九年级数学竞赛试题学科竞赛初复赛赛程活动方案总结全国中小学数语外安全.doc

九年级数学竞赛试题1、 选择题（共5小题，每小题5分，共25分. 每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（ ） （A）2c-a （B）2a-2b （C）-a （D）a2.如果关于x的方程 是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的个数是（ ）（A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 83、对于任意实数，定义有序实数对与之间的运算“”为：。如果对于任意实数，都有，那么为（ ）。ABCD 4如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180后，重叠部分的面积为( )A. B. C. D. 5、设，则4S的整数部分等（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 6、两条直角边长分别是整数（其中），斜边长是的直角三角形的个数为。 7、如图，在中，cm，分别以为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 8、若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为（ ） 9、已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1、B1、C1分别是点I关于BC、CA、AB的对称点，若点B在A1B1C1的外接圆上，则ABC等于（） 10、的三个不同的内接正三角形将分成的区域的个数为。7题图三、解答题（共3题，11题15分，12题15分，13题20分，共50分）11如图，AB为O的直径，C为圆上一点，AD平分BAC交O于点D，DEAC交AC的延长线于点E，FB是O的切线交AD的延长线于点F.（1）求证：DE是O的切线.（2）若DE = 3，O的半径为5，求BE的长. 12.已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值. 13.如图，四边形和都是正方形，它们的边长分别为（），且点在上（以下问题的结果均可用的代数式表示）（1）求； （2）把正方形绕点按逆时针方向旋转45得图，求图中的； （3）把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由DCBAEFGGFEABCD .1C解：由实数a，b，c在数轴上的位置可知，且，所以 2C解：由一元二次方程根与系数关系知，两根的乘积为，故方程的根为一正一负由二次函数的图象知，当时，所以，即 . 由于都是正整数，所以，1q5；或 ，1q2，此时都有. 于是共有7组符合题意3.B 4.D 5.A 6. 31 7. 8. a-1 , 9、 解：因为IA1IB1IC12r（r为ABC的内切圆半径），所以I点同时是A1B1C1的外接圆的圆心，设IA1与BC的交点为D，则IBIA12ID，所以IBD30。同理，IBA30，于是ABC60。10.2811解：(1)如图，连接OD.因为AD平分BAC,所以1=2.又因为OA=OD,所以1=3.所以2=3.所以ODAE.因为DEAE,所以DEOD.而点D在O上,所以DE是O的切线. （7分）(2)如图,连接BE与OD交于点H，作OGAE于点G. 则 OG = DE =3， EG= DO=5，所以AG = = 4，AE = 4+5= 9（10分）,因为EAOD， AO=OB，所以HO=，HD = 5-=，故HE = ,BE = （20分12解：设方程的两个根为，其中为整数，且，则方程的两根为，由题意得， 5分两式相加，得，即 ， 所以， 或 10分 解得 或又因为 所以；或者，故，或29. 20分13. 解：（1）点在上，.（2）连结， 由题意易知，.（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆.第一种情况：当b2a时，存在最大值及最小值；因为的边，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，