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,交作业： P 15-16,公共邮箱：jiang_ 密码：jiangcaida,第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则,一、反函数的导数,二、 复合函数的求导法则,三、 小结,一、反函数的导数,定理,如果,(1) 函数 在某区间 内单调;,(2) 函数 在区间 内可导且,那么它的反函数 在对应区间 内也可导,且有,即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证明,于是有,所以,给 以增量,所以,即,任取,由 的单调性可知,因为 连续,又知,解,且,同理可得,4个公式,例2,解,特别地,求函数 的导数.,因为 在 内单调可导,且,所以在 内有,18个基本公式要熟练记住!,二、复合函数的求导法则,定理,如果,(1) 函数 在点 可导;,(2) 在点 可导;,则复合函数 在点 可导, 且其导数为,复合函数对x求导,y=f(u)对中间变量u求导,中间变量u对 x求导,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中 间变量求导,乘以中间变量对自变量求导. (链式法则),注:,注: 复合函数求导的关键在于要正确地设出“中间变量”:,1、分解复合函数：,(1)写出运算顺序； (2)逆序（从外到里）分解。,2、由外到里，一层一层地逐个求导，不能遗漏。公式可以推广到任意有限个函数的复合。,推广,设,解,例.设,解,解,解 因为,所以,解,例8 求函数,的导数.,解,综合题(抽象函数的导数),解,解,例已知, 求,解,所以,因为,解 因为,所以,三、小结,反函数的求导法则,复合函数的求导法则 （注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;,已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与
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