湖北省天门仙桃市2016_2017学年高二数学上学期期末联考试题理.docx

天门市2016-2017学年度第一学期期末考试试题高二数学(理科)全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知，若直线AB的斜率为2，则x的值为 A-1B2C-1或2D-23已知三条直线a、b、c和平面，下列结论正确的是 A若a/，b/，则a/bB若，则a/bC若，b/，则a/b D，则a/b4若直线与圆相切，则m的值为 A0或2B2CD无解5已知实数满足关系，则的取值范围是A B C D6如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A、B的一点，则下面结论中错误的是 ABCD7直线恒过定点，则此点是 A（1，2）B（2，1）C（1，-2）D（-2，1）8若命题“，使得”为假命题，则实数m的取值范围是 A2，6B-6，-2C（2，6）D（-6，-2）9若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 A2，B，2C4，2D2，410已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则等于 AB3CD211如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为 ABCD12已知直角坐标平面上的动点到定点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为曲线，则直线与曲线的交点的个数为A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13在正方体中，若过A、C、三点的平面与底面的交线为l，则l与AC的位置关系是 14已知直线经过点P（1，2），且与直线平行，则该直线方程为 15若正四棱锥的底面边长为cm，体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小 为 16双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17（本小题满分10分）已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点求证：EF/平面BCD18（本小题满分12分）自圆上的点A（2，0）引此圆的弦AB，求弦AB的中点轨迹方程19（本小题满分12分） 有一椭圆形溜冰场，长轴长100m，短轴长60m现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？这时矩形的周长是多少？20（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA面ABCD（）证明PFFD；（）在PA上找一点G，使得EG/平面PFD21（本小题满分12分）如图，点A在直线l上的射影为，点B在l上的射影为已知，求：（）直线AB分别与平面所成角的大小；（）二面角的余弦值22（本小题满分12分） 在直角坐标系中，ABC的两个顶点C，A的坐标分别为（，0），（，0），三个内角A，B，C满足（）求顶点B的轨迹方程；（）过顶点C作倾斜角为的直线与顶点B的轨迹交于P，Q两点，当时，求APQ面积的最大值天门市20162017学年度第一学期期末考试高二数学(理科) 参考答案与评分标准一、选择题：（15）BBDBD；（610）CDADB；（1112）AD二、填空题:13 平行 ;14 ; 15 30o ; 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17（本小题满分10分）证明：连接BD，因为AE=EB，AF=FD， 所以EF/BD（三角形中位线的性质）5分 因为平面BCD，平面BCD， 由直线与平面平行的判定定理得EF/平面BCD10分18（本小题满分12分）解：设AB的中点P（x，y），B（，），则有，且，3分所以，所以，即8分当A、B重合时，P点与A点重合，不合题意，10分所以所求轨迹方程为12分19（本小题满分12分）解：分别以椭圆的长轴、短轴各自所在的直线为x轴和y轴，如图建立平面直角坐标系xOy，设矩形ABCD的各顶点都在椭圆上1分 因为矩形的各顶点都在椭圆上，而矩形是中心对称图形，又是以过对称中心且垂直其一边的直线为对称轴的轴对称图形，所以矩形ABCD关于原点O及x轴、y轴都对称4分 已知椭圆的长轴长2a=100(m)，短轴长2b=60(m)，则椭圆的方程为 5分 设顶点A的坐标为， 则， 得 根据矩形ABCD的对称性，可知它的面积 由于 因此，当时，达到最大值，同时也达到最大值 这时8分 矩形ABCD的周长为(m)10分 因此在溜冰场椭圆的短轴两侧分别画一条与短轴平行且与短轴相距m（约35.35m）的直线，这两条直线与椭圆的交点就是所划定的矩形区域的顶点；这个矩形区域的周长为m（约等于226.27m）12分20（本小题满分12分）解：（）证明：连结AF， 因为在矩形ABCD中，AD=4，AB=2， F分别是线段BC的中点， 所以AFFD2分 又因为PA面ABCD，所以PAFD4分又AFPA=A，所以平面PAFFD所以PFFD6分 （）过E作EH/FD交AD于H，则EH/平面PFD且8分 再过H作HG/DP交PA于G，则HG/平面PFD且10分 所以平面EHG/平面PFD，所以EG/平面PFD， 从而满足的点G为所找12分21（本小题满分12分）解：（）如图，连结，因为，所以，则、分别是AB与、所成的角3分在Rt中，AB=2，所以， 所以 在Rt中，AB=2， 所以 故AB与平面、所成的角分别是、6分（）解法1：因为， 所以平面，在平面内过点作交于E，则， 过点E作交AB于F，连结，得，所以就是所求二面角的平面角9分在Rt中，所以所以在Rt中，所以所以在Rt中，由得，所以在Rt中，所以二面角的正弦值为12分 解法2：如图，建立空间直角坐标系，则在AB上取一点，则存在，使得， 即，所以点F的坐标为 要使，须， 即，即，解得，所以点F的坐标为9分所以设点E为的中点，则点E的坐标为所以，又所以，所以就是所求二面角的平面角又 所以二面角的余弦值为12分22（本小题满分12分）解：（）设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 由正弦定理 即