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高二年级第二次考试数学试卷(文)一、选择题(每小题5分,计60分)1、给出下列语句:二次函数是偶函数吗?22;sin=1;x24x+4=0其中是命题的有()A、1个B、2个C、3个D、4个2、等差数列an中,a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为()A、1B、2C、3D、43、在ABC中,若sinC=2cosAsinB,则此三角形必为()A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形4、若a、b、cR,ab,则下列不等式成立的是()A、B、a2b2C、D、a|c|b|c|5、椭圆的离心率为()A、B、C、D、6、在RtABC中,C=90,AC=4,则=()A、16B、8C、8D、167、已知与均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题:其中的真命题是()A、P1,P4B、P1,P3C、P2,P3D、P2,P48、已知an是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+anan+1=()A、B、C、D、9、已知ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若向量,且=3asinB,则角C的值为()A、B、C、D、10、已知0是坐标原点,点A(1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一动点,则的取值范围是()A、1,0B、0,1C、0,2D、1,211、F1、F2是椭圆的两个焦点,A为椭圆上一点,且AF1F2=45,则AF1F2的面积为()A、7B、C、D、12、设数列an为等差数列,其前n项和为Sn,已知a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93,若对任意nN+都有SnSk成立,则k的值为()A、22B、21C、20D、19二、填空题(每小题5分,计20分)13、(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小关系为_14、在相距2千米的A,B两点处测量目标点C,若CAB=75,CBA=60,则A、C两点之间的距离为_15、p:|x1|1x,q:xa,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是_16、已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)=x24x,那么不等式f (x+2)0恒成立;q:关于x的方程x22x+a=0有实数根;如果p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.21、(12分)某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其它费用组成,已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),其它费用为每小时800元,且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。(1)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数;(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?22、(12分)已知函数f(x)=m2x+t的图像经过点A(1,1),B(2,3)及C(n,Sn),Sn为数列an的前n项和;(1)求an及Sn;(2)若数列Cn满足Cn=6nann,求数列Cn的前n项和Tn.高二数学(文)答案123456789101112BBACDDACBCCC13. (x+1)(x+5)(x+3) 14.15.(,1) 16.x|-7x0对一切实数x都成立,即,解得a.(2)f(x)的值域为R等价于ax2xa能取遍大于0的所有实数值,即,解得0a.19.解:(1),即a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b,由正弦定理得:sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC=3sinB,即sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB,可得sinA+sinC=2sinB,由正弦定理可得,整理得:a+c=2b,故a,b,c为等差数列;(2)由B=60,b=4及余弦定理得:42=a2+c2-2accos60,(a+c)2-3ac=16,又由()知a+c=2b,代入上式得4b2-3ac=16,解得ac=16,ABC的面积S=acsinB=acsin60=4;20.解:对于命题P:对任意实数x都有x2+ax+40恒成立,推出0,推出-4a4.对于命题Q:关于x的方程x2-2x+a=0有实数根,推出4-4a0,推出a1.“PQ为真,且“PQ”为假,P,Q中有一个是真命题一个是假命题.当P真Q假时,-4a4且a1,即1a4.当P假Q真时,a-4或a4,a1,即a-4.综上可知,a的取值范围为(-,-4(1,4).21.解:(1)根据题意,每小时的燃料费用为:,从甲地到乙地所用的时间为小时,则从甲地到乙地的运输成本,故所求函数,(2)由()知,当且仅当时,即时,运输成本最少.22.解析 (1)函数f(x)m2xt的图象经过点A、B,f(x)2x1,Sn2n1,an2n1.(2)cn3n2nn,T
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