立体图形表面积与体积的复习.doc

立体图形表面积和体积的复习 教学内容：人教版六下课本P98例4教学目标：1、通过系统的整理、复习，进一步理解、掌握立体图形的表面积和体积的意义及计算方法，加深对所学形体之间内在联系的认识，感悟数学知识内在联系的逻辑之美。2、理解圆柱体、圆锥体的体积公式推导过程，进一步体会转化、类比等教学思想,提升学生观察、比较、概括能力，发展空间观念。3、在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值，培养学生的应用意识和创新精神。教学重点：经历复习整理的过程，建立知识网络。教学难点：灵活运用立体图形表面积和体积的计算方法解决实际问题。设计理念： 本复习课我的总体思路可以归结为八个字：梳理、沟通、提升、应用。以此为明线，以转化的数学思想方法为暗线，两者互相交织贯穿课的始终。力求让学生经历整个复习建构的过程，注重使不同层次的学生都有不同程度的提高，体现复习课的实效性。一、以完善认知结构为核心目标展开复习。复习课的核心目标是“加强知识梳理，完善认知结构”，即将平时分散学习的数学知识，以再现、整理、归纳等方法串成线，连成片，结成网，加深学生对知识的沟通与理解，达成知识深层的重组与内化，使学过的知识系统化、网络化、条理化，从而促进学生认知结构的完善和发展。 在本课复习环节我就充分让学生经历自主梳理的过程，先是回忆提取表面积、体积的意义、单位、和计算方法，这些知识还是零散的。接下来呈现孩子们课前自主整理的各种形式的网络图，引导学生观察、提取信息，进行评价，不断地明白整理知识不仅要清楚完整，还要简洁明了，同时还要沟通联系便于比较。在这过程中学生不仅整理了知识，而且学会了复习整理的一般方法和要求，这为以后他们自主复习提供了方法指导。如果说这个环节学生建立的还只是一个停留在表面认知的网络图，那么接下来在提问质疑中引导学生发现体积公式之间的联系，进而通过猜想验证得到所有直柱体体积的通用公式；同时结合各图形体积转化的过程给学生栽种一棵知识树，让知识的主要脉络清晰呈现在学生面前，这才是知识由“厚”变“薄”，最终形成知识链的过程。这个过程中学生不仅体验到了知识的产生过程，还体验到了知识的生长过程。这样复习不再是旧知识的简单重复，在复习中学生有发现，有提升，真正实现“温故而知新”。2、 以转化的思想方法为主线展开教学。 六年级的总复习，重要的一点是放大核心思想，帮助学生形成以核心思想为联接点、具有生长活力的认知结构，体验和领悟数学知识的连贯性和数学思想方法的一致性。本课的复习主线就是把转化的思想用足用透。转化可以理解为化繁为简，化陌生为熟悉，化未知为已知，以已知的知识为基础探索未知的领域。如：在沟通立体图形体积公式推导之间的联系时，建立知识树，以具体知识为载体，通过精心设计的学习情境和教学过程，引领学生领会蕴含在其中的转化思想，在提升练习中求圆锥形铁块的高和圆柱的高就渗透了等积变形的思想，在解决最后一题时得出独辟蹊径的解法，把转化的思想用足用透，让他们体验到这种方法的价值。慢慢地，学生就会自觉不自觉地用联系的观点看问题，用转化的手段去处理问题。这样，学生就获得了一种策略、一种思想、一种能力。三、以综合应用为手段，发展学生的空间观念。 立体图形教学必须注重对学生空间观念的培养。这也是课标修订稿提出十大核心词之一。对学生来说最关键的是观察、操作、体验和想象。由于本课是六年级的总复习，我比较注重让学生在综合应用中学生发展空间想象能力。在想象点到线，线到面，面到体的形成过程，回忆立体图形之间体积公式的推导过程，让孩子感受图形之间的联系。在练习中让孩子解决长方体铁块的熔铸及切一切、削一削等延伸的一系列问题，孩子来说具有有一定的挑战性，更能考验孩子的空间想象能力和思维能力，装上想象的翅膀，每个孩子都可以飞得更高。 教学预设：一、引入课题。1、点、线、面、体的沟通，唤起立体图形的形成过程。师：请看大屏幕，点通过运动会成为线，线运动会成为面（正方形）。师：那这个面的运动会成为什么呢？师演示正方形运动成为正方体、长方体师：还有哪些平面图形经过运动能形成我们已经学过的立体图形？师出示：一个长方形 以长边为轴旋转一周，想象一下会形成什么图形？生先想象猜测，师再演示。师再出示：一个三角形，以其中的一条直角边为轴旋转一周会形成什么图形？生想象再验证。2、 揭题： 师：通过刚才面的运动我们得到了4个立体图形。他们分别是：长方体、正方体、圆柱、圆锥（师依次出示图片于黑板）今天我们就一起来复习立体图形的表面积和体积。二、梳理知识，形成网络。1、你觉得我们要复习表面积、体积的哪些内容呢？意义单位(可具体说说有哪些常用单位？用一句话完整的从小到大来说。对于单位你有什么补充？） 关于容积与体积的区别等：体积是物体外在的空间，容积式里面容纳的空间。 表面积、体积的计算方法师板书： 意义 单位 计算方法 你能介绍一下这四个图形的表面积或体积计算公式吗？生说师展示方法：生介绍长方体和正方体表面积和体积公式后师追问：这里为什么乘以2？ 这里又为什么乘以6？在介绍完圆柱和圆锥公示后追问：为什么圆柱的侧面积是底面周长乘以高？生回答，师链接圆柱体侧面展开图来理解侧面打开长方形的长和底面周长一样。过渡语：回顾了知识点，我们还要对知识进行梳理，我们来看看同学们课前是怎样整理的。2、梳理：提问：她是怎么整理的？分类整理 你觉得她整理地怎样？ 清楚详细这张梳理图和刚才的有什么相同和不同？（都是按表面积和体积分两类整理，但这张只用字母表示计算公式）比起刚才那张怎么样？简洁多了。师再出示表格：梳理知识要做到清楚、简洁，你觉得这张表格有没有符合这样的要求？你觉得它还有哪些优点？（引导学生：横着可以比较同一种立体图形的表面积与体积计算方法，竖着可以比较不同图形的表面积或体积计算方法）（移动鼠标配合观察）教师：这表格图很好地将立体图形进行了横向对比和纵向对比。师：仔细观察，你还有新发现吗？生得出：长方体、正方体、圆柱的体积都可以用V=Sh来求。2、 建立网络，深化认知。师：学习不仅要知其然，还要知其所以然。那前面三种为什么都可以用V=Sh求体积呢？他们在形体上有什么共同点呢？生可能说：他们都是上下一样粗，上下两个底面一样大。课件验证演示： （如果生已经知道他们是直柱体，先评价学生：你真有学问，知道的真多。然后出示下图让学生判断方法是否相同）师再出示： 三角形 六边形 先想象通过运动形成的图形，然后课件演示。 猜猜这些体积计算怎样？生猜：也是底面积高师介绍：像这样形体我们叫它柱体，都用底面积乘高计算体积。师：假如这个三棱柱底面三角形面积是5，高是10，那它的体积就是？（生口算）过渡语：同学们刚才我们了解了知识间的联系。那这些公式都是怎样推导而来的呢？请小组交流。反馈，师生交流。师适当演示圆柱和圆锥体积公式推导过程：关于圆锥，生可能说是做倒水实验得出。生边说师边用课件演示圆锥体积的推导过程： 原来我们是把圆锥转化为以前学过的圆柱来求体积的。 那圆柱的体积又是怎样得来的？生表述，师课件演示。 师：那就是把圆柱转化为（长方体）求体积。借助长方体的体积我们还推导出谁的体积？）正方体的体积 因为它是？（生：特殊的长方体）看来长方体是这些图形的基础。在交流中师逐步完善成知识树的样子。 小结：老师把它整理成一棵知识树，原来我们都是把新的知识转化为旧的知识来解决，这种方法在以后的学习中将帮助我们解决更多的问题。而从下往上看，就是我们知识生长的过程，我们小学阶段不管是表面积还是体积，我们都是以长方体为基础，再认识正方体、圆柱和圆锥，逐渐往上生长，以后还会生长出更多的知识。3、反思： 同学们知识梳理好了，你觉得自己在解决表面积和体积问题时，哪些问题容易出错呢？或者想提醒同学们什么呢？生可能提到：求表面积时不知要加几个底面积，或者求圆锥体积忘了1/3等。师出示辨析题：学校要给大厅的一根圆柱形柱子刷油漆，已知圆柱的底面半径为20厘米，高为3米，求要刷多大面积的油漆？呈现学生的4种做法：A、0.23.142+0.223.143 B、0.23.14+0.223.143 C、0.23.143 D、0.223.143哪种做法正确，另外三种求的是什么？三、分层练习，拓展提高。1、辨析练习 判断：棱长为6厘米的正方体表面积和体积相等。（ ） 选择： 把这个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大了（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 A、2 B、4 C、6 D、8 （结合图来演示） 2、 一个长方体铁块，长宽高的数据出示：长6分米，宽3分米，高4分米。现在想把它铸成一个圆锥，告诉你底面积是36平方分米，你知道它的高吗？生列式解决。反馈思路：长方体的体积=圆锥的体积列式：634=72立方分米 72363= 6分米 圆锥求高要乘3问：这道题什么变了？什么没变？（形状变了，体积不变）如果把这个圆锥形的铁块再铸成底面积相同的圆柱，这个圆柱有多高？（图示）根据圆锥的体积=圆柱的体积：7236=2分米圆锥和圆柱等底又等体积，圆柱的高是圆锥的三分之一。63=2分米 3、如果把这个长方体铁块切成两个小长方体，表面积有什么变化？（增加）怎样切使表面积增加最多？生看图先想象，再交流。反馈交流三种方法：沿高切 342=24dm沿长切 642=48dm 沿宽切 632=36dm 得出：沿长切增加的表面积最大 （课件演示三种切的过程）师：实际上我们需不需要每种都来切一切，有没有更好地判断方法？生可能说：直接看长宽高三个数据，选择最大的两个数作为切面的长和宽，计算一个面就行了。过渡语：同学们看来切一切里面有很多的学问值得我们去探索。4、 削求圆柱、圆锥的体积现在从这个长方体铁块中削一个最大的正方体，怎么削呢？生想象，师演示。从这个正方体中，削一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？如果再将它削成一个最大的圆锥？这个圆锥的体积是多少？假如我在这个正方体中削一