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22.3.2 实际问题与二次函数 如何获得最大利润问题 复习引入 1.利润、售价、进价的关系: 利润= 售价进价 2.总利润、单件利润、数量的关系: 总利润= 单件利润数量 w 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以 单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根 据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销 售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提 高多少元时,才能在半个月内获得最大利润? w（1）设销售单价提高x元，利润为y.那么每件 商品的利润可表示为 元。 w（2）每周的销售量可表示为 件 ， w（3）利润y与x的关系式为： . w(4)根据上面的关系式，求出最大利润。 w（5）说说利用二次函数最值解实际问题的过 程。 我来当老板 小组讨论 归纳小结归纳小结： 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : (1)设自变量x和函数y (2)列出函数解析式和自变量的取值范围 (3)化为顶点式，求出最值。 （4）检查求得的最大值或最小值对应的自变量的 值必须在自变量的取值范围内，并作答。 例题讲解 已知某商品的进价为每件40元。现在的售价 是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查 反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期 要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖 出20件。如何定价才能使利润最大？ 解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元） (0x30) 怎样确 定x的取 值范围 解:设每件降价x元时的总利润为y元. y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0x20） 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元. 由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能 使利润最大了吗? 怎样确定x 的取值范围 w1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙 子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种 树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减 少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5个橙子.增种
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