2018版高中数学随机变量及其分布课时作业16正态分布新人教A版.docx

课时作业 16正态分布|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1对于标准正态分布N(0,1)的密度函数f(x)e，下列说法不正确的是()Af(x)为偶函数Bf(x)的最大值是Cf(x)在x0时是单调减函数，在x0时是单调增函数Df(x)关于x1是对称的解析：由正态分布密度函数知0，即图象关于y轴对称答案：D2把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是()A曲线C2仍是正态曲线B曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等C以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2D以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2解析：正态密度函数为，(x)，x(，)，正态曲线对称轴为x，曲线最高点的纵坐标为f().所以C1沿着横轴方向向右移动2个单位后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标没变，从而没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即变了，因为曲线向右平移2个单位，所以期望值增加了2个单位答案：C3设随机变量N(2,2)，则D(2)()A1B2C. D8解析：N(2,2)，D()2.D(2)4D()428.答案：D4已知随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(2)0.023，则P(22)()A0.447 B0.628C0.954 D0.977解析：随机变量服从标准正态分布N(0，2)，正态曲线关于直线x0对称，又P(2)0.023.P(1)p，则P(11)p，所以P(01)0.5p，故P(10)P(00)若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为_解析：如图，易得P(0X1)P(1X2)，故P(0X2)2P(0X0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X4)解析：(1)由XN(2，2)，对称轴x2，画出示意图，P(0X2)P(2X4，)P(0X4)2P(0X4)1P(0X4)(10.4)0.3.10工厂制造的某零件尺寸X服从正态分布N，问在一次正常试验中，取10 000个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围内的零件大约有多少个？解析：不属于区间(3,5)的概率为P(X3)P(X5)1P(3X5)，因为XN，所以4，.所以1P(3X5)1P10.997 50.002 5.而10 0000.002 525，所以不属于(3,5)这个尺寸范围内的零件大约有25个|能力提升|(20分钟，40分)11设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)解析：由图象知，12，1，故P(Y2)P(Y1)，故A错；因为1P(X1)，故B错；对任意正数t，P(Xt)P(Yt)，故C错；对任意正数t，P(Xt)P(Yt)是正确的，故选D.答案：D12为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(，22)，且正态分布密度曲线如图所示，若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数约为_解析：依题意可知，60.5，2，故P(58.5X62.5)P(X)0.682 6，从而属于正常情况的人数为1 0000.682 6683.答案：68313一投资者要在两个投资方案中选择一个，这两个方案的利润(万元)分别服从正态分布N(8,32)和N(3,22)，投资者要求“利润超过5万元”的概率尽量的大，那么他应选择哪个方案解析：由题意知，只需求出两个方案中“利润超过5万元”的概率哪个大，大的即为最佳选择方案对于第一套方案N(8,32)，则8，3.于是P(8383)P(511)0.682 6.所以P(5)1P(55)10.158 70.841 3.对于第二套方案N(3,22)，则3，2.于是P(3232)P(15)1P(15)(10.682 6)0.158 7.所以应选择第一方案14已知某地农民工年均收入服从正态分布，某密度函数图象如图所示(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式；(2)求此地农民工年均收入在8 0008 500之间的人数百分比解析：设农民工年均收入N(，2)，结合图象可知8 000，500.(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式P(x)，x(，)(2)P(7 5008