岩石变形物理学应力分析.ppt

第三章 岩石变形物理 应力分析 构造地质学学习的新理念和方法 l一个观点 动态地球观 l二种途径 实践途径 理论途径 l三条主线 岩石变形物理学主线 岩石脆性-韧性变形主线 岩石流变学主线 野外实践 现代实验 构造地质学新的叙述体系 三条主线： n岩石变形物理学主线 应力应变岩石力学性质变形物理和化学环境 n岩石脆性韧性变形主线 脆性变形节理断层 韧性变形褶皱面理线理韧性剪切带 韧-脆性变形转化 n岩石流变学主线 碎裂变形压溶变形位错变形扩散变形超塑 性变形 l学会观察和认识野外构造现象，获取相应 野外地质构造产状的基本数据； l学会分析野外地质构造现象是怎样形成的 ？在什么样物理化学条件下形成的？ l了解这些地质构造现象基本特征的理论意 义和实践应用价值； l拓宽构造地质学与其它学科的关系： 纵向关系地学科学领域； 横向关系其它基础学科领域; 应力分析有关的一些基本概念 构造地质研究途径的两大进展 近二十几年来，构造地质学运动学分 析和动力学分析沿着两个不同的研究和发 展方向取得的重要进展： n连续介质力学方法在有限应变理论、实验 模拟、几何分析中的应用； n冶金物理学基础上发展起来的岩石、矿物 的流变学实验研究； 连续介质是什么？ n连续介质是指整个物质介质的几何空间中充满着致 密无空隙的连续物质，而且其内应力状态和应变状 态从一点过渡到另一点时是连续变化的，因而随着 坐标无限小变化时，应力和应变分量也相应地产生 连续变化。因此，我们可以采用连续函数的方法来 表示和描述其变化规律。 n简单地说，连续介质（continuous medium ）就是 一种理想介质质点的连续集合体。 连续介质力学的概念 u连续介质力学是把物体材料（如地质中的岩体或 岩层）作为连续介质物质处理的力学分支学科。 u连续介质力学是用现象学(宏观的)的途径研究固 体物质变形所要求的外力、应力和物质常量（弹 性常量）等特征参量，描述物体变形构造的总体 特征：即位移、应变、应变速率。 u连续介质力学是描述固体物质变形及其性质的有 力工具，主要适用于中型和大型级别的构造，而 不考虑构造和物质成分的局部不均匀性。 连续介质力学的应用 应用前提： 通常必须把特定范围地质体物质组成和性质的 变化看成是均匀和连续的。 应用范围: 自然界物质都是近似连续的，因而可以近似地 应用于不连续介质材料，例如，把很多变形量小的 圆形标志物（如海百合茎、眼球状变斑晶体）当作 圆球状、椭球状变形处理； 在数学上连续介质处理方法比不连续介质理论 简单得多。 力、面力和体力 力是物体相互间的机械作用，它是引起物体形 态、大小或运动状态发生改变的物理量。外部施加 于物体上的作用力，可分为两大类：体力和面力。 体力（body force）-又称非接触力，它是弥 漫在地壳物质中的作用力，如重力。 面力（surface force）-又称接触力，它是作 用于介质表面，并使介质相邻部分相互作用的力。 边界和边界条件 l物质内部研究对象本身的所含部分称为内部； l物质外界研究对象以外的物体称为外界； l物质边界研究对象本身与外界直接接触的那些 接触面称为边界； l边界条件是指外界给研究对象边界所施加的某 些限制条件，如力的限制、位移限制、形态限制 和物质性质的限制等； 外力和内力 l外力研究对象以外的物体对被研究物体施加的 作用力称为外力； l内力当物体受到外力作用（例如受到加载或载 荷作用）时，引起物体内部质点相互作用力发生 的改变量，称之为内力，即力的改变量，也称附 加内力，即因载荷作用引起岩石内部产生抵抗变 形力的改变量。 应力 l地质体的平移、旋转、形变和体变都是岩石对力 和应力的响应。传统上定义力：为一种改变物体 静止状态或者运动状态的作用。 l应力是指作用于单位面积上的内力（即附加内力 ），它是内力在单位面积上的分布强度（内力强 度）。应力也可以理解为一种使某一物体发生变 形的作用。因此，在固体力学中它是用面力的分 布强度来描述这种作用力的空间分布状态。 截面上一点的应力 a-c 用截面法求内力示意图 截面上一点的应力 截面上一点的应力 为了研究截面某点（m点）附近的内力强度，可以 围绕该点取一很小微元面积F，假设该面积上的 作用力为P，则有： P为n截面上m点的应力，或称为全应力，为垂直 于截面上的应力（正应力） 为与截面相切（或平行）的应力（剪切应力） 身体接触橄榄球运动员的应力分析 甲的体重122kg P/S(cm2) 应力的启示：应力的大小（）不仅 取决于引起它的力（F）的大小，也 与力所作用的面积(S)有关。 集中点接触导致高应力 大面积接触导致低应力 通常规定，压应力为正，为压性；张应 力为负，为张性（Jaeger and Cook, 1976）。 压应力能阻止沿平面的滑动，张应力有助于 岩石沿平面分离，而剪应力则能促使沿平面 的滑动。 断裂的活动往往是沿着剪切应力和正应 力大小具有最佳比的平面上优先发生。 应力的单位 应力单位与压强单位相同，应力的国际单位为帕斯卡， 简称帕（Pa），即N/m2（或10达因/cm2）。 地质上常用应力单位换算是十分重要和有用的。过去计算 单位用巴（bar）和千巴（kb），新计量单位标准一律用 帕（Pa），兆帕（MPa）和千兆帕（GPa） l1Pa105巴0.9869105（大气压） l1kb1000巴（bar） l1MPa10巴 l1kb100MPa l1GPa1000MPa10kb 主应力、主方向及主应力面 主应力是指随单元体（微元体）取向的变化，从理 论上可以证明，总能够在单元体上找到这样取向的 三个正交截面，其剪应力分量都为零，即三个正交 截面上没有剪应力作用只有正应力作用，这一正应 力就称为主应力，通常表示为1、2、3 。 主应力的方向称为该点的主应力方向或主方向 主应力面或主平面就是与三个主应力方向垂直的三 个平面或截面。 应力状态类型 岩石中一点的应力，根据该点应力椭球的 形态分类，通常有以下4种基本类型： （1）单轴应力状态： 有一个主应力不为零； （2）双轴应力状态： 有两个主应力不为零； （3）三轴应力状态： 有三个主应力不为零； （4）纯剪应力：1-30，20，这实际是双 轴应力的一个特例; 静水压力或流体静应力（hydrostatic pressure ） 123P （nP=gh，=1) 静岩压力或静地压力、静地应力（lithostatic pressure or geostatic pressure） 是指地壳中某一点 单位面积上的垂直压力，等于这点单位面积上覆岩 柱的压力（ngh )。 静水围压（confining pressure）是指地壳某一深 度的上覆岩柱自身重量（静岩压力）和上覆岩柱孔 隙内水的重量（静水压力）之和。静水围压不能导 致岩石的形状变化，只能引起体积变化。 有效应力（有效围压）=围压流体压力。因而 流体静压力的提高会抵消围压对岩石强度和韧性的 影响。 平均应力 任何应力状态，不论是二维 的或三维的，理论上都可表 示为平均应力和偏应力（或 称应力偏量）两部分组成。 l对于二维应力状态， 平均应力（m）定义为主 应力的平均值 l对于三维应力状态 平均应力（m）定义为主应 力的平均值。 偏应力（deviatoric stress） 偏应力是指偏离静压应力系统并引起形变部分的 应力系统。例如，考虑物体内某点的应力状态， 并用主应力1，2，3来表达,那么这个应力状 态可以看作是由两个应力状态的同时作用，其中 一个应力状态的主应力1，2，3为 以S值表示S=（123 ）/3（即平均应力 ）；另一个应力状态的主应力 , , ,分别 为 ， ， 。前 者称为各向等应力状态，后者为偏应力状态。 关键点： 1）静水压力引起物体的体积变化，偏应 力导致物体的形状变化。 2）静水应力状态下偏应力为零。 偏应力（deviatoric stress） 在静水压力状态下，一点的 平均应力是： 如果应力状态为非静水压力 状态，它含有围压组分，则 平均应力为 偏应力（应力偏量,下图）是 从总应力状态中减去“静压 ”部分的应力（上图），正 是这部分应力偏量导致岩石 的变形。 应力张量 n物体(地块)受到力的作用， 其内部质点将产生相应的 应力，构成一个应力状态 。为了从数值上描述某一 点的应力状态，将其中某 点取出一个六面体的单元 体或微元体应力矢量的集 合，称为单元体的应力状 态，又称为应力张量(S)。 n应力张量S，它是二阶张量 或用ij表示。 当i,j=x,y,z时 ，ij则为相应截面上的应力 分量，而xx,yy ,zz 简化为 x ,y,z。 单元体上的9个应力分量 11是作用在与x1垂直的 平面上，沿x1方向上的 正应力分量。 13是作用在与x1垂直的 平面上，沿x3方向上的 剪应力分量。 n用ij所表示的应力分量，当的两个右下脚注相同时（i=j），则 应力分量是垂直作用于立方体表面，称为正应力。 n用ij所表示的应力分量，当的两个右下脚注不同时(ij)，这些 应力分量是平行作用于立方体表面，称为剪切应力。 n根据剪应力互等定律， 12= 21, 23= 32, 31= 13（Nye，1964） 。 n独立的应力分量实际上只有6个，可以用一个阵列表示，即： =S=x y z xy yz zx T n过一点三个正交截面上6个应力分量就决定了一点应力状态。 111213 212223 313233 偏应力张量 一般应力状态下，应力张 量由两部分组成： u静水应力张量改变物体 体积（S） u偏应力张量改变物体的 形状（S） l偏应力张量是由应力张量 中减去相应部分的平均应 力组成 l应力张量（S）可写成静 水应力张量（S）与偏应 力张量（S）之和 l偏应力张量也是一种应力 状态，它是二阶对称张量 。 应力莫尔圆基本原理 （stress Mohr diagram） l1882年德国工程师莫尔（Mohr）创造的一个表现平面应力状态的图 解方法，它能够直观、完整地表现一点的应力状态，是应力状态的几 何表示方法。 l二维应力状态下任意一个截面（破裂面）上（ AB为单位长度1 ，AB 面为单位面积1）的正应力（）和剪应力（）方程式： =(1+2)/2+(1-2)cos2/2 (1) =(1-2)sin2/2 (2) l将公式（1）移项，两端平方得： -(1+2)/22=(1-2)cos2/22 (3) l将公式（2）两端平方得： 2=(1-2)sin2/22 (4) l将（3）和（4）式相加，消掉三角函数得 -(1+2)/22+2=(1-2)/22 l类似(x-a)2+y2=r2 l这是个圆的方程式，它是以为横坐标，为纵坐标的直角坐标系；而 圆心坐标为(1+2)/2，0，半径为(1-2)/2的圆。这个圆称为应力莫 尔圆。 二维应力状态下对于 以1为横坐标、2 为 纵坐标的直角坐标系 中任一单位斜截面的 AB（AB为单位长度1 ，AB面为单位面积1 ），假设其法线与横 坐标1的夹角为，并 沿该坐标轴方向受到 双向挤压应力1和2 的作用。根据力的平 衡原理，在这个截面 上（破裂面）可以把 应力1和2分别转换 成平行于坐标轴的作 用力P1和P2，则有： 二维应力状态下的应力莫尔圆 因为AB=1（单位长度）, OA=sin , OB=cos 所以 P1 =1cos P2 =2sin 2 1 2 1 垂直于AB截面的正应力Pn或为： Pn = P1 cos + P2 sin 因为 AB=1 所以该截面上的正应力 为 = Pn / AB = P1 cos + P2 sin = 1cos cos +2sin sin 或 = (1+2) / 2 + (1-2) / 2cos2 (1) 平行于AB截面的剪应力Pt或为： Pt =P1 sinP2 cos 则，剪应力为 = Pt / AB = 1 cos sin2sin sin = (1-2) / 2sin2 (2) 从(2)式可得：当2 = 90时，为最大，所以， 最大剪应力作用面与1 和2轴的夹角为45。 二维应力状态下对于 以1为横坐标、2 为 纵坐标的直角坐标系 中任一单位斜截面的 AB（AB为单位长度1 ，AB面为单位面积1 ），假设其法线与横 坐标1的夹角为，并 沿该坐标轴方向受到 双向挤压应力1和2 的作用。根据力的平 衡原理，在这个截面 上（破裂面）可以把 应力1和2分别转换 成平行于坐标轴的作 用力P1和P2，则有： 二维应力状态下的应力莫尔圆 因为AB=1（单位长度）, OA=sin , OB=cos 所以 P1 =1cos P2 =2sin 2 1 2 1 应力莫尔圆 由上述(1)2 + (2)2 得： (1+2) /2)2 + ()2 = (1-2) / 2)2 (3) (3)式为：为横坐标轴和为纵坐标的直角坐标 系中的一个圆的方程式，这个圆称为应力莫尔圆。 这是个圆的方程式是以为横坐标，为纵坐标 的直角坐标系；而圆心坐标为(1+2)/2，0，半径 为(1-2)/2的圆。 应力莫尔圆作图 n应力莫尔圆作图方法：选取一个平面坐 标系，以为横坐标，为纵坐标。把 最大正应力值（1和2）投在轴， 过这两点画一个以（1-2）为直径的 圆。要确定一点某一截面（与呈2 的截面）的n（正应力）和（剪应 力）值时，自圆心逆时针量一2角度 ，画一半径，该半径