基础物理学下答案梁绍荣、管靖主编.pdf

物理常数物理常数. 普朗克常量 h=6.62610-34 Js，= h/2, 里德伯常量 R=1.09710-7 m-1， 真空中光速c=3108 m/s, 真空介电常数0 =8.8510-12 F/m， 真空磁导率 0 =410-7 H/m， 电子质量 me =9.1110-31 kg， 电子电量 e =1.6 10-19 C, 质子质量 mp = 1.6710-27 kg. 17 真空中的静电场真空中的静电场 P27 17-1. 三个相同的点电荷放置在等边三角形的顶点上. (1) 在此三角形的心应放 置怎样的电荷, 才能使作用在每一点电荷上的合力为零? (2) 这样的平衡是否 是稳定平衡? a a/2 3 2/ 2 3 30cos a OA OA a .:? .,(, 00)( , 0)( ).(,( ., 03 ., ., 0;, 0*)( ; 0)(: ),(; 3 3 0 )3( 2 3 ) 3 ( 2 1 2 3 030sin60sin: 030cos60cos: : .; 0)30sin2(: 030cos30cos: 0., * 0 0 2 0 2 0 2 00 U orff f F f f CBqFF q a q b a q b a qq bFF FFy FFFx FFFFFA FFy FFx FFqOcentrethein Ax AxAy AxAy OAB OABAB OACABAiA ii ii iO 电势电势下周定义下周定义哪个哪个 就好了就好了它若是哪个函数的极值它若是哪个函数的极值稳定性分析稳定性分析 各顶点受力各分量为各顶点受力各分量为可以在那里放电量不同可以在那里放电量不同 不稳定平衡不稳定平衡极大值极大值 数正的就是不稳定的数正的就是不稳定的那就是只要有一个偏导那就是只要有一个偏导如果是多元函数如果是多元函数 稳定稳定小于小于不稳定不稳定处的导数处的导数在这个在这个决定于决定于 这个平衡点的稳定这个平衡点的稳定一个函数一个函数物理系统的平衡决定于物理系统的平衡决定于这里这里 的分析完全一样的分析完全一样对对 顶点顶点 中心放任意电荷都可以中心放任意电荷都可以 有有放置电量放置电量 q0 x y A B C 稳定性细节参考课程讨论区的贴子稳定性细节参考课程讨论区的贴子: “17-1题目的概念题目的概念: 平衡状态及其稳定性”平衡状态及其稳定性” 17 真空中的静电场真空中的静电场 P27 17-2. 一个很小的带电油滴在均匀电场中, 电场力与重力平衡. 若 油滴半径1.64E-4cm, 密度0.851g.cm-3; E=1.92E5V.m-1. eqCe C smcmcmkg q E gR qRmEqmg 5106022. 11 10025545. 8102554535.80 1092. 1 )/(8 . 9*)1064. 1(* 3 4 *)/(10851. 0 3 4 , 3 4 : 19 1954443 5 23433 3 3 重力与电场力平衡重力与电场力平衡 17 真空中的静电场真空中的静电场 P27 17-3. 半径为R, 电荷线密度为的半圆形带电线如图所示, 求圆 心O点的场强. R y x O i R b i R b ji R b j R d bi R d bE ji R Rd bEdE ji R Rd bEdO Rddldq O OdlO Odl 0 2/3 2/ 2/3 2/ 2/3 2/ 2/3 2/ 2/3 2/ 2 2/3 2/ 2 2 )2( cossin sincos )sin(cos: )sin(cos: ,: 求场强的矢量和求场强的矢量和 点的电场强度的元贡献点的电场强度的元贡献对对 小元弧的电荷小元弧的电荷微元法微元法 17 真空中的静电场真空中的静电场 P27 17-4. 如图所示, 匀强电场E与半径为R的半球面S1的轴线平行. 试计算此半球面的E通量. 若以半球面的边线为边, 另取一个任 意形状的曲面S2, 问S2的通量多大? ERERERSdE SS SSSR E SS S S SSS 222 20 100 21 0 0 210 , ., ;, , 可构成闭合曲面可构成闭合曲面与任意曲面与任意曲面 构成闭合曲面构成闭合曲面与半球面与半球面的圆为的圆为选取半径为选取半径为 通量为零通量为零合曲面内合曲面内高斯定理保证了任意闭高斯定理保证了任意闭 分布分布在讨论空间内无净电荷在讨论空间内无净电荷匀强电场匀强电场 S1 S2 17 真空中的静电场真空中的静电场 P27 17-5. (1)一点电荷q位于边长为a的立方体中心, 试问通过立方体 每一面的E通量多大? (2)如果电荷q移到该立方体的一个顶角上, 这时通过立方体每一面的E通量多大? 0 0 0 0 24 , , 4/1 . 6 , ,2 .,)2( . 6 , ,)1( q q a q q E 通量都等于通量都等于小立方体的其余三面的小立方体的其余三面的 面的对称性分析面的对称性分析根据电荷对大立方体单根据电荷对大立方体单 三面恰好是单面面积的三面恰好是单面面积的所求的小立方体的其余所求的小立方体的其余 等且都等于等且都等于且因对称性各面通量相且因对称性各面通量相闭合曲面闭合曲面 则其所有面构成则其所有面构成的立方体的立方体形成的一个边长形成的一个边长 构造对称的八个立方体构造对称的八个立方体若以此顶点为共同顶点若以此顶点为共同顶点 通量皆为零通量皆为零相交于此顶点的三个面相交于此顶点的三个面电荷位于顶点电荷位于顶点 相等且都等于相等且都等于六面中每一个面的通量六面中每一个面的通量 通量为通量为合曲面内总合曲面内总高斯定理保证了任意闭高斯定理保证了任意闭 等等且因对称性各面通量相且因对称性各面通量相曲面曲面立方体所有面构成闭合立方体所有面构成闭合 17 真空中的静电场真空中的静电场 P27 17-6. (1) 设地球表面附近的场强约为200V m-1.方向指向地心, 试求地球所带总电量. (2) 在离地面1400米处, 场强为20V m-1, 方向仍指向地心, 是计算1400米以下大气里平均电荷替密度. 3123175 31733 4 0 2 5 0 2 2212 0 6 0 2 /1014. 1101456. 7/10146. 8/ ,101456. 7 3 4 )1400( 3 4 1004. 9)1400(4 1400)2( 1005. 94 ),/(10854. 8,10371. 66371 4 ,)1( mCmCVq VqmRmRV CEmRqqE mR CERq mNCmkmR q ERE 大 气大 气大 气大 气 通量为得到通量为得到 半径的闭合球面内半径的闭合球面内在在高斯定理保证了对地心高斯定理保证了对地心 地球所带总电量地球所带总电量 通量为通量为面附近的闭合球面内面附近的闭合球面内高斯定理保证了地球表高斯定理保证了地球表 度的大小是球对称的度的大小是球对称的地球的球体表面电场强地球的球体表面电场强相对于地心相对于地心 17 真空中的静电场真空中的静电场 P27 17-7. 一厚度为d的无限大平板均匀带电, 电荷的体密度为 , 求 板内外的电场分布 ).2/( 2 ),2/( 2 , 2 2/*:)2( , 2/)2(:)1( ,),( , ., 00 0 0 00 0 dzk d Edzk d E d E SESdy kzEzzE ESSzy S Z 考虑方向考虑方向对称对称因为电场线关于中层面因为电场线关于中层面 高斯定理高斯定理处处板外距中线板外距中线 同同考虑方向与考虑方向与 高斯定理高斯定理处处板内距中线板内距中线 场强度对应的闭合曲面场强度对应的闭合曲面构造所讨论的位置的电构造所讨论的位置的电 一定厚度的长方体一定厚度的长方体面积面积取无限大的上下表面取无限大的上下表面 轴轴电场线沿电场线沿是电场为零的面是电场为零的面板的厚度中线所在平面板的厚度中线所在平面 对称性对称性激发的电场也具有平面激发的电场也具有平面场源具有平面对称性场源具有平面对称性 d z 17 真空中的静电场真空中的静电场 P27 17-8. 求电荷面密度为 的无限长均匀带电圆柱面(半径为R)的 场强分布, 并画出E-r曲线. rout in r e r R E rhERhrRr E ESrRr rh erzz 0 0 0 2 /2*:)2( 0 /0:)1( )()( , ., 高斯定理高斯定理处处距中线距中线 高斯定理高斯定理处处距中线距中线 构造对应的闭合曲面构造对应的闭合曲面半径半径的圆柱面的圆柱面取无限长取无限长 轴垂线轴垂线电场线沿所讨论位置到电场线沿所讨论位置到轴轴以圆柱中心轴线为以圆柱中心轴线为 对称性对称性激发的电场也具有圆柱激发的电场也具有圆柱场源具有圆柱对称性场源具有圆柱对称性 r z E R 0 17 真空中的静电场真空中的静电场 P27 17-9. 如图所示, 在半径分别为R1, R2的两个同心薄球面上均匀分布 着电荷Q1,Q2. (1)求I,II,III区的场强分布, (2)求I,II,III区的电势分布. )( 4 11 4 ) 11 ( 4 )(: )( 4 11 4 ) 11 ( 4 )(: 1 4 )(:, 1 4 )( ) 11 ( 444 )( , 1 4 )(:)4( 4 4 / )(:)3( 4 4 /:)2( 0/0:)1( , ., 2 21 020 21 20 1 2 2 1 1 020 21 210 1 0 21 0 21 20 1 2 0 1 2 0 1 0 21 2 0 212 0212 2 0 12 0121 01 2 2 2 2 1 1 222 R Q r Q R QQ Rr Q rdEl dEl dErII R Q R Q R QQ RR Q rdEl dEl dEl dErI r QQ l dErIII r QQ rdEr Rr Q dr r Q edre r Q l dEr r QQ l dErIII e r QQ ErEQQRrIII e r Q ErEQRrRII EESRrI rrOO R III R r II r I R III R R II R r I r I r I r IIIIII R r R r rr R r IIII r I rIII rII I 区区 区区 区区 区区电势分布电势分布 高斯定理高斯定理区区 高斯定理高斯定理区区 高斯定理高斯定理区区 构造闭合球面构造闭合球面取半径取半径点距离点距离所讨论位置到所讨论位置到为球心为球心以以 称性称性激发的电场也具有球对激发的电场也具有球对场源具有球对称性场源具有球对称性 O Q1 Q2 I II III rMrProrO rMM rP oo rO rMM rP roo O e ac r c R Ee ab r bEe a Ee a E e ac r EcE r acOM e ab r EabOP EEOO e a EaE a araOO O O e c R EcE R cOM e b EbOP e a EaE a aOO EESrO OO ) )( ( 3 ;) )( ( 3 , 3 , 3 : )(3 4/ 3 4 :)4( )(3 :)3( 00/0:0)2( 3 4/ 3 4 ,:)1( , , 3 4/ 3 4 :)4( 3 :)3( 3 4/ 3 4 :)2( 0/0, 0:)1( , , ., 2 3 2 3 0 2 3 00 0 0 2 3 2 2 10 3 0 2 3 2 21 0 0 2 2 0 3 0 2 3 1 2 10 3 0 1 0 1 2 1 0 3 10 由叠加原理得由叠加原理得 高斯定理高斯定理点点点距点距 高斯定理高斯定理点点点距点距 点点点距点距 点点点距点距 电场线方向沿球半径电场线方向沿球半径合球面应用高斯定理合球面应用高斯定理点的距离为半径构造闭点的距离为半径构造闭 取讨论位置点到取讨论位置点到为球心为球心以以小球小球体密度为体密度为小球位置如同外加电荷小球位置如同外加电荷 点点点距点距 点点点距点距 点点点距点距 点点 向向电场线方向沿球半径方电场线方向沿球半径方定理定理构造闭合球面应用高斯构造闭合球面应用高斯 点的距离为半径点的距离为半径取讨论位置点到取讨论位置点到为球心为球心以以不挖小球时不挖小球时 称性称性激发的电场也具有球对激发的电场也具有球对场源具有球对称性场源具有球对称性 17 真空中的静电场真空中的静电场 P27 17-10. 在半径为R, 电荷体密度为 的 均匀带电球体内, 挖去一个半径为r 的小球, 如图所示. 试求: O,O,P,M各 点的场强 O O P M 17 真空中的静电场真空中的静电场 P27 17-11.半径为R的无限长圆柱体均匀带电, 电荷体密度为 ,求 场强和电势分布, 参考点选在该圆柱面上. )( 42 )( )ln( 22 )(, 2 ,2 /:)2( 2 ),2(/:)1( )( , ., 22 00 0 2 0 2 0 2 0 2 0 0 2 rRdr r l dErU r RR dr r R l dErUR e r R ErhEhRRr e r ErhEhrRr rh erzz R r R r in R r R r out rout rin r 面为参考势零点面为参考势零点以以 构造对应的闭合曲面构造对应的闭合曲面半径半径的圆柱面的圆柱面取长取长 轴垂线轴垂线电场线沿所讨论位置到电场线沿所讨论位置到轴轴以圆柱中心轴线为以圆柱中心轴线为 对称性对称性激发的电场也具有圆柱激发的电场也具有圆柱场源具有圆柱对称性场源具有圆柱对称性 r z R 17 真空中的静电场真空中的静电场 P27 17-12.电量均为 4.010-9C的四个点 电荷置于正方形的 四个顶点, 各顶点距 正方形中心O点 5.0cm. 试求: (1)O 点的场强和电势. (2)将试探点电荷 q0=1.010-9C从无穷 远移到O点, 电场力 作功多少? (3)电势能 的改变为多少? JAWW JqA VFmCqm a a q aaxaax q dx aax ax aax axq l dE a a a aq xEO aax ax aax axq r r q xE raaxraaxaaxr raaxraaxaaxr aaxraaxaaxr aaxraaxaaxr r r q xEr r q ErEq r xi O O O OO O i i i i i i i i i i i iiii i 6 6 0 19 0 91 0 0 22 0 22 0 322322 0 2/322/32 0 322322 0 0 3 2 22 44 1 22 33 22 22 22 11 0 3 0 3 2 0 1088. 2)3( 1088. 2)2( 2880109 4 1 ,104,40 2 4 22 )(2)(2 4 )( )(2 )( )(2 4 0 )2( )0 ,2( )2( )0 ,2( 4 )0(:)1( )( )0 ,22( )( )0 ,22( 4 4 )( )(),(),()0 ,( )(),(),()0 ,( )(),(),()0 ,( )(),(),()0 ,( 4 )(, 4 ),4(/ , ,)4 , 3 , 2 , 1( 2 1 2 1 电场力作功电场力作功 点点 应用高斯定理应用高斯定理构造对应的闭合球面构造对应的闭合球面距各球心的半径距各球心的半径 轴上任意点轴上任意点参考如图的参考如图的为球心为球心分别以每个顶点分别以每个顶点 122 40 2 )05. 0(2 ,2 m a ma a正方形边长正方形边长 17 真空中的静电场真空中的静电场 P27 17-13. 如图所示, AB=2R, OCD是以B 为圆心, R为半径的半 圆. A点有点电荷+q, B点有点电荷-q. (1)把 试探点电荷q0从O点 沿OCD移到D点, 电 场力对它作功多少? (2)把试探点电荷-q0 量从D点沿AD的延长 线移到无穷远处, 电 场力对它作了多少功? R qq R qq R qq dx Rx q Rx q q l dEqqWA R qq A OD qBDO R qq RR qq Rx qq idxi Rx q ql dEq i Rx q E l dEql dEqEEE yxPyxBDB R D DD R R R R D O D O D O P 0 0 0 0 0 0 2 2 0 2 0 0 00 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0101 2 0 1 20102121 6)(4)3(4 )(4 )( )(4 )()2( 6 ,),(,: 6 ) 3 11 ( 4)2(4 )2(4 , )2(4 )1( , ),(, 因而电势差为零因而电势差为零两点贡献的电势相等两点贡献的电势相等它对它对 个点个点这是同一对称球面上两这是同一对称球面上两点的点的对对 叠加原理叠加原理轴轴垂直向上为垂直向上为轴正方向轴正方向为为为原点为原点以以 +q -q A O B D P 17 真空中的静电场真空中的静电场 P27 17-14. 已知空气的击穿场强为3.0106V.m测得某次闪电的火花 长100m. (1)求发生这次闪电时两端的电势差, (2)设闪电时通过 电量为30C, 问这次闪电消耗多少能量? JqE VxEl dE q 9 0 8 2 1 109)2( 103)1( 电所在直线各处相等电所在直线各处相等设空气击穿时场强沿闪设空气击穿时场强沿闪 17-15.如图所示,取z轴沿均匀电场E0的方向,参考点取在坐标原 点. (1) 求均匀电场的电势. (2) 点电荷q位于径矢r处, 求其电势能. zqEqW zEdzEl dkEl dE zyxPkEE PP z O P O P P 0 0 0 00 0 )2( )1( ),(, 点点对于对于参考点取在在原点参考点取在在原点 (3)若原点处再有一点电荷若原点处再有一点电荷-q,求电偶极子的电势能求电偶极子的电势能 (3)电偶极子在此静电场中的电势能由两点电荷各自的电势能求和得到电偶极子在此静电场中的电势能由两点电荷各自的电势能求和得到, 此情况下与此情况下与(2)答案相同答案相同. W=-p.E 18 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 P52 18 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 18-1.如图所示, 三块平行放置的金属板A,B,C, 面积均为S. B,C板接地, A板带电量Q, 其厚度可忽略不计. 设A,B板间距离为l, B,C板间的距离 为d. 设d极小, 各金属板可视为无穷大平面, 即可忽略边缘效应. 试求: (1) B,C板上的感应电荷, (2)空间的场强及电势分布. .,对称性对称性激发的电场也具有平面激发的电场也具有平面场源具有平面对称性场源具有平面对称性 18 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 P52 )(),( )( , )( ,; )( , )( )2)(1( )2()( )(, , )1( , ).(, ;, 00 00 00 00 00 zld Sd Ql l dEzl Sd ldQ l dE k Sd Ql Ek Sd ldQ E d Ql Q Sd Ql d ldQ Q Sd ldQ dll ldl dEl l d E kEkE CB zP ， ，ACB ACB C P PII B P PI III CCBB CB C C A A B B A A C II B I ACB CB A 于是于是 得得联立联立 且且 而而 况可得到况可得到内部各为一个底面的情内部各为一个底面的情或或对对 轴的圆柱面为高斯面轴的圆柱面为高斯面点处选高沿点处选高沿根据对称性根据对称性 可正可负可正可负不区分正负号不区分正负号表面均匀分布设为表面均匀分布设为的近的近在在 具唯一性具唯一性板电势板电势与无穷远处等电势为零与无穷远处等电势为零接地的接地的 B A C z 18-1., 18 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 P52 ) 11 ( 44 ) 11 () 11 ( 4 4 ) 11 ( 4 ) 11 )( 4 ( 4 , 4 ,/ )44()4(: 4 , 044, 4 , 0 / ) 4 (,/ )4()4(: 4 ,/)4(: , ., 120 1 2 1 010120 1 2 1 10 020 1 2 1 2020 1 2 1 0 0 2 0 02 2 21 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 22 2 21 2 1 2 1 1 2 0 1 2 1 0 01 2 1 2 21 2 0 0 2 1 21 2 2 1 1 1 2 2 12 2 RR R r q R q RR R rR q ldEldEldE r q rR R R q rR Rq ldEldE r q ldE r q ERRqrERr R q R R RR R q E r Rq ERqrERrR r q EqrERr r R R R R r Rr R R r RrR r Rr 以无穷远为零点以无穷远为零点 导体中性导体中性 处选球表面为高斯面处选球表面为高斯面距离球壳中心距离球壳中心根据球对称性根据球对称性 应电荷面密度应电荷面密度设内外表面均匀分布感设内外表面均匀分布感 18-2.点电荷q放在中性导体球壳的中心, 壳的内外半径分别为R1,R2 (如图所示). 求场强和电势的分布, 并画出E-r, -r曲线. q R2 R1 R1 R2 E r 18 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 P52 . 4 )( ) 11 ( 4 4 ,4:, 4 )( 4 )( , )( 4:,)2( )(, 4 )( ,)(4:, , 4 ,/ )4(0: ., 4 , ,)1( ., 00 0 2 0 2 0 0 2 0 2 3 2 332 2 2 2 202 2 1 2 11 3,2, 13,2,1 B AB BA A B R RR A AA AB B AB R B ABAB B BAS B AB BB AS B A BA AS A A A R QQ RR Q l dEl dE r Q E Q ErRrR R QQ l dE r QQ E QQ ErRr QQQ R QQ QRB QQ R Q RQ QQ R Q S BQA S B AA B 高斯定理高斯定理 得得高斯定理高斯定理 有有感应电荷总和为零感应电荷总和为零 斯定理斯定理对壳内外表面之间用高对壳内外表面之间用高 有有则则感应电荷正负抵消感应电荷正负抵消 布布则只能也在表面均匀分则只能也在表面均匀分感应出电荷感应出电荷若因若因本身带电本身带电球球 选球面为高斯面选球面为高斯面电荷面密度为电荷面密度为设分布设分布根据球对称性根据球对称性 18-3.一半径为RA的金属球A外罩有一个同心金属球壳B, 球壳极薄, 内外半径均 可看成RB(如图所示).已知A带电量QA, B带电量QB, 试求: (1)A的表面S1, B的内 外表面S2, S3上的电量; (2) A, B球的电势(无限远处电势为零). A B S1 S2 S3 18 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 P52 1 2 00 2112 0 2 0 012 ln 22 :, ,/ )(0: , 0: 2 ,/2: , ., 2 1 2 1R R dr r ldEU ll ERr r ElrlERrR l R R R R 其间的电势差为其间的电势差为内外圆柱各为等电势体内外圆柱各为等电势体 应用高斯定理应用高斯定理 度带电度带电设外圆柱内表面单位长设外圆柱内表面单位长导体内导体内 带电带电内圆柱外表面单位长度内圆柱外表面单位长度与上题内带电球同理与上题内带电球同理 的圆柱外表面为高斯面的圆柱外表面为高斯面选长度选长度根据圆柱对称性根据圆柱对称性 18-4.同轴传输线是由两个很长且两个彼此绝缘的同轴金属直圆柱构成(如图所 示). 设内圆柱体的半径为R1, 外圆柱体的内半径为R2, 使内圆柱带电, 单位长度 上的电量为b, 试求内外圆柱间的电势差. A B r 18-5.半径为2.0cm的导体球外套有一个与它同心的导体球壳, 壳的内外半径分别为 4.0cm,5.0cm(如图所示).球与壳间是空气, 壳外也是空气,当内球带电量310-8C时, 试求: (1)这个系统的静电能; (2) 如果用导线把壳与球连在一起, 结果如何? 18 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 P52 3 3 2 2 2 2 3 2 3 1 2 2 3 1 3 2 22 2 2 2 3 2 3 2 2 2 32 2 23 2 33 2 2 2 22 2 223 2 2 12 1 2 1 1 3,2 1 96 ) 4 ( 2 1 ), 11 ( 96 ) 3 1 3 1 () 4 ( 2 1 ) 4 ( 2 1 4 ,4: , 044,: , 4 ,/ )4(0: 4 ,4: , 4 , ., 3 2 1 r Q dr r Q rr Q rr Q dr r Q r Q E Q Errr r r rrrr QQ r Q rQrrr r Q E Q Errrr QQ r Q Q r r r 且且 得得高斯定理高斯定理 感应电荷总和为零感应电荷总和为零 高斯定理高斯定理 得得高斯定理高斯定理 分布分布根据对称性在表面均匀根据对称性在表面均匀内球带电内球带电 选球面为高斯面选球面为高斯面度度设壳内外表面电荷面密设壳内外表面电荷面密根据球对称性根据球对称性 A B r1 r2 r3 18-5.半径为2.0cm的导体球外套有一个与它同心的导体球壳, 壳的内外半径分别为 4.0cm,5.0cm(如图所示).球与壳间是空气, 壳外也是空气,当内球带电量310-8C时, 试求: (1)这个系统的静电能; (2) 如果用导线把壳与球连在一起, 结果如何? .), 1 ( 96 ) 4 ( 2 1 2 1 :., ,)2( 14. 314. 396 117375. 0109 ) 05. 0 1 04. 0 1 02. 0 1 ( 96 109 ) 111 ( 96 ) 4 ( 2 1 ) 4 ( 2 1 2 1 2 1 2 1 :)1( 3 3 2 13 2 1 3 3 2 2 2 2 2 16 3332 16 3 2 3 3 3 1 2 2 2 2 2 2 222 得得即即 对应静电场能量对应静电场能量的空气内的空气内而非零电场只存在壳外而非零电场只存在壳外则场强恒为零则场强恒为零不做功不做功 电场力恒电场力恒势势则球到壳内表面间等电则球到壳内表面间等电整体为等势体整体为等势体若用导线把壳与球相连若用导线把壳与球相连 静电场能量静电场能量 r V r r rr r r V r Q dr r Q dVEW rrr Q dr r Q dr r Q drEdrEdVEW 18-5.续续 18 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 P52 18-6. 范德格拉夫起电机 球形高压电极A的外半 径为20cm, 空气的介电 强度(击穿场强)为3 kV.mm-1, 问此范德格拉 夫起电机最多能达到多 大电压. VER R RE R Q dr r Q l dE A REQQRER mVmmkVE RR R 5 0 0 2 00 2 0 2 0 2 61 106 4 4 44 :, 4,/4:)( )/(1033 :,5 . 8 等于等于与零电势之间最大电压与零电势之间最大电压的最大电势的最大电势 对球外表面对球外表面高斯定理高斯定理 量量强决定了静电场最高能强决定了静电场最高能球形高压电极的最大场球形高压电极的最大场题题类似类似 18 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 P52 18-8. 收音机里用的电容器如图所示. 其中共有n个面积为S的金属片. 相邻两片 的距离均为d. 奇数片连在一起作为一极, 它固定不动(叫做定片) ,偶数片连在 一起作为一极, 可以绕轴转动(叫做动片). (1)转动到什么位置C最大? 转动到什 么位置C最小? (2) 忽略边缘效应, 证明C的最大数值为: d Sn CnCCC CnCCn d S C 0 1minmax 11 0 1 )1( )1()2();(),0( ,)1( .,0, ,)1( 总电容总电容 并联总电容并联总电容个个可转动电容器相当与可转动电容器相当与 后完全不交迭后完全不交迭最小是转动最小是转动情形情形转动转动两板间交迭面积最大是两板间交迭面积最大是一板可转动一板可转动 与交迭面积成正比与交迭面积成正比平行板电容器平行板电容器响响忽略边缘效应和外界影忽略边缘效应和外界影 d Sn C 0 )1( A B 18-9. 一电偶极子, 其电偶极矩p=210-8Cm,把它放在E0=1.0105V m的均匀 外场中. (1)外电场作用于电偶极子上的最大转矩多大? (2)把偶极子从原来 的位置 ( =0)转到电场力最大转矩的位置(=/2)时, 外力所作的功多大? JdpEW mNpET epEEpT T 3 2/ 0 0 3 0max 00 102sin)2( 102)1( )sin(: 电偶极子受到力矩电偶极子受到力矩0 E 力矩作功 属*内容 18 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 P52 18-10. 如图所示, 平行板 电容器, 两板带电量分别 为Q,板间距为d, 其间 有两种电介质: 介质1所 占面积为S1,介质2所占 面积为S2. (1) 求D1, E1和 D2, E2以及极板上的自由 电荷面密度1, 2; (2)求 其电容C. d SS d S d S CCC k SS Q EEkDkD SS Q SS Q SSQQQ dd dEdEEdU dSCdSCC k E k E D E kDkDSQDSSdD dSCdSCC zED S 22112211 21 2211 212211 2211 2 2 2211 1 1 221121 2 12 1 2 2 1 1 21 222111 2 2 2 1 1 1 2211 222111 )2( ,)1( , , , ),(),( , , , ),(),( ).(, , 又又 即即 并联并联等效为等效为此平行板电容器此平行板电容器 柱面为高斯面柱面为高斯面取沿电场切向为高的圆取沿电场切向为高的圆 并联并联等效为等效为此平行板电容器此平行板电容器 轴轴设设沿正极指向负极方向沿正极指向负极方向可视为均匀场可视为均匀场介质内介质内 边缘效应和外界影响边缘效应和外界影响线度远大于板间距忽略线度远大于板间距忽略依题意依题