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2018年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第15讲 导数与函数的极值、最值实战演练 理1(2014新课标全国卷)设函数f(x)sin，若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)2m2，则m的取值范围是(C)A(，6)(6，)B(，4)(4，)C(，2)(2，)D(，1)(1，)解析：f(x)cos，x0为f(x)的极值点，f(x0)0，cos0，x0k，kZ，x0mk，kZ，又xf(x0)2m2，22m2，kZ，即m223m2，kZ，m0，2min，2，m23，m24，m2或m0时，f(x)2x0；当x0时，f(x)3x233(x1)(x1)，当x0，f(x)是增函数，当1x0时，f(x)0，f(x)是减函数，f(x)f(1)2，f(x)的最大值为2.(2)在同一平面直角坐标系中画出y2x和yx33x的图象，如图所示，当a2时，f(x)maxa33a.综上，当a(，1)时，f(x)无最大值3(2013新课标全国卷)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是(C)Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0解析：若f(x)有极小值点，则f(x)0有两个不等实根x1，x2(x10，函数f(x)在(1，)单调递增，无极值点当a0时，a28a(1a)a(9a8)a当0时，0，设方程2ax2axa10的两根为x1，x2(x1x2)，因为x1x2，所以x1.由g(1)10，可得1x10，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增因此函数有两个极值点当a0，由g(1)10，可得x10，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函
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