山东省聊城市莘县2016届中考数学二模试卷含答案解析.doc

2016年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，其中只有一项符合题目要求）1下列4个数：、（）0，其中无理数是（）abcd（）02由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）abcd3为备战2012年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）甲：9 10 9 8 10 9 8乙：8 9 10 7 10 8 10 下列说法正确的是（）a甲的中位数为8b乙的平均数为9c甲的众数为9d乙的极差为24如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，1=20，2=40，则3等于（）a50b30c20d155下列运算正确的是（）aa2=a2ba+a2=a3c +=d（a2）3=a66用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）a（x+2）2=1b（x2）2=1c（x+2）2=9d（x2）2=97如图，在abc中，b=30，bc的垂直平分线交ab于点e，垂足为d，ce平分acb若be=2，则ae的长为（）ab1cd28从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）abcd9已知四边形abcd，下列说法正确的是（）a当ad=bc，abdc时，四边形abcd是平行四边形b当ad=bc，ab=dc时，四边形abcd是平行四边形c当ac=bd，ac平分bd时，四边形abcd是矩形d当ac=bd，acbd时，四边形abcd是正方形10如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于a（1，2）、b（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）ax1或x1bx1或0x1c1x0或0x1d1x0或x111在如图所示的单位正方形网格中，abc经过平移后得到a1b1c1，已知在ac上一点p（2.4，2）平移后的对应点为p1，点p1绕点o逆时针旋转180，得到对应点p2，则p2点的坐标为（）a（1.4，1）b（1.5，2）c（1.6，1）d（2.4，1）12如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13因式分解：2x2y+12xy18y=14如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点p，则方程组的解是15如图，用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm16有9张卡片，分别写有19这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为17已知在abc中，ab=ac=8，bac=30，将abc绕点a旋转，使点b落在原abc的点c处，此时点c落在点d处，延长线段ad，交原abc的边bc的延长线于点e，那么线段de的长等于三、解答题（）本题共8个小题，共69分，解答题赢写出文字说明、证明过程或推演步骤）18先化简（），再选取一个你喜欢的数代入求值19”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为a、b、c、d四个等级，a：1小时以内；b：1小时1.5小时；c：1.5小时2小时；d：2小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级a的扇形圆心角的度数是；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率20如图，已知abc是等边三角形，点d、f分别在线段bc、ab上，efb=60，dc=ef（1）求证：四边形efcd是平行四边形；（2）若bf=ef，求证：ae=ad21数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆ab的高度如图，老师测得升旗台前斜坡fc的坡比为ifc=1：10（即ef：ce=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即ce=35m）处的c点，测得旗杆顶端b的仰角为已知tan=，升旗台高af=1m，小明身高cd=1.6m，请帮小明计算出旗杆ab的高度22某景点的门票价格如表：购票人数/上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？23一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）写出y1与x的函数关系式；当x5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？24已知如图，以rtabc的ac边为直径作o交斜边ab于点e，连接eo并延长交bc的延长线于点d，点f为bc的中点，连接ef（1）求证：ef是o的切线；（2）若o的半径为3，eac=60，求ad的长25如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过a（1，0），c（0，3）两点，与x轴交于点b（1）若直线y=mx+n经过b、c两点，求直线bc和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，求出点m的坐标；（3）设点p为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使bpc为直角三角形的点p的坐标2016年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，其中只有一项符合题目要求）1下列4个数：、（）0，其中无理数是（）abcd（）0【考点】无理数；零指数幂【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：是无理数，故选：c【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数2由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选a【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置3为备战2012年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）甲：9 10 9 8 10 9 8乙：8 9 10 7 10 8 10 下列说法正确的是（）a甲的中位数为8b乙的平均数为9c甲的众数为9d乙的极差为2【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】分别计算两组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可【解答】解：甲：9，10，9，8，10，9，8a排序后为：8，8，9，9，9，10，10中位数为：9；故此选项错误；c.9出现了3次，最多，众数为9，故此选项正确；乙：8，9，10，7，10，8，10，b（8+9+10+7+10+8+10）7=9，故此选项错误；d极差是107=3，故此选项错误；故选：c【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可4如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，1=20，2=40，则3等于（）a50b30c20d15【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】如图，首先运用平行线的性质求出4，然后借助三角形的外角性质求出3，即可解决问题【解答】解：由题意得：4=2=40；由外角定理得：4=1+3，3=41=4020=20，故选c【点评】该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础5下列运算正确的是（）aa2=a2ba+a2=a3c +=d（a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂；二次根式的加减法【专题】计算题【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：a、原式=，错误；b、原式不能合并，错误；c、原式不能合并，错误；d、原式=a6，正确，故选d【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）a（x+2）2=1b（x2）2=1c（x+2）2=9d（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数【解答】解：x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9故选d【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用7如图，在abc中，b=30，bc的垂直平分线交ab于点e，垂足为d，ce平分acb若be=2，则ae的长为（）ab1cd2【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出be=ce=2，故可得出b=dce=30，再由角平分线定义得出acb=2dce=60，ace=dce=30，利用三角形内角和定理求出a=180bacb=90，然后在rtcae中根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出ae=ce=1【解答】解：在abc中，b=30，bc的垂直平分线交ab于e，be=2，be=ce=2，b=dce=30，ce平分acb，acb=2dce=60，ace=dce=30，a=180bacb=90在rtcae中，a=90，ace=30，ce=2，ae=ce=1故选b【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出a=90是解答此题的关键8从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；点（a，b）在函数y=图象上的概率是： =故选d【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9已知四边形abcd，下列说法正确的是（）a当ad=bc，abdc时，四边形abcd是平行四边形b当ad=bc，ab=dc时，四边形abcd是平行四边形c当ac=bd，ac平分bd时，四边形abcd是矩形d当ac=bd，acbd时，四边形abcd是正方形【考点】平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定【分析】由平行四边形的判定方法得出a不正确、b正确；由矩形和正方形的判定方法得出c、d不正确【解答】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，a不正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，b正确；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，c不正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，d不正确；故选：b【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键10如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于a（1，2）、b（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）ax1或x1bx1或0x1c1x0或0x1d1x0或x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题；数形结合【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可【解答】解：由图象可得，1x0或x1时，y1y2故选：d【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键11在如图所示的单位正方形网格中，abc经过平移后得到a1b1c1，已知在ac上一点p（2.4，2）平移后的对应点为p1，点p1绕点o逆时针旋转180，得到对应点p2，则p2点的坐标为（）a（1.4，1）b（1.5，2）c（1.6，1）d（2.4，1）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移【分析】根据平移的性质得出，abc的平移方向以及平移距离，即可得出p1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出p2点的坐标【解答】解：a点坐标为：（2，4），a1（2，1），点p（2.4，2）平移后的对应点p1为：（1.6，1），点p1绕点o逆时针旋转180，得到对应点p2，p2点的坐标为：（1.6，1）故选：c【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键12如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）【分析】根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；根据x=2时，y0确定4a+2b+c的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；根据函数图象确定使y3成立的x的取值范围【解答】解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为2，错误；使y3成立的x的取值范围是x0或x2，错误，故选：b【点评】本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13因式分解：2x2y+12xy18y=2y（x3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2y（x26x+9）=2y（x3）2故答案为：2y（x3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点p，则方程组的解是【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答【解答】解：由图可知，方程组的解是故答案为：【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解15如图，用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是4cm【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长=4，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高【解答】解：圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长=4，圆锥的底面圆的周长为4，圆锥的底面圆的半径为2，这个纸帽的高=4（cm）故答案为4【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理16有9张卡片，分别写有19这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为【考点】概率公式；解一元一次不等式组【分析】由关于x的不等式组有解，可求得a5，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：，由得：x3，由得：x，关于x的不等式组有解，3，解得：a5，使关于x的不等式组有解的概率为：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17已知在abc中，ab=ac=8，bac=30，将abc绕点a旋转，使点b落在原abc的点c处，此时点c落在点d处，延长线段ad，交原abc的边bc的延长线于点e，那么线段de的长等于44【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】作chae于h，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出acb=（180bac）=75，再根据旋转的性质得ad=ab=8，cad=bac=30，则利用三角形外角性质可计算出e=45，接着在rtach中利用含30度的直角三角形三边的关系得ch=ac=4，ah=ch=4，所以dh=adah=84，然后在rtceh中利用e=45得到eh=ch=4，于是可得de=ehdh=44【解答】解：作chae于h，如图，ab=ac=8，b=acb=（180bac）=（18030）=75，abc绕点a旋转，使点b落在原abc的点c处，此时点c落在点d处，ad=ab=8，cad=bac=30，acb=cad+e，e=7530=45，在rtach中，cah=30，ch=ac=4，ah=ch=4，dh=adah=84，在rtceh中，e=45，eh=ch=4，de=ehdh=4（84）=44故答案为44【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰三角形的性质和旋转的性质三、解答题（）本题共8个小题，共69分，解答题赢写出文字说明、证明过程或推演步骤）18先化简（），再选取一个你喜欢的数代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用乘法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=0时，原式=2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为a、b、c、d四个等级，a：1小时以内；b：1小时1.5小时；c：1.5小时2小时；d：2小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了200学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级a的扇形圆心角的度数是108；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据b类的人数和所占的百分比即可求出总数；（2）求出c的人数从而补全统计图；（3）用a的人数除以总人数再乘以360，即可得到圆心角的度数；（4）先设甲班学生为a1，a2，乙班学生为b1，b2，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可【解答】解：（1）共调查的中学生数是：8040%=200（人），故答案为：200；（2）c类的人数是：200608020=40（人），补图如下：（3）根据题意得：=360=108，故答案为：108；（4）设甲班学生为a1，a2，乙班学生为b1，b2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，p（2人来自不同班级）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，已知abc是等边三角形，点d、f分别在线段bc、ab上，efb=60，dc=ef（1）求证：四边形efcd是平行四边形；（2）若bf=ef，求证：ae=ad【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）由abc是等边三角形得到b=60，而efb=60，由此可以证明efdc，而dc=ef，然后即可证明四边形efcd是平行四边形；（2）如图，连接be，由bf=ef，efb=60可以推出efb是等边三角形，然后得到eb=ef，ebf=60，而dc=ef，由此得到eb=dc，又abc是等边三角形，所以得到acb=60，ab=ac，然后即可证明aebadc，利用全等三角形的性质就证明ae=ad【解答】证明：（1）abc是等边三角形，abc=60，efb=60，abc=efb，efdc（内错角相等，两直线平行），dc=ef，四边形efcd是平行四边形；（2）连接bebf=ef，efb=60，efb是等边三角形，eb=ef，ebf=60dc=ef，eb=dc，abc是等边三角形，acb=60，ab=ac，ebf=acb，aebadc，ae=ad【点评】此题把等边三角形和平行四边形结合在一起，首先利用等边三角形的性质证明平行四边形，然后利用等边三角形的性质证明全等三角形，最后利用全等三角形的性质解决问题21数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆ab的高度如图，老师测得升旗台前斜坡fc的坡比为ifc=1：10（即ef：ce=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即ce=35m）处的c点，测得旗杆顶端b的仰角为已知tan=，升旗台高af=1m，小明身高cd=1.6m，请帮小明计算出旗杆ab的高度【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得bg与ef的大小，进而求得be、ae的大小，再利用ab=beae可求出答案【解答】解：作dgae于g，则bdg=，易知四边形dceg为矩形dg=ce=35m，eg=dc=1.6m在直角三角形bdg中，bg=dgtan=35=15m，be=15+1.6=16.6m斜坡fc的坡比为ifc=1：10，ce=35m，ef=35=3.5，af=1，ae=af+ef=1+3.5=4.5，ab=beae=16.64.5=12.1m答：旗杆ab的高度为12.1m【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形22某景点的门票价格如表：购票人数/上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；（2）用一张票节省的费用该班人数即可求解【解答】解：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得，解得：答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（128）49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（108）53=106元【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键23一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）写出y1与x的函数关系式；当x5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？【考点】一次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可；（2）分别利用待定系数法确定函数的解析式即可；（3）首先求出乙行驶路程的函数关系式，进而利用0x3，得出答案即可【解答】解：（1）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时；（2）y1=60x（0x7）；当x=5.75时，y1=605.75=345，x5时，设y2=kx+b，y2的图象经过（5.75，345），（6.5，420），解得：，x5时，y2=100x230；（3）x=5时，有=1005230=270，即小轿车在3x5停车休整，离甲地270km，当x=3时，y1=180；x=5时，y1=300，火车在3x5时，会与小轿车相遇，即270=60x，x=4.5；当0x3时，小轿车的速度为2703=90km/h，而货车速度为60km/h，故，货车在0x3时，不会与小轿车相遇，货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型24已知如图，以rtabc的ac边为直径作o交斜边ab于点e，连接eo并延长交bc的延长线于点d，点f为bc的中点，连接ef（1）求证：ef是o的切线；（2）若o的半径为3，eac=60，求ad的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接fo，由f为bc的中点，ao=co，得到ofab，由于ac是o的直径，得出ceae，根据ofab，得出ofce，于是得到of所在直线垂直平分ce，推出fc=fe，oe=oc，再由acb=90，即可得到结论（2）证出aoe是等边三角形，得到eoa=60，再由直角三角形的性质即可得到结果【解答】证明：（1）如图1，连接fo，f为bc的中点，ao=co，ofab，ac是o的直径，ceae，ofab，ofce，of所在直线垂直平分ce，fc=fe，oe=oc，fec=fce，0ec=0ce，acb=90，即：0ce+fce=90，0ec+fec=90，即：f