贵阳中考数学命题研究图形的初步认识与三角形四边形第三节等腰三角形与直角三角形精讲试题.docx

第三节 等腰三角形与直角三角形,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答18(2)直角三角形的判定以正方形为背景利用全等三角形的性质判定直角三角形552015未考2014填空15等腰直角三角形以等腰直角三角形为背景，结合动点，确定时间4解答24直角三角形的性质以一副直角三角形为背景，将三角形折叠，求：(1)折痕长；(2)求两线段的最小值；(3)求点到线的距离12162013解答24勾股定理以三角形三边长为条件探索三角形的形状12122012选择8直角三角形的性质以直角三角形为背景，求线段的长3填空15等腰三角形的性质以等腰三角形为背景，求角度47命题规律纵观贵阳市5年中考，本节内容多以选择、填空、解答题形式出现，其中选择题考查了1次，填空题考查了2次，解答题考了3次，主要涉及等腰直角三角形，直角三角形的性质与判定命题预测预计2017年贵阳中考，本节内容仍为重点考查内容，主要利用直角三角形的性质进行计算，题型仍以选择、填空题为主.,贵阳五年中考真题及模拟) 直角三角形的有关计算(3次)1(2012贵阳8题3分)如图，在RtABC中，ACB90，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若F30，DE1，则EF的长是( B )A3 B2 C. D1(第1题图) (第2题图) 2(2014贵阳15题4分)如图，在RtABC中，BAC90，ABAC16 cm，AD为BC边上的高动点P从点A出发，沿AD方向以 cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0t8)，则t_6_ s时，S12S2.3(2014贵阳24题12分)如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中BAC45，ACD30，点E为CD边上的中点，连接AE，将ADE沿AE所在直线翻折得到ADE，DE交AC于F点若AB6 cm. (1)AE的长为_4_cm；(2)试在线段AC上确定一点P，使得DPEP的值最小，并求出这个最小值；(3)求点D到BC的距离 解：RtADC中，ACD30，ADC60.E是CD边上的中点，AEDE，ADE是等边三角形ADE沿着AE所在直线翻折得到ADE，ADE是等边三角形AED60，EACDACEAD30，EFA90，即AC所在直线垂直平分线段ED，点E，D关于直线AC对称连接DD交AC与点P，此时DPEP值最小，且DPEPDD.ADE是等边三角形，ADAE4，DD2ADcos302412，即DPEP的最小值是12；(3)连接CD，BD，过D作DGBC于点G.AC垂直平分ED，AEAD，CECD.AECE，ADCD4.ABBC，BDBD，ABDCBD(SSS)，DBG45，DGGB.设DGx cm，则CG(6x)cm，x2(6x)2(4)2，解得x13，x23(不合题意，舍去)点D到BC的距离为(3)cm. 勾股定理(1次)4(2013贵阳24题12分)在ABC中，BCa，ACb，ABc，设c为最长边，当a2b2c2时，ABC是直角三角形；当a2b2c2时，利用代数式a2b2和c2的大小关系，探究ABC的形状(按角分类)(1)当ABC三边分别为6，8，9时，ABC为_锐角_三角形；当ABC三边分别为6，8，11时，ABC为_钝角_三角形；(2)猜想，当a2b2_c2时，ABC为锐角三角形；当a2b2_c2时，ABC为钝角三角形；(3)判断当a2，b4时，ABC的形状，并求出对应的c的取值范围解：c为最长边，4c6，a2b2c2，即c220，0c2，当4c2时，ABC是锐角三角形；a2b2c2，c220，c2，当c2时，ABC是直角三角形；a2b2c2，c220，c2，当2c6时，ABC是钝角三角形 直角三角形的判定(1次)5(2016贵阳18题10分)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF90，连接CE，CF.(1)求证：ABFCBE；(2)判断CEF的形状，并说明理由 证明：(1)略；(2)CEF是直角三角形理由：EBF是等腰直角三角形，BFEFEB45，AFB135.又ABFCBE，CEBAFB135，CEFCEBFEB1354590，CEF是直角三角形 等腰三角形的性质(1次)6(2012贵阳15题4分)如图，在ABA1中，B20，ABA1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3A2D；，按此做法进行下去，An的度数为_(第6题图) (第7题图) 7(2016贵阳适应性考试)如图，在ABC中，ACB90，B30，BC6，CD为AB边上的高，点P为射线CD上一动点，当点P运动到使ABP为等腰三角形时，BP的长度为_4或6_ 8(2016贵阳模拟)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_(2，4)或(3，4)或(8，4)_ ,中考考点清单) 等腰三角形的性质与判定(高频考点)1等腰三角形定义有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫腰，第三边为底性质(1)等腰三角形两腰相等(即ABAC)；(2)等腰三角形的两底角相等(即BC)；(3)等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴；(4)等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边的中线互相重合；(5)面积：SABCBCAD判定如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等(简称“_等角对等边_”) 2.等边三角形定义三边相等的三角形是等边三角形性质(1)等边三角形三边相等(即ABBCAC)；(2)等边三角形三角相等，且每一个角都等于60(即ABC60)；(3)等边三角形内、外心重合；(4)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；(5)面积：SABCBCAD判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 直角三角形的性质与判定(高频考点)3直角三角形定义有一个角等于90的三角形叫做直角三角形性质(1)直角三角形的两个锐角之和等于_90_；(2)直角三角形斜边上的_中线_等于斜边的一半(即BDAC)；(3)直角三角形中_30_角所对应的直角边等于斜边的一半(即ABAC)；(4)勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2c2；(5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30判定(1)有一个角为90的三角形是直角三角形；(2)一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；(3)有两个角互余的三角形是直角三角形4.等腰直角三角形定义顶角为90的等腰三角形是等腰直角三角形性质等腰直角三角形的顶角是直角，两底角为45判定(1)用定义判定；(2)有两个角为45的三角形,中考重难点突破) 等腰三角形的性质与判定 【例1】(2016原创)如图，等腰ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且DBC15，则A_【解析】由线段垂直平分线定理知ADBD，AABD，又ABAC，ABCACB，设Ax，则2(x15)x180，Ax50.【学生解答】50 1(2016贵阳模拟)如图，在ABC中，ABAC，且D为BC上一点，CDAD，ABBD，则B的度数为( B )A30 B36 C40 D45,(第1题图) ,(第2题图)2(2016白银中考)将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB6 cm，则AC_6_cm. 3(2016遵义中考)如图，在ABC中，ABBC，ABC110.AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则ABD_35_.4(2016襄阳中考)如图，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F.(1)求证：ABAC；(2)若AD2，DAC30，求AC的长 解：(1)AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF.BDCD，RtBDERtCDF，BC，ABAC；(2)ABAC，BDCD，ADBC.在RtADC中，DAC30，AD2，AC4. 直角三角形的相关计算 【例2】(2016河南中考)如图，在ABC中，ACB90，AC8，AB10.DE垂直平分AC 交AB于点E，则DE的长为( )A6 B5C4 D3【解析】根据题意，DE是AC的垂直平分线ACB90，DEBC，DE是ABC的中位线BC6，DEBC3.【学生解答】D5(2016宁波中考)如图，在ABC中，ACB90，CDAB，ACD40，则B的度数为( B )A40 B50 C60 D70,(第5题图) ,(第6题图)6(2016南充中考)如图，在RtABC中，A30，BC1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为( A )A1 B2 C. D17(2016娄底中考)如图，已知在RtABC中，ABC90，点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合)，作BEAD于点E，CFAD于点F，则BECF的值( C )A不变 B增大C减小 D先变大再变小,(第7题图) ,(第8题图)8(2015广东中考)如图，正方形ABCD的面积为1，则连接相邻两边中点EF，以EF为边的正方形EFGH的周长为( B )A. B2 C.1 D219(2016株洲中考)如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1