2018届高三数学复习阶段检测卷一文.docx

阶段检测一 集合、常用逻辑用语、函数与导数(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A=xN|x6,B=xR|x2-3x0,则AB=()A.3,4,5B.4,5,6C.x|3x6D.x|3x0,有ea1成立”,则p为()A.a0,有ea1成立B.a0,有ea1成立C.a0,有ea0,有ea1成立3.已知a=0.20.3,b=log0.23,c=log0.24,则()A.abcB.acbC.bcaD.cba4.已知定义在R上的偶函数f(x),且当x0,+)时, f(x)是增函数,则f(-2), f(), f(-3)的大小关系是()A.f()f(-3)f(-2)B.f()f(-2)f(-3)C.f()f(-3)f(-2)D.f()f(-2)0,则()A.3f(1)=f(3)B.3f(1)f(3)C.3f(1)0,且m1)的图象过定点(2,1),且函数g(x)=2aln x+bx-c在1,e上为单调函数,则实数b的取值范围是()A.(-,2B.(-,2)(2e,+)C.(-,22e,+)D.2e,+)123456789101112得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.已知函数f(x)=(3a-1)x+4a,x1,则实数a的取值范围是.14.若函数f(x)=k-2x1+k路2x在其定义域上为奇函数,则实数k=.15.已知曲线f(x)=ln x在点(x0, f(x0)处的切线经过点(0,1),则x0的值为.16.已知函数f(x)=ex,g(x)=lnx2+12的图象分别与直线y=m交于A,B两点,则|AB|的最小值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx的图象在点(1, f(1)处的切线方程为6x-2y-1=0, f (x)为f(x)的导函数,g(x)=aex(a,b,cR,e为自然对数的底数).(1)求b,c的值;(2)若x0(0,2,使g(x0)=f (x0)成立,求a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f(x)0的解集为x|-1x3,xR.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f(x)x-4ln x的零点个数.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=13x3+mx2-3m2x+1,mR.(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程;(2)若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,求m的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-ax-aln x(aR).(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(2)在(1)的条件下,求证:f(x)-x33+5x22-4x+116;(3)当xe,+)时, f(x)0恒成立,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex1+ax2,其中a为正实数,x=12是f(x)的一个极值点.(1)求a的值;(2)当b12时,求函数f(x)在b,+)上的最小值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x-ax2-bx.(1)当a=b=12时,求f(x)的单调区间;(2)当a=0,b=-1时,方程f(x)=mx在区间1,e2内有唯一实数解,求实数m的取值范围.阶段检测一 集合、常用逻辑用语、函数与导数一、选择题1.B由题意知A=0,1,2,3,4,5,6,B=x|x3或x0,有ea0,b0,clog0.24,所以abc.4.A因为函数f(x)是偶函数,所以f(-2)=f(2), f(-3)=f(3),又函数f(x)在0,+)上是增函数,所以f(2)f(3)f(),即f(-2)f(-3)f(),选A.5.B由已知可得,-f(1)+g(1)=2, f(1)+g(1)=4,两式相加,解得g(1)=3.6.D易知f(-x)=f(x),则函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,排除选项A、C;当x=0时, f(x)=1,排除选项B.7.C21+log233,4(1+log23)+20,可得f(x)x=xf (x)-f(x)x20恒成立,所以y=f(x)x在(0,+)上是减函数,所以f(3)3f(3).故选B.11.D由f(x-4)=f(x),得f(x)的周期为4,又f(x)为偶函数,所以f(x-4)=f(x)=f(4-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=2对称,作出函数y=f(x)与y=logax的图象如图所示,要使方程f(x)=logax有三个不同的根,则a1,loga62,解得6a1,解得a0,由ex=m得x=ln m,由lnx2+12=m得x=2em-12,则|AB|=|2em-12-ln m|.令h(m)=2em- 12-ln m,则h(m)=2em-12-1m,令h(m)=2em-12-1m=0,求得m=12.当0m12时,h(m)12时,h(m)0,函数h(m)在上单调递增.所以h(m)min=h12=2+ln 2,因此|AB|的最小值为2+ln 2.三、解答题17.解析(1)易知f (x)=3x2+2bx+c,则由题意得f (1)=3+2b+c=3.又f(1)=1+b+c,点(1, f(1)在直线6x-2y-1=0上,6-2(1+b+c)-1=0.由解得b=-32,c=3.(2)g(x0)=f (x0),aex0=3x02-3x0+3,a=3x02-3x0+3ex0.令h(x)=3x2-3x+3ex,x(0,2,则h(x)=-3(x2-3x+2)ex,x(0,2,令h(x)=0,得x=1或x=2.当x变化时,h(x)与h(x)在(0,2上的变化情况如下表:x(0,1)1(1,2)2h(x)-0+0h(x)3e9e2h(x)在x(0,2上有极小值h(1)=3e,又h(2)=9e2,h(0)=39e2,h(x)在x(0,2上的值域为,a的取值范围为3e,3.18.解析(1)因为f(x)是二次函数,且f(x)0的解集为x|-1x3,xR,所以可设f(x)=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,且a0.因为a0, f(x)=a(x-1)2-4-4,且f(1)=-4a,所以f(x)min=-4a=-4,解得a=1.故函数f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-3.(2)由(1)得g(x)=x2-2x-3x-4ln x=x-3x-4ln x-2,所以g(x)的定义域为(0,+),g(x)=1+3x2-4x=(x-3)(x-1)x2.当x变化时,g(x),g(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,3)3(3,+)g(x)+0-0+g(x)极大值极小值当0x3时,g(x)g(1)=-425-1-22=90,所以函数g(x)只有1个零点,且零点x0(3,e5).19.解析(1)当m=1时, f(x)=13x3+x2-3x+1,则f (x)=x2+2x-3,所以f (2)=5.又f(2)=53,所以所求切线方程为y-53=5(x-2),即15x-3y-25=0.(2)f (x)=x2+2mx-3m2,令f (x)=0,得x=-3m或x=m.当m=0时, f (x)=x20恒成立,不符合题意;当m0时, f(x)的单调递减区间是(-3m,m),若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,则解得m3;当m0),令g(x)=0,得x=1,可知g(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数,所以g(x)g(1)=0,所以f(x)-x33+5x22-4x+成立.(3)由xe,+)知,x+ln x0,所以f(x)0恒成立等价于ax2x+lnx在xe,+)上恒成立.令h(x)=x2x+lnx,xe,+),则h(x)=x(x-1+2lnx)(x+lnx)2,易知h(x)0,所以h(x)在e,+)上是增函数,有h(x)h(e)=e2e+1,所以ae2e+1.故a的取值范围为.21.解析(1)f (x)=.因为x=12是函数y=f(x)的一个极值点,所以f 12=0,因此14a-a+1=0,解得a=43.经检验,当a=43时,x=12是y=f(x)的一个极值点,故所求a的值为43.(2)由(1)可知, f (x)=43x2-83x+1ex1+43x22,令f (x)=0,得x1=12,x2=32.f(x)与f (x)随x的变化情况如下表:x1212,32f (x)+0-0+f(x)3e4ee4所以, f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是12,32.当12b32时, f(x)在b,32上单调递减,在上单调递增.所以f(x)在b,+)上的最小值为f32=ee4;当b32时, f(x)在b,+)上单调递增,所以f(x)在b,+)上的最小值为f(b)=3eb3+4b2.22.解析(1)依题意,知f(x)的定义域是(0,+).当a=b=12时, f