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文档简介
第一节变化率与导数、导数的计算A组基础题组1.已知函数f(x)=1xcos x,则f()+f 蟺2=() A.-B.-C.-D.-2.已知f(x)=x(2 016+ln x),若f (x0)=2 017,则x0等于()A.e2B.1C.ln 2D.e3.(2016济宁模拟)曲线y=xex+2x-1在点(0,-1)的切线方程为()A.y=3x-1B.y=-3x-1C.y=3x+1D.y=-3x-14.(2016贵州贵阳一模,6)曲线y=xex在点(1,e)处的切线与直线ax+by+c=0垂直,则ab的值为()A.-12eB.-2eC.2eD.12e5.(2016重庆适应性测试)若直线y=ax是曲线y=2ln x+1的一条切线,则实数a=()A.e-12B.2e-12C.e12D.2e126.(2014江西,11,5分)若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是.7.已知f(x)=3ln x-2xf (1),则曲线y=f(x)在点A(1,m)处的切线方程为.8.曲线y=aln x(a0)在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4,则a=.9.求下列函数的导数:(1)y=xtan x;(2)y=(x+1)(x+2)(x+3);(3)y=e2x+e-2xex+e-x.10.已知函数f(x)=x-2x,g(x)=a(2-ln x).若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两切线是否为同一条直线.B组提升题组11.(2017河南郑州二中期末)下面四个图象中,有一个是函数f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(aR)的导函数y=f (x)的图象,则 f(-1)=() A.13B.-23C.73D.-13或5312.已知f(x)=ln x,g(x)=12x2+mx+72(m0,所围成的三角形的面积为12a1=4,a=8.9.解析(1)y=(xtan x)=xtan x+x(tan x)=tan x+xsinxcosx=tan x+xcos2x+sin2xcos2x=tan x+xcos2x.(2)y=(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)=(x+1)(x+2)+(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.(3)因为y=e2x+e-2xex+e-x=(ex+e-x)2-2ex+e-x=ex+e-x-2ex+e-x=ex+e-x-2exe2x+1,所以y=(ex)+(e-x)-2exe2x+1=ex-e-x-2ex(1-e2x)(1+e2x)2.10.解析易知:曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为f (1)=3,曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率为g(1)=-a.又f (1)=g(1),所以a=-3.因为曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y-f(1)=3(x-1),得y+1=3(x-1),即切线方程为3x-y-4=0;曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为y-g(1)=3(x-1),得y+6=3(x-1),即切线方程为3x-y-9=0,所以两切线不是同一条直线.B组提升题组11.Df (x)=x2+2ax+a2-1,f (x)的图象开口向上,则排除.若f (x)的图象为,则a=0, f(-1)=53;若f (x)的图象为,则a2-1=0,且-a0,a=-1,f(-1)=-13.综上知选D.12.Df (x)=1x,直线l的斜率k=f (1)=1,又f(1)=0,切线l的方程为y=x-1.g(x)=x+m,设直线l与g(x)的图象的切点为(x0,y0),则有x0+m=1,y0=x0-1,y0=12x02+mx0+72(m0),设点P0(x0,y0)是曲线y=x2-ln x上到直线y=x-2的距离最小的点,则y|x=x0=2x0-1x0=1,解得x0=1或x0=-12(舍).点P0的坐标为(1,1).所求的最小距离=|1-1-2|1+1=2.14.答案12解析f (x)=22x+3-4xx-ln(2x+3)-2x2x2=2x2x+3-ln(2x+3)-2x2x2,则f (-1)=-4,故切线方程为y=-4x-2,切线在x,y轴上的截距分别为-12,-2,故所求三角形的面积为12.15.解析f (x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).(1)由题意得f(0)=b=0,f (0)=-a(a+2)=-3,解得b=0,a=-3或a=1.(2)因为曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,所以关于x的方程3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有两个不相等的实数根,所以=4(1-a)2+12a(a+2)0,即4a2+4a+10,所以a-12.所以a的取值范围为.16.解析(1)方程7x-4y-12=0可化为y=74x-3,当x=2时,y=12,故2a-b2=12.又因为f (x)=a+bx2,则有a+b4=74,所以a=1,b=3.故f(x)=x-3x.(2)设P(x0,y0)为曲线上任一点,由(1)知, f (x)=1+3x2,则曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=1+3x02(x-x0),即y-=1+3x02(x-x0).令x=0,得y=-6x0,从而得切线与直线x=0的交点坐标为0,-6x0.令y=x,得x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点
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