上海徐汇数学辅导班上海徐汇高二数学暑假辅导班高二数学等比数列.ppt

,第三节 等比数列,新王牌/,基础梳理,1. 等比数列的定义 一般地，如果一个数列 _， 那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 _，通常用字母_表示,从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,公比,q,2. 等比数列的通项公式 一般地，对于等比数列an的第n项an，有公式an _，即等比数列an的通项公式，其中a1为 首项，q为公比,a1qn1,3. 等比中项 如果_，那么G叫做a与b的_,a，G，b成等比数列,等比中项,4. 等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：anam_(n，mN*) (2)若an为等比数列，且klmn(k，l，m， nN*)，则_,qnm,akalaman,(3)若an，bn(项数相同)是等比数列，则an，,，an2，an bn，,(bn0)仍是等比数列,5. 等比数列的前n项和公式 等比数列an的公比为q(q0)，其前n项和为Sn，当q 1时，Sn_；当q1时，Sn_， 即Sn 或Sn .,na1,a1a1qa1qn1,6. 等比数列前n项和的性质 等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n(均 不为零)仍成等比数列,基础达标,解析：,2. (2011金陵中学月考)等差数列an的公差d0，且2a3 a722a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8 _.,解析：由等差数列的性质得a3a112a7，结合已知2a3a722a110得4a7a720，解得a74(a70舍去)再由等比数列的性质知b6b8b72，而b7a7，故b6b816.,方法二：由条件知3b2a21， 设acos，b sin， 则a3bcos sin2cos 2.,4. (必修5P59习题7改编)设an为公比q1的等比数列，若a2004 和a2 005是方程4x28x30的两根，则a2007a2008_.,5. (2010北京)已知an为等差数列，且a36，a60. (1)求an的通项公式； (2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn 的前n项和公式.,经典例题,题型一 等比数列的基本运算,【例1】 (2010浙江改编)设Sn为等比数列an的前n项 和，8a2a50，则,分析 设出关于a2，q的方程然后解之,解：设公比为q， 8a2a50，8a2a2q30， q2，,变式11,(2010陕西)已知an是公差不为零的等差数列，a11， 且a1，a3，a9成等比数列 (1)求数列an的通项； (2)求数列2an的前n项和Sn.,(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式得Sn222 232n,题型二 等比数列的判定,【例2】 已知数列an满足a11，an12an1(nN*) (1)求证：数列an1是等比数列； (2)求通项公式an.,解：(1)证明：an12an1，an112(an1)， 2，an1是以a112为首项，2为公比的 比数列,(2)由(1)知an122n12n， an2n1.,变式21,题型三 等比数列的性质,【例3】 (1)在等比数列an中，a1a2324，a3a436， 求a5a6的值； (2)等比数列an中，a44，求a2a6的值,分析 (1)利用等比数列的性质求解 (2)利用等比中项求解,解：(1)由等比数列的性质，知a1a2，a3a4，a5a6也成等 比数列，则(a3a4)2(a1a2)(a5a6)，a5a64. (2)数列an为等比数列，a2a6 4216.,变式31,(1)在等比数列an中，S41，S83，求a17a18a19a20 的值； (2)在等比数列an中，已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值,解析：(1)S4，S8S4，S12S8，S16S12，S20S16成等 比数列，而S41，S8S42，a17a18a19a20 S42412416. (2)a3a5 ，a3a4a5 8，a42. 又a2a6a3a5 ，a2a3a4a5a6 32.,题型四 等比数列的最值问题,分析 (1)求出等比数列的通项公式an，然后根据f(n) a1a2a3an求f(n)的表达式 (2)先判断f(n)的符号，然后根据|f(n)|的单调性，进一 步解决问题,变式41,(2011金陵中学月考)设数列an是公差不为0的等差数列，Sn 为其前n项和，数列bn为等比数列，且a1b12，S2 5b2，S425b3. (1)求数列an和bn的通项公式an及bn； (2)设数列cn满足cnbnSn，问当n为何值时，cn取得最大值？,易错警示,知识准备：1. 知