八年级数学下册课后补习班辅导函数及一次函数有关内容讲学案苏科版.docx

函数及一次函数有关内容【本讲教育信息】一. 教学内容：函数及一次函数有关内容学习目标： 1. 理解常量、变量以及函数的概念，知道函数的三种表示方法； 2. 掌握一次函数ykxb和正比例函数ykx的概念、它们之间的关系以及会用待定系数法求这两个函数的关系式； 3. 能通过图形、表格等搜集信息并处理信息，学会表达思想二. 重点、难点：1. 函数、一次函数、正比例函数的概念，函数的三种表示方法、待定系数法、识图等能力是重点；2. 函数概念的理解是难点三. 知识要点：1. 函数：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中，x是自变量，y是因变量2. 函数的三种表示方法：表格法，图像法，关系式法3. 一次函数与正比例函数：（1）一次函数：一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系可以写成ykxb（k，b为常数，且k0）的形式，那么称y是x的一次函数需要注意的是：k0；（2）正比例函数：若一次函数ykxb中的b0，则一次函数变为：ykx，这时我们称y是x的正比例函数.正比例函数是一次函数的特例4. 待定系数法：【典型例题】例1. 下列问题中的两个变量是否是函数关系?（1）一个正方形的边长是3cm，它的边长减少x cm后，得到的新正方形的周长是y cm，y可以看成是x的函数吗?（2）y是x的倒数，y是x的函数吗?（3）某人的身高是他本人年龄的函数吗?（4）如图，分别给出了变量y与x之间的对应关系，y不是x的函数的是分析：这几道题目有的可以根据题意写出关系式，如（1），（2）；有的则不能，如（3），（4）但是都要根据函数的定义来判定解：（1）由题意，得y4（3x），即y124x，其中0x3符合函数的定义所以y是x的函数（2）当x为0时，y没有唯一的值与x对应，所以y不是x的函数（3）符合函数的定义，所以某人的身高是他本人年龄的函数（4）B不符合函数的定义，因为当x取一个负数时，有两个函数值y与其对应例2. 观察下图和表中所给数据后回答问题：该图形的周长能够为2006吗?探究过程：梯形的个数为1时，周长为5；梯形的个数为2时，周长为853；梯形的个数为3时，周长为532；当梯形的个数为n时，周长为53（n1）假设周长为2006时，则53（n1）2006，解方程得不是整数，而n必须是正整数，故图形的周长不能为2006探究评析：解决此类题目，先从分析简单情形入手，从特殊到一般，从中寻找规律，进而求出两个变量之间的函数关系式，继而由自变量求函数值，或由函数值求自变量的值本题就是求自变量的值例3. 仔细观察下图，回答下列问题：（1）图中反映的是哪两个变量之间的关系?（2）A，B两点分别代表什么?（3）说一说速度是怎样随时间变化的?分析：本题用图形的形式反映了两个变量：速度与时间，即速度随时间变化的情况.解：（1）图中反映的是速度随时间变化的情况；（2）点A表示第9分钟时速度是20km/h；点B表示第15分钟时速度是0 km/h；（3）从开始到第3分钟，速度从0 km/h增加到20 km/h；第3分钟到第9分钟，速度保持20 km/h；第9分钟到第12分钟，速度从20 km/h增加到60 km/h；第12分钟到15分钟，速度从60 km/h降低到0 km/h例4. 当m，n为何值时，函数 （1）是一次函数?（2）是正比例函数?分析：根据一次函数及正比例函数的标准形式，我们就可以得出相关的方程（组），求出m，n的值解：（1）由题意得，故当时，该函数为一次函数（2）由题意得，故当时，该函数为正比例函数例5. 为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度第一套第二套椅子高度x/cm40.037.0桌子高度y/cm75.070.2（1）请确定y与x的函数关系式（2）现有一把高度为39cm的椅子和一张高度为78.2cm的课桌，它们是否配套?为什么?分析：解答本题的关键是将实际问题抽象成数学问题，既考查了用待定系数法求函数关系式，又考查了函数对应值的知识求解时要认真审题，准确理解配套的意义解：（1）设y与x的函数关系式为 由表格可知，当x40.0时，y75.0；当x37.0时，y70.2所以所以，y与x的函数关系式为（2）当椅子高度为x39cm时，相配套的桌子的高度应为所以，一把高度为39cm的椅子和一张高度为78.2cm的课桌不配套【模拟试题】（答题时间：45分钟）1. 池中有水600m3，每小时抽出50 m3，则池中剩余水量Q与时间t的函数关系式 ；2. 一蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，剩余高度l（cm）与燃烧时间t（h）的函数关系式 ；3. 已知等腰三角形的面积为20cm2，底上的高h（cm）与底边为x（cm）之间的函数关系式 ；4. 某新生办理月票卡时一次存入50元，每次乘车刷卡扣费0.5元，则卡内剩余金额y（元）与刷卡次数x的关系式为 ；5. 一根弹簧原长18cm，挂重不超过24kg时，每增加1kg，弹簧就拉长0.5cm，弹簧的长度y（cm）与所挂物重x（kg）之间的函数关系式 ；6. 某公司业务员到A市出差，打车从火车站到分公司的车费，起步价为8元（3km以内），超过3km每增加1km加收2.4元（不足1km按1km计算），车费P（元）与路程x（km）之间的函数关系式 ；7. 某移动公司为用户提供两种资费方式拨打市话.甲：拨打和接听市话0.20元/min，但每月要交10元月租费；乙：拨打和接听市话0.40元/min，不收月租费甲，乙两种方式下的费用y1，y2（元）与拨打或接听电话时间t（min）之间的关系式 ；8. 某市民用电收费标准为每千瓦时0.52元，电费y（元）与用电千瓦时数x（千瓦时）之间的关系式 ；9. 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电量不超过100千瓦时时，按每千瓦时0.57元计费；每月用电量超过100千瓦时时，其中的100千瓦时仍按原标准收费，超过部分按每千瓦时0.50元计费设月用电x千瓦时时，应交电费y元，当0x100时， y ，当x100时，y 10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则图中与故事情节相吻合的是（ ）11. 小刚和他的爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一个目的地后都立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行，三人步行的速度不等，小刚与爷爷的骑车的速度相等，每个人的行走路程S与时间t的关系分别是图中三个图象中的一个走完一个往返，小刚用了 分钟；爷爷用了 分钟；爸爸用了 分钟12. 随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且当x0.6时，y2.4；当x1时，y2（1）求出销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式；（2）若销售利润为（万元），写出与x之间的函数关系式13. 地表以下岩层的温度y（）随着所处的深度x变化而变化，在一定范围内，y可以近似地看作是x的一次函数，并且当岩层所处深度是7km和10