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第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课时作业A组基础对点练1给出下列四个命题:是第二象限角;是第三象限角;400是第四象限角;315是第一象限角其中正确命题的个数为()A1B2C3 D4解析:是第三象限角,故错误.,从而是第三象限角,正确40036040,从而正确31536045,从而正确答案:C2已知角的始边与x轴的正半轴重合,顶点在坐标原点,角终边上的一点P到原点的距离为,若,则点P的坐标为()A(1,)B(,1)C(,) D(1,1)解析:设点P的坐标为(x,y),则由三角函数的定义得即故点P的坐标为(1,1)答案:D3已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是()A2 Bsin 2C. D2sin 1解析:由题设知,圆弧的半径r,圆心角所对的弧长l2r.答案:C4已知是第二象限角,sin ,则cos ()A BC. D.解析:根据题意,终边上设点P(12,5),cos ,故选A.答案:A5已知点P在角的终边上,且0,2),则的值为()A. BC. D.解析:因为点P在第四象限,根据三角函数的定义可知tan ,则.答案:C6角的终边与直线y3x重合,且sin 0,又P(m,n)是角终边上一点,且|OP|,则mn等于()A2 B2C4 D4解析:角的终边与直线y3x重合,且sin 0,角的终边在第三象限又P(m,n)是角终边上一点,故m0,n0.又|OP|,解得m1,n3,故mn2.答案:A7(2018兰州模拟)已知角的终边过点P(8m,6sin 30),且cos ,则实数m的值为()A. BC D.解析:点P(8m,6sin 30)即P(8m,3),所以cos ,即,解得m2.又cos 0,所以m0,所以m,故选A.答案:A8(2018泰安质检)若点A(m,n)是240角的终边上的一点(与原点不重合),那么的值等于()A. BC2 D2解析:由三角函数的定义知tan 240,即,于是.答案:B9(2018连云港质检)已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为()A. BC. D解析:,角为第四象限角,且sin ,cos .角的最小正值为.答案:D10已知点P落在角的终边上,且0,2),则的值为()A. BC. D解析:sin ,cos ,P在第四象限角平分线上答案:D11已知锐角的终边过点P(1sin 50,cos 50),则锐角()A80 B70C10 D20解析:由三角函数的定义得tan tan 20,所以锐角20,故选D.答案:D12已知扇形的圆心角为60,其弧长为2,则此扇形的面积为_解析:设此扇形的半径为r,由题意得r2,所以r6,所以此扇形的面积为266.答案:613(2018无锡调研)已知角的终边经过点P(x,6),且tan ,则x的值为_解析:根据三角函数定义可知tan ,解得x10.答案:1014满足cos 的角的集合为_解析:作直线x交单位圆于C,D两点,连接OC,OD,则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围,故满足条件的角的集合为答案:.15已知某扇形所在圆的半径为R,且该扇形的面积为R2,那么这个扇形的圆心角的弧度数(00 Bcos(305)0 Dsin 100解析:30036060,则300是第四象限角;30536055,则305是第一象限角;因为8,所以是第二象限角;因为310,所以10是第三象限角故sin 3000,tan0,sin 100),则tan 的最小值为()A1 B2C. D解析:tan x22,当且仅当x1时取等号,即tan 的最小值为2.故选B.答案:B10在直角坐标系中,P点的坐标为,Q是第三象限内一点,|OQ|1且POQ,则Q点的横坐标为()A BC D解析:设xOP,则cos ,sin ,则xQcos.答案:A11(2018南昌质检)如图所示,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,),角速度为1,那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为()解析:P0(,),P0Ox.角速度为1,按逆时针旋转时间t后,得POP0t,POxt.由三角函数定义,知点P的纵坐标为2sin,因此d2.令t0,则d2,当t时,d0,故选C.答案:C12若两个圆心角相同的扇形的面积之比为14,则这两个扇形的周长之比为_解析:设两个扇形的圆心角的弧度数为,半径分别为r,R(其中rR),则,所以rR12,两个扇形的周长之比为12.答案:1213若角的终边与的终边相同,则在0,2内终边与角的终边相同的角是_解析:由已知2k(kZ)所以(kZ)由02,得k.因为kZ,所以k0,1,2,3.所以依次为,.答案:,14若角是第三象限角,则在第_象限解析:因为2k2k(kZ),所以kk(kZ)当k2n(nZ)时,2n2n,是第二象限角,当k2n1(nZ)时,2n2n,是第四象限角,综上知,当是第三象限角时,是第二或第四象限角答案:二或第四15顶点在原点,始边
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