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“导数及其应用”双基过关检测一、选择题1已知函数f(x)logax(a0且a1),若f(1)1,则a()AeB. C. D.解析:选B因为f(x),所以f(1)1,所以ln a1,所以a.2直线ykx1与曲线yx2axb相切于点A(1,3),则2ab的值为()A1 B1C2 D2解析:选C由曲线yx2axb,得y2xa,由题意可得解得所以2ab2.3函数y2x33x2的极值情况为()A在x0处取得极大值0,但无极小值B在x1处取得极小值1,但无极大值C在x0处取得极大值0,在x1处取得极小值1D以上都不对解析:选Cy6x26x,由y6x26x0,可得x1或x0,即单调增区间是(,0),(1,)由y6x26x0,可得0x1,所以m1.5函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(,2) B(0,3)C(1,4) D(2,)解析:选D依题意得f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex,令f(x)0,解得x2,f(x)的单调递增区间是(2,)故选D.6已知函数f(x)x(xm)2在x1处取得极小值,则实数m()A0 B1C2 D3解析:选Bf(x)x(x22mxm2)x32mx2m2x,所以f(x)3x24mxm2(xm)(3xm)由f(1)0可得m1或m3.当m3时,f(x)3(x1)(x3),当1x3时,f(x)0,当x3时,f(x)0,此时在x1处取得极大值,不合题意,m1,此时f(x)(x1)(3x1),当x 1时,f(x)0,当x1时,f(x)0,此时在x1处取得极小值选B.7由曲线yx21,直线x0,x2和x轴所围成的封闭图形的面积是()A.(x21)dxB.|x21|dxC.(x21)dxD.(x21)dx(1x2)dx解析:选B作出封闭图形的示意图如图所示,易得所围成的封闭图形的面积是S(1x2)dx(x21)dx|x21|dx.8若函数f(x)的值域为0,),则实数a的取值范围是()A2,3 B(2,3C(,2 D(,2)解析:选A当x0时,0f(x)12x0时,f(x)x33xa,f(x)3x23,当x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增,所以当x1时,函数f(x)取得最小值f(1)13aa2.由题意得0a21,解得2a3,选A.二、填空题9若函数f(x)xaln x不是单调函数,则实数a的取值范围是_解析:由题意知f(x)的定义域为(0,),f(x)1,要使函数f(x)xaln x不是单调函数,则需方程10在(0,)上有解,即xa,a0.答案:(,0)10已知函数f(x)ln xf(1)x23x4,则f(1)_.解析:f(x)2f(1)x3,f(1)12f(1)3,f(1)2,f(1)1438.答案:811已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是yx3,则f(1)f(1)_.解析:由题意知f(1),f(1)13,f(1)f(1)4.答案:412已知函数g(x)满足g(x)g(1)ex1g(0)xx2,且存在实数x0,使得不等式 2m1g(x0)成立,则实数m的取值范围为_解析:g(x)g(1)ex1g(0)x,令x1时,得g(1)g(1)g(0)1,g(0)1,g(0)g(1)e011,g(1)e,g(x)exxx2,g(x)ex1x,当x0时,g(x)0时,g(x)0,当x0时,函数g(x)取得最小值g(0)1.根据题意得2m1g(x)min1,m1.答案:1,)三、解答题13已知函数f(x)xb(x0),其中a,bR.(1)若曲线yf(x)在点P(2,f(2)处的切线方程为y3x1,求函数f(x)的解析式;(2)讨论函数f(x)的单调性;(3)若对于任意的a,不等式f(x)10在上恒成立,求实数b的取值范围解:(1)f(x)1(x0),由已知及导数的几何意义得f(2)3,则a8.由切点P(2,f(2)在直线y3x1上可得2b7,解得b9,所以函数f(x)的解析式为f(x)x9.(2)由(1)知f(x)1(x0)当a0时,显然f(x)0,这时f(x)在(,0),(0,)上是增函数当a0时,令f(x)0,解得x,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,)(,0)(0,)(,)f(x)00f(x)极大值极小值所以当a0时,f(x)在(,),(,)上是增函数,在(,0),(0,)上是减函数(3)由(2)知,对于任意的a,不等式f(x)10在上恒成立等价于即对于任意的a成立,从而得b,所以实数b的取值范围是.14已知函数f(x)ln x,其中aR,且曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值解:(1)对f(x)求导,得f(x)(x0),由f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线yx,知f(1)a2,解得a.(2)由(1)知f(x)ln x
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