竞赛试题选编之排列组合.doc

竞赛试题选编之排列组合一选择题(2005年全国高中数学联赛)将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2005个数是（）ABCD（2004年高中数学联赛）设三位数，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（ ）A. 45个B. 81个C. 165个D. 216个(2002年全国高中数学联赛)已知两个实数集合与，若从到的映射使得中每个元素都有原象，且，则这样映射共有（A）（B）（C）（D）某个货场有1997辆车排队等待装货，要求第一辆车必须装9箱货物，每相邻的4辆车装货总数为34箱为满足上述要求，至少应该有货物的箱数是B（A）16966（B）16975（C）16984（D）17009首位数字是1，且恰有两个数字相同的四位数共有D（A）216个（B）252个（C）324个（D）432个对xi1,2,n，i=1,2,n，有，x1x2xn=n！，使x1,x2,xn，一定是1,2,n的一个排列的最大数n是C（A）4（B）6（C）8（D）9设集合M=-2,0,1，N=1,2,3,4,5，映射f：MN使对任意的xM，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射f的个数是A（A）45（B）27（C）15（D）11一个五位的自然数称为“凸”数，当且仅当它满足abc，cde（如12430，13531等），则在所有的五位数中“凸”数的个数是B（A）8568（B）2142（C）2139（D）1134集合A、B、C（不必两两相异）的并集ABC1,2,3,n则满足条件的三元有序集合组(A,B,C)的个数是 7n在正方体的8个顶点中，能构成一个直角三角形的3个顶点的直角三点组的个数是C（A）36（B）37（C）48（D）49S=1,2,2003，A是S的三元子集，满足：A中的所有元素可以组成等差数列那么，这样的三元子集A的个数是B（A）（B）（C）（D）一条铁路原有m个车站，为适应客运需要新增加n个车站（n1），则客运车票增加了58种（注：从甲站到乙站需要两种不同的车票），那么原有车站的个数是（A）12（B）13（C）14（D）15在1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5中，满足条件a1a2，a2a3，a3a4，a4a5的排列的个数是D（A）8（B）10（C）14（D）16若m，n是不大于6的非负整数，则C1表示不同的椭圆个数为A.PB.CC.CD.P正方体八个顶点的两两连线中,异面直线共有( )对.ABA A. 114 B. 138 C. 174 D. 228如图,从A到B(方向只能从左-右或下-上或左下-右上)不同走法路线种数为( ). A. 16 B. 18 C. 20 D. 22从正方体的8个顶点中取出3个，使至少有两个顶点在同一条棱上，其取法数为A.44B.48C.50D.52二填空题(2005年全国高中数学联赛)如果自然数的各位数字之和等于7，那么称为“吉祥数”.将所有“吉祥数”从小到大排成一列若则.(2002年全国高中数学联赛)已知点分别是四面体的顶点或棱的中点，那么在同一平面上的四点组（）有个（2001年全国高中数学联赛）FABCDE在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一场块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物。现有4种不同的植物可供选择，则有 种栽种方案。(2000年全国高中数学联赛)如果：(1)a,b,c,d都属于1,2,3,4;(2)ab,bc,cd,da;(3)a是a,b,c,d中的最小值， 那么，可以组成的不同的四位数的个数是_.从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有 不同的取法圆周上有100个等分点，以这些点为顶点组成的钝角三角形个数为 117600在一次足球冠军赛中，要求每一队都必须同其余的各个队进行一场比赛，每场比赛胜队得2分，平局各得1分，败队得0分已知有一队得分最多，但它胜的场次比任何一队都少若至少有队参赛，则=_6_.平面上有相异的11个点，每两点连成一条直线，共得48条不同的直线，这11个点可以构成的不同的三角形的个数为_160 将一枚硬币掷出，若出现正面，点就在数轴上移动+1，若出现反面就不动，掷币次数不超过12次，而且点到达了坐标+10就不再掷了，则点到达坐标点+10的所有不同情况共有 种一副桥牌有52张牌，将其排成一横行，任意两张A都不相邻的排列数为_从1,2,3,20中选出三个数，使得没有两个数相邻，有 种不同的选法816；12个朋友每周聚餐一次，每周他们分成三组，每组4人，不同组坐不同的桌子若要求这些朋友中任意两个人至少有一次同坐一张桌子，则至少需要 周5一个三位自然数称为凹数，如果同时有（例如都是凹数而都不是凹数），则所有的凹数的个数是 285 有5个匣子，每个匣子有一把钥匙，并且钥匙不能通用，如果随意在每一个匣子内放入一把钥匙，然后把匣子全部锁上，要求砸开