广东省中山市2018_2019学年高一数学上学期第一次段考（10月）试题（含解析）.docx

中山市第一中学 2018-2019 学年度 第一学期高一级 第一次段考 数学试题第卷（共60分）一、选择题（共12个小题,每小题5分，共60分每题只有一项是符合题目要求）1.下列说法正确的有（ ）联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合； ；集合与集合是同一个集合；空集是任何集合的真子集.A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】A【解析】【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质分别判断命题的真假【详解】对于，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误；对于，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0N*，错误；对于，集合y=x2-1列举的是一个等式，集合（x，y）|y=x2-1表示的是满足等式的所有点，不是同一个集合，错误；对于，空集是任何非空集合的真子集，错误；故选：A【点睛】本题考查集合的确定性，元素与集合的关系，列举法和描述法表示集合以及空集的有关性质，属于基础题2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求得集合A，然后进行交集运算即可.【详解】求解函数的定义域可得：，结合交集的定义有：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.如图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案【详解】由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，即B与CU（AC）的交集组成的集合，即：BCU（AC）故选：A4.已知集合，且，则等于（ ）A. -1 B. C. D. 或-1【答案】C【解析】 或 或 当 时， ，不符合集合中元素的互异性，故应舍去当时，满足题意 故选C【点睛】本题主要考察了集合中元素的互异性，较难解题的关键是求出 的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验5.下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：结合函数的性质逐一考查函数的性质即可.详解：选项，图象为开口向上的抛物线，对称轴为，函数在上单调递减，故不满足题意，错误；选项，故函数在上单调递减，当然在上单调递减，故错误；选项，在和均单调递增，显然满足在上单调递增，故正确；选项，在定义域单调递减，故不满足题意本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数的单调性及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.设如果且那么符合条件的集合的个数是（ ）A. 4 B. 10 C. 11 D. 12【答案】D【解析】【分析】,根据A=1，2，3，4，SA，可得S=4，2，1，2 ，1，4，2，3 ，2，4，3，4，1，2，,3 ，1，2，4，1，3，4，（2，3，4），1，2，3，4，由此可得结论【详解】A=1，2，3，4，SAS=4，2，1，2 ，1，4，2，3 ，2，4，3，4，1，2，,3 ，1，2，4，1，3，4，（2，3，4），1，2，3，4故满足SA且SB的集合S的个数为12个故答案为：D【点睛】本题考查集合的包含关系，考查子集的含义，正确运用子集的含义是关键7.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】原函数解析式中含有二次根式，含有分式和零次幂的指数式，让根式内部的代数式大于等于0，零次幂的指数式和分式的分母不等于0，求解x的交集即可【详解】要使原函数有意义，则 ，即 ，解得， 且 所以，原函数的定义域为故选：B【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是函数解析式有意义的自变量x的取值集合，注意用集合或区间表示，是中档题8.已知函数与的定义如图所示，则方程的解集是（ ）123132231A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用f（1）=2，f（2）=3，f（3）=1，g（2）=2，g（3）=1，g（1）=3，即可得出方程的解集【详解】：f（1）=2，f（2）=3，f（3）=1，f（g（1）=2，f（g（2）=2，g（2）=3，只有f（g（1）=2满足，因此方程的解集是1故选：A【点睛】本题考查了函数的值的求法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9.已知定义在上的函数在上是减函数，当时，的最大值与最小值之差为，则的最小值为（ ）A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据f（x）的单调区间求出a的范围，利用f（x）的单调性求出f（x）的最大值和最小值，得出g（a）的解析式，利用g（a）的单调性计算g（a）的最小值【详解】：f（x）在（-，1上是减函数，-a1，即a-1f（x）在a+1，1上的最大值为f（a+1）=3a2+4a+4，最小值为f（1）=4+2a， ，g（a）在（-，-1上单调递减，g（a）的最小值为g（-1）=1故选：B【点睛】本题考查了二次函数的单调性判断，最值计算，属于中档题10.若是定义在上的减函数，则的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得3a-10、-a0、且-a3a-1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围【详解】由题意可得，求得 ，故选：A【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题11.设奇函数在是增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. 或 B. 或C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题在解答时，首先要结合奇偶性和单调性对不等式进行转化变形，将问题转化为解不等式：2xf（x）0，然后再分类讨论即可获得问题的解答【详解】：函数f（x）是奇函数，函数f（x）在（0，+）上是增函数，它在（-，0）上也是增函数f（-x）=-f（x），f（-1）=f（1）=0不等式xf（x）-f（-x）0可化为2xf（x）0，即xf（x）0，当x0时，可得f（x）0=f（-1），x-1，-1x0；当x0时，可得f（x）0=f（1），x1，0x1综上，不等式xf（x）-f（-x）0的解集为x|-1x0，或0x1故选：D【点睛】本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题在解答的过程当中充分体现了转化的思想、数形结合的思想以及函数单调性与奇偶性的知识值得同学们体会和反思12.已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】确定函数f（x）、g（x）在-1，2上的值域，根据对任意的x1-1，2都存在x0-1，2，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围【详解】函数f（x）=x2-2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称x1-1，2时，f（x）的最小值为f（1）=-1，最大值为f（-1）=3，可得f（x1）值域为-1，3又g（x）=ax+2（a0），x2-1，2，g（x）为单调增函数，g（x2）值域为g（-1），g（2）即g（x2）2-a，2a+2对任意的x1-1，2都存在x0-1，2，使得g（x1）=f（x0） ， 【点睛】本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解第卷（共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分.）13.化简：= _（用分数指数幂表示）.【答案】【解析】.故答案为;.14.若，则的解析式为_.【答案】【解析】【分析】（换元法）令 注意 ，【详解】令，t1， 即即答案为.【点睛】本题考查了函数的解析式的求法，常用求法本题中均有体现，是一道基础题15.函数在区间上的值域是_.【答案】【解析】【分析】根据函数在区间上上的单调性，求函数在区间上的值域.【详解】因为函数在上单调递减，在 上单调递增，故 又 即函数在区间上的值域是.即答案为.【点睛】本题考查利用函数的单调性求值域，属基础题.16.已知函数的定义域为，则可求的函数的定义域为,求实数m的取值范围_.【答案】【解析】函数的定义域为，令,则，由题意知，当时，作出函数的图象，如图所示，由图可得，当或时，当时，时，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）已知集合，集合，全集，求，；（2）已知集合，若，求实数的值【答案】（1），或；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用交集，并集的运算法则求出ABAB；（2）根据集合的基本运算进行求解即可【详解】（1）由题设知或， ，得， 或 .（2）若，则或，即或，得或，当时此时，集合不成立，当时，此时，不满足，所以.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合元素的互异性进行检验是解决本题的关键18.已知集合，.（1）若，求；（2）如果，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）时，可求，（2）首先求得集合A，然后结合题意分类讨论即可求得最终结果【详解】（1）时，.（2）得，.当，即，符合；当，即，符合；当，即，中有两个元素，综上，或.【点睛】本题考查交并补混合运算以及子集问题，分类讨论的数学思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题19.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象（1）写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式；（3）若函数，求函数的最小值【答案】（1）和；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增函数；（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答. 试题解析：（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.函数是定义在上的偶函数，且当时，. ，.（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上，有：的最小值为. 点睛：本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式，分段函数的单调性，函数最值的求解等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中熟记分析函数性质的求解方法是解答的关键.20.已知函数（1）求函数的定义域；（2）用函数单调性定义证明：在上是增函数【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由，得，可得的定义域； （2）证明：，任取，则，判断符号即可.【详解】（1）由，得，即的定义域； （2）证明：，任取，则，则，即， 则函数在上是增函数.【点睛】本题考查函数定义域的求法，以及利用函数单调性定义证明，属基础题.21.某种商品在天内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在 30 天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:第天5152030销售量克35252010（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式；（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值. （注：日销售金额=每克的销售价格日销售量）【答案】（1）；（2）；（3）25.【解析】【分析】（1）设AB所在的直线方程为P=kt+20，将B点代入可得k值，由CD两点坐标可得直线CD所在的两点式方程，进而可得销售价格P（元）与时间t的分段函数关系式（2）设Q=k1t+b，把两点（5，35），（15，25）的坐标代入，可得日销售量Q随时间t变化的函数的解析式（3）设日销售金额为y，根据销售金额=销售价格日销售量，结合（1）（2）的结论得到答案【详解】（1）由图可知，设所在直线方程为，把代入得，所以. ，由两点式得所在的直线方程为，整理得，所以，（2）由题意，设，把两点，代入得，解得所以把点，代入也适合，即对应的四点都在同一条直线上，所以.（本题若把四点中的任意两点代入中求出，再验证也可以）（3）设日销售金额为，依题意得，当时，配方整理得，当时，在区间上的最大值为900当时，配方整理得，所以当时，在区间上的最大值为1125.综上可知日销售金额最大值为1125元，此时.【点睛】本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力22.设是定义在上的函数，满足，当时，（）求的值，试证明是偶函数（）证明在上单调递减（）若，求的取值范围【答案】(1)