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第一章1.1第1课时 正弦定理A级基础巩固一、选择题1在ABC中,a3,b5,sinA,则sinB(B)ABCD1解析由,知,即sinB,选B2已知ABC的面积为,且b2,c,则sinA(A)ABCD解析由已知,得2sinA,sinA3(20182019学年度湖南武冈二中高二月考)ABC中,A60,a2,b4,那么满足条件的ABC(C)A有一个解B有两个解C无解D不确定解析a2,b4,A60,absinA,ABC无解4(2017山东理,9)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.若ABC为锐角三角形,且满足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC,则下列等式成立的是(A)Aa2bBb2aCA2BDB2A解析等式右边sinAcosC(sinAcosCcosAsinC)sinAcosCsin(AC)sinAcosCsinB,等式左边sinB2sinBcosC,sinB2sinBcosCsinAcosCsinB由cosC0,得sinA2sinB根据正弦定理,得a2b故选A5(20182019学年度甘肃天水一中高二月考)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c2acosB,则三角形一定是(C)A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形解析c2acosB,sinC2sinAcosB,sin(AB)2sinAcosB,sinAcosBcosAsinB2sinAcosB,sinAcosBcosAsinB0sin(AB)0,AB,故选C6已知ABC中,ax,b2,B45,若三角形有两解,则x的取值范围是(C)Ax2Bx2C2x2D2x2解析由题设条件可知,2x2二、填空题7已知ABC外接圆半径是2 cm,A60,则BC边长为_2 cm_解析2R,BC2RsinA4sin602(cm)8在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a,b2,sinBcosB,则角A的大小为_解析sinBcosBsin,sin(B)1,0B,B, B,B,又,sinA,ab,AB,故A三、解答题9在ABC中,已知c,A45,a2,求ABC中其他边与角的大小解析由正弦定理,得,sinC,因为0C180,C60或C120当C60时,B75,b1,当C120时,B15,b1b1,B75,C60或b1,B15,C12010在ABC中,若sinA2sinBcosC,且sin2Asin2Bsin2C,试判断三角形的形状解析A、B、C是三角形的内角,A(BC),sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosCsinBcosCcosBsinC0,sin(BC)0,又0B,0C,BC,BC又sin2Asin2Bsin2C,a2b2c2,A是直角,ABC是等腰直角三角形B级素养提升一、选择题1在ABC中,a1,A30,C45,则ABC的面积为(D)ABCD解析由正弦定理,得c ,B1803045105,sin105sin(6045)sin60cos45cos60sin45,SABCacsinB2在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosAbsinB,则sinAcosAcos2B(D)ABC 1D 1解析acosAbsinB,sinAcosAsin2B1cos2B,sinAcosAcos2B13(2017全国卷文,11)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sinBsinA(sinCcosC)0,a2,c,则C(B)ABCD解析因为a2,c,所以由正弦定理可知,故sinAsinC,又B(AC),故sinBsinA(sinCcosC)sin(AC)sinAsinCsinAcosCsinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC(sinAcosA)sinC0又C为ABC的内角,故sinC0,则sinAcosA0,即tanA1又A(0,),所以A从而sinCsinA由A知C为锐角,故C故选B4设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对的边,则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是(C)A平行B重合C垂直D相交但不垂直解析k1,k2,k1k21,两直线垂直二、填空题5已知ABC中,A90,B60,C30,则abc_21_解析由正弦定理,得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC,abcsinAsinBsinCsin90sin60sin30216在ABC中,B45,C60,c1,则最短边的边长等于_解析B45,C60,A75BCA,bca,边b为最短边由正弦定理,得,b三、解答题7(20182019学年度湖南武冈二中高二月考)在ABC中,AC6,cosB,C(1)求AB的长;(2)求cos(A)的值解析(1)cosB,sinB由正弦定理,得,AB5(2)sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC,cosAcos(A)cosAcossinAsinC级能力拔高1(2015山东文,17)ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知cosB,sin(AB),ac2,求sinA和c的值解析在ABC中,由cosB,得sinB因为ABC,所以sinCsin(AB)因为sinCsinB,所以CB,所以C为锐角,所以cosC,因此sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC由,可得a2c,又ac2,所以c12(2016浙江理,16)在ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知bc2acosB(1)证明:A2B;(2)若ABC的面积S,求角A的大小解析(1)由正弦定理,得sinBsinC2sinAcosB,故2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB,于是sinBsin(AB)又A、B(
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