2018年秋九年级数学第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用4.4.1仰角俯角相关问题作业新版湘教版.docx

44解直角三角形的应用第1课时仰角、俯角相关问题一、选择题1如图K351，某工程队沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD145，且BD500米，D55，为了使点A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是()图K351A500sin55米 B500cos35米C500cos55米 D500tan55米2.如图K352，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45，向前走20米到达A处，测得点D的仰角为67.5，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米，1.414)()图K352A34.14米 B34.1米 C35.7米 D35.74米3如图K353，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为3 m，则鱼竿转过的角度是()图K353A60 B45 C15 D904.图K354，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是()图K354A20 m B30 m C30 m D40 m二、填空题52017抚顺如图K355，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角AMB为22.5，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A的俯角ANB为45，则电视塔AB的高度为_米(结果保留根号)图K35562017黄石如图K356所示，为了测量出一垂直于水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角为45，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角为30，则建筑物AB的高度约为_米(注：测量人员的身高忽略不计，结果按四舍五入保留整数，参考数据：1.41，1.73)图K356三、解答题72017衡阳衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内，如图K357，为了测量来雁塔的高度，在E处用高为1.5米的测角仪AE，测得塔顶C的仰角为30，再向塔身前进10.4米到达H处，又测得塔顶C的仰角为60，求来雁塔的高度(结果精确到0.1米)图K35782017镇江如图K358，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45，顶部的仰角为37，已知教学楼和实验楼在同一水平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15 m，求实验楼的垂直高度即CD的长(精确到1 m参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)图K35892017莱芜某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31 m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31.(1)求甲楼的高度及彩旗的长度(精确到0.01 m)；(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院(乙楼)楼顶G处的仰角为40，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19，求乙楼的高度及甲、乙两楼之间的距离(精确到0.01 m)(参考数据：cos310.86，tan310.60，cos190.95，tan190.34，cos400.77，tan400.84)图K359102017凉山州如图K3510，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米？(结果保留根号)图K351011一题多解在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验如图K3511，ABC是表盘，其中ABAC，BAC120，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒旋转15，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为(20 20)cm.(1)求AB的长；(2)从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2030秒，交点又在什么位置？请说明理由图K35111解析 CABD145，EBD35.D55，E90.在RtBED中，BD500米，D55，ED500cos55米故选C.2解析 C过点B作BFCD于点F，过点B作BEBD于点E，由题意，得DBF67.5，DBF45，BDC45，BDBBDC22.5，BEBF.EBB45，BEB90，BEBFBB10 ，DFBBBF2010 ，DCDFFC2010 1.635.7(米)故选C.3解析 C在RtACB中，sinCAB，CAB45.在RtACB中，sinCAB，CAB60，CAC604515，鱼竿转过的角度是15.故选C.4答案 B5答案 100 解析 连接AN.由题意知，BMAA，BABA，ANAN，ANBANB45.AMB22.5，MANANBAMB22.5AMN，ANMN200米在RtABN中，ANB45，ABAN100 (米)故答案为100 .6答案 137解析 设ABx米，在RtABC中，ACB45，BCABx米，则BDBCCD(x100)米在RtABD中，ADB30，tanADB，即，解得x5050 137，即建筑物AB的高度约为137米故答案为137.7解：如图，由题意得CAB30，CBD60，DFAE1.5米CBDCABACB，ACBCAB30，ABBC10.4米在RtCBD中，CDBCsin6010.49.0(米)，来雁塔的高度CDDF9.01.510.5(米)答：来雁塔的高变约为10.5米8解：过点A作AECD于点E，AB15 m，DEAB15 mDAE45，AEDE15 m在RtACE中，tanCAE，则CEAEtan37150.7511(m)，CDCEDE111526(m)答：实验楼的垂直高度即CD的长约为26 m.9解：(1)在RtABE中，BEABtan3131tan3118.60(m)，AE36.05(m)，则甲楼的高度为18.60 m，彩旗的长度为36.05 m.(2)过点F作FMGD，交GD于点M.在RtGMF中，GMFMtan19.在RtGDC中，DGCDtan40.设甲、乙两楼之间的距离为x m，则FMCDx m，根据题意，得xtan40xtan1918.60，解得x37.20，则DG37.20tan4031.25(m)答：乙楼的高度为31.25 m，甲、乙两楼之间的距离为37.20 m.10解：如图，延长OC，AB交于点P.ABC120，PBC60.OCBA90，BCP90，P30.AD20米，OAAD10米，BC2米，在RtCPB中，PCBCtan602米，PB2BC4米在RtAOP中，P30，A90，PA10 米，ABPAPB(10 4)米答：路灯的灯柱AB的高应该设计为(10 4)米11解：(1)如图，过点A作ADBC，垂足为D.BAC120，ABAC，ABCC30.令AB2t cm.在RtABD中，ADABt，BDABt.在RtAMD中，AMDABCBAM45，MDADt.BMBDMD，即tt20 20.解得t20，AB22040(cm)答：AB的长为40 cm.(2)如图，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时BAN15690.在RtABN中，BN(cm)，光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点B cm.如图，设光线AP旋转2030秒后光线与BC的交点为Q.由题意可知，光线从边AB开始