已阅读5页,还剩22页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
莫兴德 广西大学 数信学院,Email:,微 积 分,链接目录,参考书,1赵树嫄. 微积分. 中国人民出版社 2同济大学. 高等数学. 高等教育出版社,第四章 函数的极值及其求法,函数的极值及其求法,由单调性的判定法则,结合函数的图形可知,曲线在升、降转折点处形成“峰”、“谷”,函数在这些点处的函数值大于或小于两侧附近各点处的函数值。函数的这种性态以及这种点,无论在理论上还是在实际应用上都具有重要的意义,值得我们作一般性的讨论。,一、函数极值的定义,定义,函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,二、函数极值的求法,定理1(必要条件),定义,注意:,例如,注,这个结论又称为Fermat定理,如果一个可导函数在所论区间上没有驻点 则此函数没有极值,此时导数不改变符号,不可导点也可能是极值点,可疑极值点:驻点、不可导点,可疑极值点是否是真正的极值点,还须进一步 判明。由单调性判定法则知,若可疑极值点的左、右两侧邻近,导数分别保持一定的符号,则问题即可得到解决。,定理2(第一充分条件),(是极值点情形),求极值的步骤:,(不是极值点情形),例1,解,列表讨论,极大值,极小值,图形如下,定理3(第二充分条件),证,例2,解,图形如下,注意:,例3,解,注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.,例4,证,(不易判明符号),而且是一个最大值点,,例5,设f ( x )连续,且f ( a )是f ( x )的极值,问 f 2( a )是否是 f 2( x )的极值,证,分两种情况讨论,所以 f 2( a ) 是 f 2( x ) 的极小值,设f ( a ) 是f ( x )的极小值,且,又f ( x )在 x = a 处连续,且,f 2( a )是 f 2( x )的极大值,同理可讨论f ( a ) 是f ( x )的极大值的情况,例6,证,由Taylor公式,得,因此存在x0的一个小邻域,使在该邻域内,下面来考察两种情形,n为奇数,当x 渐增地经过x0时,变号,不变号,变号,不是极值,n为偶数,当x 渐增地经过x0时,不变号,不变号,不变号,是极值,是极小值,是极大值,极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.,驻点和不可导点统称为临界点.,函数的极值必在临界点取得.,判别法,第一充分条件;,第二充分条件;,(
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年湖南省三湘大联考初中学业水平考试模拟试卷(三)数学
- 城市轨道交通车辆机械系统检修 课件 项目4 任务4.2 转向架参数的测量
- 安永财务交易咨询介绍
- 【数学】棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下人教A版2019必修第二册
- 光伏综合能源解决方案智慧能源管理平台-光储充一体化微网
- Unit8+Period5SectionB3a-SelfCheck课件+2023-2024学年人教版英语七年级下册+
- 广东省课程思政教学研究示范中心申报书
- 杜邦安全理念知识培训Meeting 5
- 苏教版小学三年级下册数学-第六单元-长方形和正方形的面积-第1课时-认识面积
- 第8课 我画的动漫形象(教案)2023-2024学年美术四年级下册 人教版
- 国开《Windows网络操作系统管理》形考任务4-配置故障转移群集服务实训
- GJB438B-软件开发计划-模板
- 工程项目应急管理制度范文
- 湖南省永州市零陵区2022-2023学年六年级下学期期中语文试卷
- 展示空间色彩设计课件
- 《财务管理》课程标准
- 广东省韶关市新丰县2023-2024学年七年级上学期期中考试地理试题
- 2023年山东青岛市初中学业水平考试地理试卷真题(答案详解)
- 中央厨房总管理
- 国家开放大学电大《言语交际》形考任务6试题及答案
- 定性资料计算机分析软件NVivo应用解析
评论
0/150
提交评论