2019年高考物理大一轮复习微专题1电磁感应中的动力学和能量问题学案新人教版.doc

微专题14 电磁感应中的动力学和能量问题电磁感应中的动力学问题1题型简述：感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)2两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析3动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件具体思路如下：.电磁感应中的平衡问题 (2016全国甲卷)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g.已知金属棒ab匀速下滑求(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小解析：(1)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2对于ab棒，由力的平衡条件得2mgsin N1TFN12mgcos 对于cd棒，同理有mgsin N2TN2mgcos 联立式得Fmg(sin 3cos )(2)由安培力公式得FBIL这里I是回路abdca中的感应电流，ab棒上的感应电动势为EBLv式中，v是ab棒下滑速度的大小由欧姆定律得I联立式得v(sin 3cos )答案：(1)mg(sin 3cos )(2)(sin 3cos )对金属棒正确进行受力分析和运动过程分析是解题的关键 如图，两个倾角均为37的绝缘斜面，顶端相同，斜面上分别固定着一个光滑的不计电阻的U型导轨，导轨宽度都是L10 m，底边分别与开关S1、S2连接，导轨上分别放置一根和底边平行的金属棒a和b，a的电阻R1100 、质量m120 kg，b的电阻R280 、质量m210 kg.U型导轨所在空间分别存在着垂直斜面向上的匀强磁场，大小分别为B110 T，B220 T，轻细绝缘线绕过斜面顶端很小的光滑定滑轮连接两金属棒的中点，细线与斜面平行，两导轨足够长，sin 370.6，cos 370.8，g100 m/s2开始时，开关S1、S2都断开，轻细绝缘线绷紧，金属棒a和b在外力作用下处于静止状态求：(1)撤去外力，两金属棒的加速度多大？(2)同时闭合开关S1、S2，求金属棒a、b运动过程中达到的最大速度？解析：(1)设撤去外力，线拉力为T，两金属棒的加速度大小相等，设为a，则m1gsin Tm1aTm2gsin m2a解得a2 m/s2(2)a、b达到速度最大时，速度相等，设为v，此时线拉力为T1，a中感应电动势为E1，电流为I1，b中感应电动势为E2，电流为I2，则E1B1lv，I1；E2B2lv，I2，又m1gsin T1B1I1l0T1m2gsin B2I2l0联立解得v10 m/s答案：(1)2 m/s2(2)10 m/s.电磁感应中的非平衡问题 如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s.一质量为m、有效电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F0.5v0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大(已知：l1 m，m1 kg，R0.3 ，r0.2 ，s1 m)(1)判断该金属棒在磁场中是否做匀加速直线运动？简要说明理由；(2)求加速度的大小和磁感应强度B的大小；(3)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足vv0x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？解析：(1)是R两端电压UIEv，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，所以加速度为恒量(2) EBlv IF安BIlFF安ma，将F0.5v0.4代入，得：v0.4a因为加速度为恒量，与v无关，所以a0.4 m/s2050，代入数据得：B0.5 T.(3)设外力F作用时间为t，则x1at2v0atx2v0x1x2s，代入数据得0.2t20.8t10解方程得t1 s或t5 s(舍去)答案：(1)是(2)0.4 m/s20.5 T(3)1 s 如图，足够长的光滑导轨固定在水平面内，间距L1 m，电阻不计，定值电阻R15 .质量m0.25 kg、长度L1 m、电阻r0.5 的导体棒AB静置在导轨上现对导体棒施加一个平行于导轨、大小为F125 N的恒力，使得导体棒由静止开始运动当棒运动到虚线位置时速度达到v02 m/s.虚线右侧有一非匀强磁场，导体棒在里面运动时，所到位置的速度v(单位m/s)与该处磁感应强度B(单位T)在数值上恰好满足关系v，重力加速度g取10 m/s2(1)求导体棒刚进入磁场时，流经导体棒的电流大小和方向；(2)导体棒在磁场中是否做匀加速直线运动？若是，给出证明并求出加速度大小；若不是，请说明理由；(3)求导体棒在磁场中运动了t1 s的时间内，定值电阻R上产生的焦耳热解析：(1)当v02 m/s时，B00.5 T感应电动势E0B0Lv01 V感应电流I00.5 A方向由B向A(2)速度为v时，磁感应强度为B感应电动势EBLv，感应电流I，安培力FABIL得到FA由题，B2v0.5 T2m/s，则安培力FA0.25 N，导体棒所受合力F合FFA1 N，为恒力，所以做匀加速直线运动由F合ma，可得a4 m/s2(3)t1 s时，导体棒的速度vv0at6 m/st1 s内，导体棒的位移sv0tat24 m由动能定理，FsW克安mv2mv由功能关系，W克安Q定值电阻R上的焦耳热QRQ代入数据，QR0.75 J答案：(1)0.5 A由B到A(2)是4 m/s2(3)0.75 J1(多选)如图所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的U形导轨，导轨左端连接一阻值为R的电阻，导轨电阻不计导轨间距离为L，在导轨上垂直放置一根金属棒MN，与导轨接触良好，电阻为r，用外力拉着金属棒向右以速度v做匀速运动则金属棒运动过程中()A金属棒中的电流方向为由N到MB电阻R两端的电压为BLvC金属棒受到的安培力大小为D电阻R产生焦耳热的功率为解析：选AC由右手定则判断得知金属棒MN中的电流方向为由N到M，故A正确；MN产生的感应电动势为EBLv，回路中的感应电流大小为I，则电阻R两端的电压为UIR，故B错误；金属棒MN受到的安培力大小为FBIL，故C正确；电阻R产生焦耳热的功率为PI2R2R，故D错误2如图1所示，两相距L0.5 m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R2 的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场质量m0.2 kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其vt图象如图2所示在15 s末时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持回路磁通量不变，杆中电流为零求：(1)金属杆所受拉力的大小F；(2)015 s内匀强磁场的磁感应强度大小；(3)撤去恒定拉力之后，磁感应强度随时间的变化规律解析：(1)10 s内金属杆未进入磁场，所以有Fmgma1由图可知a10.4 m/s215 s20 s内仅在摩擦力作用下运动，由图可知a20.8 m/s2，解得F0.24 N(2)在10 s15 s时间段杆在磁场中做匀速运动因此有Fmg以F0.24 N，mg0.16 N代入解得B00.4 T.(3)撤去恒定拉力之后通过回路的磁通量不变，设杆在磁场中匀速运动距离为d，撤去外力后杆运动的距离为x，BL(dx)B0Ld，其中d20 m，x4t0.4t2由此可得B T.答案：(1)0.24 N(2)0.4 T(3)B T3(2016全国甲卷)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上t0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为.重力加速度大小为g.求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值解析：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得maFmg设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有vat0当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律可知，杆中的电动势EBlv联立式可得EBlt0(g)(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I式中R为电阻的阻值，金属杆所受的安培力为fBIl因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得Fmgf0联立式得R.答案：(1)Blt0(g)(2)电磁感应中能量问题1题型简述：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程2解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解3求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及WUIt或QI2Rt直接进行计算(2)若电流变化，则利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能.动能定理和能量守恒定律在电磁感应中的应用 如图所示，一个“U”形金属导轨靠绝缘的墙壁水平放置，导轨长L14 m，宽d0.2 m一对长L10.4 m的等宽金属导轨靠墙倾斜放置，与水平导轨成角平滑连接，角可在060调节后固定水平导轨的左端长L20.4 m的平面区域内有匀强磁场，方向水平向左，磁感应强度大小B02 T水平导轨的右端长L30.5 m的区域有竖直向下的匀强磁场B，磁感应强度大小随时间以10 T/s均匀变大一根质量m0.04 kg的金属杆MN从斜轨的最上端静止释放，金属杆与斜轨间的动摩擦因数10.125，与水平导轨间的动摩擦因数20.5金属杆电阻R0.08 ，导轨电阻不计(1)求金属杆MN上的电流大小，并判断方向；(2)金属杆MN从斜轨滑下后停在水平导轨上，求角多大时金属杆所停位置与墙面的距离最大，并求此最大距离xm.解析：(1)由法拉第电磁感应定律，则有：EdL3由闭合电路欧姆定律得：I由上式，可得MN棒上的电流大小：I125 A根据右手定则，则MN棒上的电流方向：NM；(2)设导体棒滑出水平磁场后继续滑行x后停下，由动能定理得：mgL1sin 1mgL1cos 2(mgB0Id)(L2L1cos )2mgx0代入数据得：016sin 0.16cos 0.180.2x当45时，x最大，解得：x0.80.90.23 m则有：xmL2x0.63 m.答案：(1)1 25 N由NM(2)450.63 m能量转化问题的分析程序：先电后力再能量 如图所示，倾角30的光滑倾斜导体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道连接，轨道宽度均为L1 m，电阻忽略不计匀强磁场仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B11 T；匀强磁场仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B21 T现将两质量均为m0.2 kg，电阻均为R0.5 的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放取g10 m/s2(1)求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；(2)若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q0.45 J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；(3)若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h10 m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t0，此时磁场的磁感应强度为B01 T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系式解析：(1)cd棒匀速运动时速度最大，设为vm，棒中感应电动势为E，电流为I，感应电动势：EBLvm，电流：I，由平衡条件得：mgsin BIL，代入数据解得：vm1 m/s；(2)设cd从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为t，通过的距离为x，cd棒中平均感应电动势E1，平均电流为I1，通过cd棒横截面的电荷量为q，由能量守恒定律得：mgxsin mv2Q，电动势：E1，电流：I1，电荷量：qI1t，代入数据解得：q1 C；(3)设cd棒开始运动时穿过回路的磁通量为0，cd棒在倾斜轨道上下滑的过程中，设加速度大小为a，经过时间t通过的距离为x1，穿过回路的磁通量为，cd棒在倾斜轨道上下滑时间为t0，则：0B0L，加速度：agsin ，位移：x1at2，BL，at.解得：t0 s，为使cd棒中无感应电流，必须有：0，解得：B(t s)答案：(1)1 m/s(2)1 C(3)B(t s).动量定理和动量守恒定律在电磁感应中的应用 (2018江西师大附中试卷)如图所示，两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d1 m，在左端斜轨道部分高h125 m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b电阻Ra2 、Rb5 ，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B2 T现杆b以初速度v05 m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3 A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b杆运动速度时间图象如图所示(以a运动方向为正)，其中ma2 kg，mb1 kg，g10 m/s2，求：(1)杆a在斜轨道上运动的时间；(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电量；(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热解析：(1)对b棒运用动量定理，有：Bdtmb(v0vb0)其中vb02 m/s代入数据得到：t5 s即杆在斜轨道上运动时间为5 s；(2)对杆a下滑的过程中，机械能守恒：mghmavva5 m/s最后两杆共同的速度为v，由动量守恒得mavambvb(mamb)v代入数据计算得出v m/s杆a动量变化等于它所受安培力的冲量，由动量定理可得I安BIdtmavamav而qIt由以上公式代入数据得q C(3)由能量守恒得，共产生的焦耳热为Qmaghmbv(mamb)v2 Jb棒中产生的焦耳热为QQ J.答案：(1)5 s(2) C(3) J 如图所示，倾斜的金属导轨和水平的金属导轨接在一起，各自的两条平行轨道之间距离都为d，倾斜导轨与水平面间的夹角为30，在倾斜导轨的区域有垂直于轨道平面斜向上的匀强磁场，在水平导轨的区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小都为B，倾斜导轨上放有金属棒a，在紧靠两导轨连接处的水平导轨上放有金属棒b，a、b都垂直于各自的轨道，a质量为m，b质量为2m，a、b与水平的金属导轨间的动摩擦因数是，倾斜的金属导轨光滑倾斜轨道间接有电阻R，a、b的电阻值都是R，其余电阻不计开始时，a固定，b静止，且a距水平导轨平面的高度为h，现释放a，同时给a一个平行于倾斜导轨向下的初速度，a就在倾斜导轨上做匀速运动，经过两导轨的连接处时速度大小不变，在此过程中b仍然静止，滑上水平导轨后即与b金属棒粘在一起，在水平导轨上运动距离L后静止求：(1)a在倾斜导轨上匀速运动的速度v0大小？(2)a在倾斜导轨上运动的过程中，金属棒a上产生的热量Q是多大？(3)a、b一起在水平导轨上运动的过程中，电阻R上产生的热量QR是多大？解析：(1)设在倾斜导轨上运动的过程中，感应电动势为E，其中的电流强度为Ia，受到的磁场力为F，则EBdv0，R总RIaE/R总，IaFBIad，F由于a在倾斜导轨上做匀速运动，所以所受的合外力为零，则：Fmgsin 30解得：v0(2)a在倾斜导轨上运动的过程中，设a、b和电阻R中的电流强度分别是Ia、Ib和IR，产生的热量分别是Qa、Qb和Q1，则Ia2IRIbIR由：QI2Rt得Qa4Q1，QbQ1根据能量守恒有：mghQaQbQ1Q1mgh，所以Qamgh(3)设a、b粘在一起的共同速度为v，由动量守恒定律则有：mv03mvab在水平轨道上运动过程，克服摩擦力做功W，则W3mgL设电流流过a、b产生的热量共为Qab，则有：QabQR根据能量守恒定律得：3mv2QRQabW得：QR等于电阻R上产生的热量QR2mgL答案：(1)(2)mgh(3)2mgL4(2018东北三省四市教研联合体模拟考试)(多选)如图所示，平行导轨放在斜面上，匀强磁场垂直于斜面向上，恒力F拉动金属杆ab从静止开始沿导轨向上滑动，接触良好，导轨光滑从静止开始到ab杆达到最大速度的过程中，恒力F做功为W，ab杆克服重力做功为W1，ab杆克服安培力做功为W2，ab杆动能的增加量为Ek，电路中产生的焦耳热为Q，ab杆重力势能增加量为Ep，则()AWQW1W2EkEpBWQW1W2EkCWQEkEpDW2Q，W1Ep解析：选CD功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程力F做的功导致内能的增加、杆动能的增加和重力势能的增加，所以有WQEkEp，选项AB错误，C正确；克服重力做的功等于杆重力势能的增加量，即W1Ep，克服安培力做的功等于电路产生的焦耳热，即W2Q，选项D正确5(2018成都二诊)如图所示，水平面上固定着两根相距