间 (a, b 上的广义积分,,这时也称广义积分收敛,,否则称广义积分发散.,且,记作,即,存在,,定义 5 设函数 f (x) 在区间 a, b) 上连续,,取 e 0 ,,如果极限,则称此极限值为函数 f (x) 在区间 a, b) 上的广义积分.,这时也称广义积分收敛,,否则称广义积分发散.,且,即,存在,,定义 6 设函数 f (x) 在 a, b上除点 c (a, b) 外连续,,如果下面两个广义积分,则称这两个广义积分之和为函数 f (x) 在区间 a, b 上的广义积分,,这时也称广义积分收敛,,否则,称广义积分发散.,记作,即,都收敛,,若 F(x) 是 f (x) 的一个原函数,,则定义 4,5,6 中的广义积分可表示为,例 7 判断,解,故积分收敛.,-,例 8
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《检测与控制仪表应用》课件-4-10 调节阀仪表故障处理
- 广东省宝安中学2024年高三六校第一次联考数学试卷含解析
- 2024年硫化剂行业商业计划书
- 2024年猫爬架项目经营分析报告
- 小动物运动系统疾病的诊疗
- 2024年氨氮自动在线监测仪市场分析及竞争策略报告
- 2024年太阳能空调系统行业商业计划书
- 2023-2024学年山东省潍坊市高密市高三六校第一次联考数学试卷含解析
- 短视频口播类文案脚本模板怎么写
- 内科饮食试题题库及答案
- 注册一级消防工程师历年真题汇总(附答案解析)
- 青春期健康教育工作总结6篇
- 委托检查协议书
- QC小组活动如何在现场管理中发挥作用
- 曲柄滑块工作机构课程设计
- [qc]提高沥青路面压实度的合格率PPT
- 陆游ppt课件.ppt
- 学位英语作文范文带翻译(十篇)
- 【已填内容】个人业绩相关信息采集表含政治表现、最满意、主要特点、不足
- DB34_T 2757-2016 旅游休闲驿站设施及服务规范
- 水煤浆年产180万吨甲醇项目可行性研究报告
评论
0/150
提交评论