2016_2017学年湖北省武汉四中等四所重点中学高二数学上学期期末测试习题文.docx

湖北省部分重点中学20162017 学年度上学期高二期末考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若命题“pq”为假，且为假，则（ ）.A“pq”为假 Bq为真 Cp为假 Dq为假2.已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ）.A B C D3.命题：“，”的否定是（）.A. ，B. ，C. ，D. ，4“”是“方程表示椭圆”的( ) .A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不必要也不充分条件5用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是 ( ) . A方程没有实根 B方程至多有一个实根 C方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根6命题“”为真命题的一个充分不必要条件是( ) . A B. C. D.7下列命题错误的是（ ）. A.在回归分析模型中,残差平方和越大,说明模型的拟合效果越好; B.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； C.由变量x和y的数据得到其回归直线方程: ,则一定经过 D.在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量 增加0.1个单位.8.下列命题错误的是( ). A命题“若，则”的否定形式为：“若，则”. B命题“若，则”的逆否命题为真 . C中，是的充要条件. D若向量满足，则与的夹角为锐角.9如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填( ) . 第9题图第10题图 Ai10？Bi11？Ci11？Di12？10. 如图，在梯形中，若，到与的距离 之比为，则可推算出：试用类比的方法，推想出下述问题的结果在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是( ) . 11.椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为( ) . A. B. C. D. 12. 若A点坐标为（1,1），F1是椭圆的左焦点，点P是该椭圆上的动点，则 的最大值为( ) . A BCD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分，共20 分请将答案填在答题卡对应题号的位，置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13. 若命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围为 14下表是某地银行连续五年的储蓄存款（年底余额），假设储蓄存款关于年份的线性回归方程为 ，则= （，其中，）年份x12345储蓄存款y（千亿元）56781015. 圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定的联系的,比如圆可以看成是特殊的椭圆,所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆.例如:如图所示,椭圆C: 可以被认为由圆作纵向压缩变换或由圆作横向拉伸变换得到的.依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为 16. 已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为_三、解答题：本大题共5 小题，共70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分） (1)已知,求; (2)已知是关于x的一元二次实系数方程的一个根，求实数的值.18. （本小题满分12分）求分别满足下列条件的椭圆C的标准方程. （1）过点且与椭圆有相同焦点. ( 2 )中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，过的直线交椭圆C于A、B两点， 且的周长为16，求椭圆C的标准方程.19（本小题满分12分）命题P：函数有意义,命题q: 实数x满足. (1)当且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20(本小题满分12 分) 对武汉市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入(百元)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数3812421(1)从这50人是否赞成“楼市限购政策”采取分层抽样，抽取一个容量为10的样本，问样本中赞成与不赞成“楼市限购政策”的人数各有多少名？(2)根据以上统计数据填写下面2*2的列联表，并回答是否有95%的把握认为月收入以55百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？月收入低于55百元人数月收入不低于55百元人数合计赞成a=b=不赞成c=d=合计（参考公式：，其中）P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821(本小题满分12分)已知数列的前项和为，满足（）计算，猜想的一个表达式（不需要证明）（）设，数列的前项和为，求证：22（本小题满分12 分)如图，已知椭圆的离心率是，一个顶点是（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上异于点的任意两点，且试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高二期末考试数学试卷参考答案(文科)一、 选择题DABB ACAD BCDC 二、填空题13. 14. 1.2 15. 16. 或 三、解答题17 .（1），另解，5分 （2）代入方程中，得到. 即且，解得.另解亦为方程的解，由韦达定理可知， ，解得. 10分 18. 解：（1）在椭圆中.设椭圆方程为，代入点（3，-2），即，3分解得, 6分（2）解：设椭圆的标准方程为： 据题意,，8分. 12分19.(1) 若为真，则p真q真. 当，命题p为真，则，即，即 . 命题q为真，则,故为真，x的取值范围是6分 （2）是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件. 则命题p为真，则，即，命题q为真，. ,即的取值范围为.12分20.(1)50人中有30人赞成，故抽取10人的样本，其中6人赞成，4人不赞成。6分 （2）月收入低于55百元人数月收入不低于55百元人数合计赞成a=27b=330不赞成c=13d=720合计401050=有95%的把握认为月收入以55百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异. 12分21、（1）因为，所以，由此整理得，于是有：，猜想：6分（2）由（1），于是：10分又因为，所以 12分22. （）解：设椭圆的半焦距为依题意，得， ， 3分 解得 ,所以，椭圆的方程是 5分 （）证法一：易知，直线的斜率存在，设其方程为 将直线的方程代入，消去，整理得 7分 设 ，则 ，9分因为 ，且直线的斜率均存在，所以 ， 整理得 （2） 因为 ，所以 ，（3）将（3）代入（2），整理得 （4） 10分 将（1）代入（4），整理得