2019年高考数学三轮冲刺专题07三角函数的图象与性质专项讲解与训练.docx

专题07三角函数的图象与性质 三角函数的定义、诱导公式及基本关系1三角函数的定义若角的终边过点P(x，y)，则sin ，cos ，tan (其中r)2利用诱导公式进行化简求值的步骤利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定注意“奇变偶不变，符号看象限”3基本关系sin2xcos2x1，tan x. (1)函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值为()A.B1C. D.(2)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则sin _【答案】(1)A(2) 法三：由已知可得，sin sin(2k)sin()sin (kZ)应用三角函数的定义和诱导公式的注意事项(1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误(2)应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定注意三角函数的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等 【对点训练】1已知sin 2cos 0，则2sin cos cos2 的值是_【答案】：1【解析】：由sin 2cos 0，得tan 2.所以2sin cos cos2 1.2已知点P(sin ，cos ) 落在角的终边上，且0，2)，则的值为_【答案】：【解析】：tan 1，又sin 0，cos 0，0)的步骤和方法(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.(2)求，确定函数的最小正周期T，则可得.(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时x2k(kZ)；“最小值点”(即图象的“谷点”)时x2k(kZ) (1)(2019兰州市诊断考试)函数f(x)sin(x)(0，|0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则()A， B，C， D，【答案】(1)C(2)A【解析】(1)由图知，即T，则2，所以f(x)sin(2x)，因为点在函数f(x)的图象上，所以sin0，即2k，kZ，又|0，|)的最小正周期为，若其图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则()A2， B2，C4， D2，【答案】D【解析】依题意得，T，2，函数f(x)sin(2x)的图象关于y轴对称，于是有k，kZ，即k，kZ.又|0)的部分图象如图所示，点A、B是最高点，点C是最低点，若ABC是直角三角形，则的值为() A. BC. D【答案】A【解析】由已知得ABC是等腰直角三角形，且ACB90，所以|AB|ymaxymin1(1)2，即|AB|4，而T|AB|4，解得，故选A.三角函数的性质函数yAsin(x)(A0，0)的性质(1)奇偶性：k(kZ)时，函数yAsin(x)为奇函数；k(kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数(2)周期性：yAsin(x)存在周期，其最小正周期为T.(3)单调性：根据ysin t和tx(0)的单调性来研究，由2kx2k(kZ)得单调增区间；由2kx2k(kZ)得单调减区间 (4)对称性：利用ysin x的对称中心为(k，0)(kZ)求解，令xk(kZ)得其对称中心利用ysin x的对称轴为xk(kZ)求解，令xk(kZ)得其对称轴已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值； 【解析】：(1)yf(x)的图象如图所示(2)任取x，则x，因为函数yf(x)的图象关于直线x对称，则f(x)f，又当x时，f(x)sin x，则f(x)fsincos x，即f(x)(3)当a1时，f(x)a的两根为0，则Ma；当a时，f(x)a的四根满足x1x2x3x4，由对称性得x1x20，x3x4，则Ma；当