北京专用2019版高考数学一轮复习第五章平面向量第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例夯基提能作业本文.doc

第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例A组基础题组1.已知AB=(2,1),点C(-1,0),D(4,5),则向量AB在CD方向上的投影为()A.-322B.-35C.322D.352.(2017北京东城二模)已知向量a=(1,2),b=(x,4),且ab,那么x的值为()A.-2B.-4C.-8D.-163.(2015北京通州一模)在正方形ABCD中,已知AB=3,E是CD的中点,则AEBD等于()A.272 B.6C.92 D.724.设向量a,b满足|a|=1,|a-b|=3,a(a-b)=0,则|2a+b|=()A.2B.23C.4D.435.(2018北京海淀期末)在ABC中,AB=AC=1,D是AC边的中点,则BDCD的取值范围是()A.-34,14B.-,14C.-34,+D.14,346.(2017北京东城期末)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=5,b=7,c=8,则ABAC等于.7.(2015北京朝阳一模)已知平面向量a,b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为60,则a(a+b)=.8.(2016北京西城二模)设平面向量a,b满足|a|=|b|=2,a(a+b)=7,则向量a,b夹角的余弦值为.9.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角;(2)求|a+b|和|a-b|.10.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sin x,cos x),x0,2.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为3,求x的值.B组提升题组11.(2016北京西城一模)在平面直角坐标系xOy中,向量OA=(-1,2),OB=(2,m),若O,A,B三点能构成三角形,则()A.m=-4B.m-4C.m1D.mR12.(2015北京十三中模拟)ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且3OA+4OB+5OC=0,则OCAB的值为()A.-15 B.15 C.-65 D.6513.(2017北京东城一模)已知ABC中,A=120,且AB=AC=2,那么BC=,BCCA=.14.(2017北京,12,5分)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则AOAP的最大值为.15.(2017北京海淀二模)已知O为原点,点P为直线2x+y-2=0上的任意一点,非零向量a=(m,n).若OPa恒为定值,则mn=.16.(2017北京丰台期末)如图,边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中,AC在x轴上,顶点B与y轴上的定点P重合.将正三角形ABC沿x轴正方向滚动,即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为旋转中心顺时针旋转,如此继续.当ABC滚动到A1B1C1时,顶点B运动轨迹的长度为;在滚动过程中,OBOP的最大值为.17.已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),mn=sin 2C.(1)求角C的大小;(2)若sin A,sin C,sin B成等差数列,且CA(AB-AC)=18,求c.答案精解精析A组基础题组1.C因为点C(-1,0),D(4,5),所以CD=(5,5),又AB=(2,1),所以向量AB在CD方向上的投影为|AB|cos=ABCD|CD|=1552=322.2.Ca=(1,2),b=(x,4),且ab,x+8=0,x=-8.3.C由题意得AEBD=AD+12AB(AD-AB)=|AD|2-12|AB|2=92,故选C.4.B由a(a-b)=0,可得ab=a2=1,由|a-b|=3,可得(a-b)2=3,即a2-2ab+b2=3,解得b2=4.故(2a+b)2=4a2+4ab+b2=12,所以|2a+b|=23.5.A在ABC中,AB=AC=1,D是AC的中点,CD=DA,BDCD=(AD-AB)DA=-AD2+ABAD=-14+12cos A.cos A(-1,1),-14+12cos A-34,14,故选A.6.答案44解析由a=5,b=7,c=8,得cos A=b2+c2-a22bc=49+64-25278=1114.ABAC=cbcos A=871114=44.7.答案32解析a(a+b)=|a|2+ab=1+|a|b|cos 60=1+cos 60=32.8.答案34解析|a|=|b|=2,且a(a+b)=7,aa+ab=7.|a|2+|a|b|cos=7.4+4cos=7.cos=34.9.解析(1)由(2a-3b)(2a+b)=4|a|2-4ab-3|b|2=61及|a|=4,|b|=3得ab=-6,cos =ab|a|b|=-643=-12.又0,=23.(2)|a+b|=(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2=42+2(-6)+32=13.同理,|a-b|=(a-b)2=37.10.解析(1)mn,mn=0,故22sin x-22cos x=0,tan x=1.(2)m与n的夹角为3,cos=mn|m|n|=22sinx-22cosx11=12,故sinx-4=12.又x0,2,x-4-4,4,则x-4=6,即x=512,故x的值为512.B组提升题组11.BOA=(-1,2),OB=(2,m),若O,A,B三点能构成三角形,则OA与OB不能平行,即2-1m2.m-4.故选B.12.A因为3OA+4OB+5OC=0,所以3OA+4OB=-5OC,两边平方得,9OA2+24OAOB+16OB2=25OC2,由题意可知,|OA|=|OB|=|OC|=1,代入式可得OAOB=0,所以OCAB=-15(3OA+4OB)(OB-OA)=-15(3OAOB-3OA2+4OB2-4OAOB)=-15.故选A.13.答案23;-6解析ABC中,A=120,且AB=AC=2,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2ABACcos A=22+22-222cos 120=12,BC=23.BCCA=(AC-AB)(-AC)=-AC2+ABAC=-22+22cos 120=-6.14.答案6解析解法一:AOAP表示AP在AO方向上的投影与|AO|的乘积,当P在B点时,AOAP有最大值,此时AOAP=23=6.解法二:设P(x,y),则AOAP=(2,0)(x+2,y)=2x+4,由题意知-1x1,x=1时,AOAP取最大值6,AOAP的最大值为6.15.答案2解析设点P(t,2-2t),则OP=(t,2-2t),所以OPa=tm+(2-2t)n.设OPa=,则=tm+(2-2t)n,(m-2n)t+2n=,当m-2n=0时,OPa恒为定值,此时mn=2.16.答案83;23解析根据题意知,点B的轨迹为两个圆弧和一个点,且圆弧所对的圆心角为23,圆弧的半径为2,顶点B运动轨迹的长度为2223=83.OP=(0,3),设B(x,y),没滚动前点B的坐标为(0,3),OBOP=3;第一次滚动过程中点B的纵坐标y2,OBOP23;第二次滚动过程中点B的坐标为(3,0),OBOP=0;第三次滚动过程中点B的纵坐标y2;OBOP23.OBOP的最大值为23.17.解析(1)mn=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B),在ABC中,A+B=-C,0C,sin(A+B)=sin C,mn=sin C,又mn=sin 2C,sin 2C=sin C,cos C=12,