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2018版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12.1 合情推理与演绎推理真题演练集训 理 新人教A版12016北京卷袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒,每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案:B解析:解法一:假设袋中只有一红一黑两个球,第一次取出后,若将红球放入了甲盒,则乙盒中有一个黑球,丙盒中无球,A错误;若将黑球放入了甲盒,则乙盒中无球,丙盒中有一个红球,D错误;同样,假设袋中有两个红球和两个黑球,第一次取出两个红球,则乙盒中有一个红球,第二次必然拿出两个黑球,则丙盒中有一个黑球,此时乙盒中红球多于丙盒中的红球,C错误故选B.解法二:设袋中共有2n个球,最终放入甲盒中k个红球,放入乙盒中s个红球依题意知,甲盒中有(nk)个黑球,乙盒中共有k个球,其中红球有s个,黑球有(ks)个,丙盒中共有(nk)个球,其中红球有(nks)个,黑球有(nk)(nks)s(个)所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多故选B.22014北京卷学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有()A2人 B3人 C4人 D5人答案:B解析:设学生人数为n,因为成绩评定只有“优秀”“合格”“不合格”三种情况,所以当n4时,语文成绩至少有两人相同,若此两人数学成绩也相同,与“任意两人成绩不全相同”矛盾;若此两人数学成绩不同,则此两人有一人比另一人成绩好,也不满足条件,因此:n4,即n3.当n3时,评定结果分别为“优秀,不合格”“合格,合格”“不合格,优秀”,符合题意,故n3,故选B.32015山东卷观察下列各式:C40;CC41;CCC42;CCCC43;照此规律,当nN*时,CCCC_.答案:4n1解析:由题知,CCCC4n1.42015福建卷一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn(nN*),其中xk(k1,2,n)称为第k位码元二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0)已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组:其中运算定义为:000,011,101,110.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于_答案:5解析:设a,b,c,d0,1,在规定运算法则下满足:abcd0,可分为下列三类情况:4个1:11110,2个1:11000,0个1:00000,因此,错码1101101通过校验方程组可得:由x4x5x6x70,11010;由x2x3x6x70,10010;由x1x3x5x70,10110.错码可能出现在x5上或x1与x4都错由已知只有第k位发生码元错误,故错误为x5,若x50,则检验方程组都成立,故k5.52014新课标全国卷甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_答案:A解析:由于甲、乙、丙三人去过同一城市,而甲没有去过B城市,乙没有去过C城市,因此三人去过的同一城市应为A,而甲去过的城市比乙多,但没去过B城市,所以甲去过的城市数应为2,乙去过的城市应为A. 课外拓展阅读 归纳不准确致误分析典例如图所示,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项,如表所示a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去,则a2 013a2 014a2 015等于()A1 004 B1 007 C1 011 D2 014易错分析本题中的“按如此规律下去”就是要求由题目给出的6个点的坐标和数列的对应关系,归纳出该数列的一般关系可能出现的错误有两种:一是归纳时找不准“前几项”的规律,胡乱猜测;二是弄错奇、偶项的关系本题中各个点的纵坐标对应数列的偶数项,并且逐一递增,即a2nn(nN*),各个点的横坐标对应数列的奇数项,正负交替后逐一递增,并且满足a4n3a4n10(nN*),如果弄错这些关系就会得到错误的结果,如认为当n为偶数时ann,就会得到a2 013a2 014a2 0152 014的错误结论,而选D.解析a11,a21,a31,a42,a52,a63,a72,a84,这个数列的规律是奇数项为1,1,2,2,3,偶数项为1,2,3,故a2
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