河北省高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质导学案答案不全新人教A版选修.docx

抛物线的几何性质1.理解抛物线的几何性质，并能解决相关问题。重点：抛物线的几何性质难点：抛物线的几何性质及相换问题的应用方 法：合作探究一新知导学1抛物线y22px(p0)的简单几何性质(1)对称性：以y代y，方程y22px(p0)不变，因此这条抛物线是以_轴为对称轴的轴对称图形抛物线的对称轴叫做抛物线的_，抛物线只有一条对称轴(2)顶点：抛物线和它的_的交点叫做抛物线的顶点(3)离心率：抛物线上的点到_的距离和它到_的距离的比，叫做抛物线的离心率，(4)通径：过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为_.(5)范围：由y22px0，p0知x0，所以抛物线在y轴的_侧；当x的值增大时，|y|也_，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，p值越大，它开口_2焦半径抛物线上一点与焦点F连接的线段叫做焦半径，设抛物线上任一点A(x0，y0)，则四种标准方程形式下的焦半径公式为:3.焦点弦的有关问题：牛刀小试1若抛物线y2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为()A(，) B(，) C(，) D(，)2过抛物线y28x的焦点，作倾斜角为45的直线，则被抛物线截得的弦长为()A8 B16 C32 D61 3(2014新课标理，10)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|()A. B3 C. D24顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程是_ 5已知直线ya交抛物线yx2于A、B两点，若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为_ 6直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线相交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点求证：x1x2，y1y2p2.二典型例题探究例1.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y22px(p0)上，求这个正三角形的边长练习1：等腰RtABO内接于抛物线y22px(p0)，O为抛物线的顶点，OAOB，则ABO的面积是()A8p2B4p2C2p2Dp2例2.斜率为2的直线经过抛物线y24x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长练习2：过抛物线y28x的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|的值为_ 例3：设P是抛物线y24x上的一个动点，F为抛物线焦点(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值练习3：定点M与抛物线y22x上的点P之间的距离为d1，P到抛物线准线l的距离为d2，则d1d2取最小值时，P点坐标为()A(0,0) B(1，) C(2,2) D.课后作业：1(2015河南洛阳市高二期末测试)过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1x210，则弦AB的长度为()A16B14C12D102设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，2)与点F的距离为4，则k等于()A4B4或4C2D2或23设O是坐标原点，F是抛物线y22px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则|OA|为()A.p B.pC.p D.p4已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于()A. B.C2D25过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1，B1，则A1FB1为()A45B60C90D1206一个正三角形的两个顶点在抛物线y2ax上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的面积为36，则a_.7已知点A(2,0)、B(4,0)，动点P在抛物线y24x上运动，则取得最小值时的点P的坐标是_8求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切9一抛物线拱桥跨度为52 m，拱顶离水面6.5 m，一竹排上载有一宽4 m，