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高中数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1.已知集合，则 .2.若复数, ，且为纯虚数，则实数的值为 3.命题“若，则” 的否命题为 .4. 函数)的单调减区间是 5.在200ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出30ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 6为了了解高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 体重50 55 60 65 70 75 00375001257.已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则的值为 .8.已知平面向量，若，则实数= . 9.如果实数满足不等式组，则的最小值为 .10.已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为 .11已知函数若，则 .12. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：； ； . 其中正确命题的序号是 . 13图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”， 则= （答案用数字或的解析式表示）14阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是 .结束输出SNY开始输入二、解答题：本大题共6小题，共90分，要求写出解答过程或证明过程.15.(本小题满分14分）设向量，若，求：（1）的值； （2）的值16.（本小题满分15分）如图，长方体中，点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面17(本小题满分15分) 据调查,某地区100万从事传统农业的农民,人均收入3000元,为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高，而进入企业工作的农民的人均收入为3000元(0) （1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大18（本题满分15分）已知数列的前项和为，且点在直线上 （1）求k的值；（2）求证:是等比数列；（3）记为数列的前n项和，求的值.19.（本小题满分15分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.20（本小题满分16分）设函数（其中）的图象在处的切线与直线平行. （1）求的值；（2）求函数在区间0,1的最小值；（3）若, ,且,试根据上述（1）、（2）的结论证明: 数学答案卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填在下列方框中。题号答 案题号答 案18或32 9531041150.1512 6 48137 145049 二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15（本小题满分14分）解：（1）依题意， 4分又 7分 （2）由于，则 结合，可得 10分则 14分16（本小题满分15分） 证明：（1）设,则O为中点 又的中点为P 3分又直线平面 5分 （2）由矩形, 在长方体中， ， 又 , 平面 8分又 平面平面 10分（3）由（2）知平面，又 在长方体中，,在矩形ABCD中，,P为中点， 又, 又又，直线平面 15分17（本小题满分15分）解：（1）由题意得:（100-x） 3000 (1+2x%) 1003000， 即x250x0，解得0x50， 又x0 0x50； 7分 （2）设这100万农民的人均年收入为y元， 则y= = 即y=x25(a+1)2+3000+475(a+1)2 (0x50) 10分（i）当025(a+1)50，即0a1，当x=25(a+1)时，y最大； 12分（ii）当25(a+1)50，即a 1，函数y在（0,50单调递增，当x=50时，y取最大值14分 答：在0a1时，安排25(a+1)万人进入企业工作，在a1时，安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大15分 18（1） 5分 （2）是公比为2的等比数列 10分（3）， . 15分19（本小题满分15分）解: （1）由,得,则由, 解得F（3,0） 3分 设椭圆的方程为, 则,解得 6分所以椭圆的方程为 7分 （2）因为点在椭圆上运动,所以, 9分 从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交 11分 又直线被圆截得的弦长为 13分由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是 15分20（本小题满分16分）解：（1）因为, 所以 2分解得m=1或m=7（舍）,即m=1 4分（2）由,解得 5分列表如下:x0