山东省菏泽市东明县2016届中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1把rtabc的各边都扩大3倍得到rtabc，那么锐角a和a的余弦值的关系是（）acosa=cosabcosa=3cosac3cosa=cosad不能确定2生活中我们经常用的梯子，已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为，下面关于的三角函数与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）asin的值越大，梯子越陡bcos的值越大，梯子越陡ctan的值越小，梯子越陡d陡缓程度与的函数值无关3如图，两建筑物的水平距离为a米，从a点测得d点的俯角为，测得c点的俯角为，则较低建筑物的高为（）aa米bacot米cacot米da（tantan）米4把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）ay=2（x+1）2by=2（x1）2cy=2x2+1dy=2x215对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2mx+m2（m为实数）的零点的个数是（）a1b2c0d不能确定6若二次函数y=ax2+bx+a22（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）a2bc1d7二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）aabc0b2a+b=0cb24ac0dab+c08正六边形的边心距与边长之比为（）a：3b：2c1：2d：29abc为o的内接三角形，若aoc=160，则abc的度数是（）a80b160c100d80或10010如图所示，ab是o的直径，d、e是半圆上任意两点，连接ad、de，ae与bd相交于点c，要是adc与abd相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是（）aacd=dabbad=decadab=cdbddad2=bdcd二、填空题（共8小题，每小题3分，满分27分）11在锐角abc中，若|cos2a|+（tanb）2=0，则c的正切值是12ae、cf是锐角三角形abc的两条高，若ae：cf=3：2，则sina：sinc等于13二次函数y=ax2+2x1与x轴有两个交点，则a的取值范围14一个边长为4cm的等边三角形abc与o等高，如图放置，o与bc相切于点c，o与ac相交于点e，则ce的长为cm 15如图，在abcd中，ad=2，ab=4，a=30，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则阴影部分的面积是（结果保留）16挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是cm17当0x3时，二次函数y=3x212x+5的最大值是，最小值是18已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0），（x1，0），且1x12，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c0；2ab+10其中正确的结论是（填写序号）三、解答题（共6小题，满分63分）19求值：213tan30+（1）0+20如图，ab是o的直径，bd是o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连接ac交o于点f（1）ab与ac的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断abc属于哪一类三角形，并说明理由21阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30=，cos30=，则sin230+cos230=；sin45=，cos45=，则sin245+cos245=；sin60=，cos60=，则sin260+cos260=观察上述等式，猜想：对任意锐角a，都有sin2a+cos2a=（1）如图，在锐角三角形abc中，利用三角函数的定义及勾股定理对a证明你的猜想；（2）已知：a为锐角（cosa0）且sina=，求cosa22如图，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交c点，点a的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）m是线段ab上的任意一点，当mbc为等腰三角形时，求m点的坐标23已知，如图，直线mn交o于a，b两点，ac是直径，ad平分cam交o于d，过d作demn于e（1）求证：de是o的切线；（2）若de=6cm，ae=3cm，求o的半径24我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？2016年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1把rtabc的各边都扩大3倍得到rtabc，那么锐角a和a的余弦值的关系是（）acosa=cosabcosa=3cosac3cosa=cosad不能确定【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据题意可得得到的新三角形与原三角形相似，根据相似三角形的性质可得a=a，进而得到答案【解答】解：当rtabc各边都扩大3倍时，得到的新三角形与原三角形相似，所以a=a，所以cosa=cosa故选：a【点评】此题主要考查了锐角三角函数，以及相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形对应角相等2生活中我们经常用的梯子，已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为，下面关于的三角函数与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）asin的值越大，梯子越陡bcos的值越大，梯子越陡ctan的值越小，梯子越陡d陡缓程度与的函数值无关【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小【解答】解：根据锐角三角函数的变化规律，知sina的值越大，a越大，梯子越陡故选：a【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数值的变化规律是解题的关键3如图，两建筑物的水平距离为a米，从a点测得d点的俯角为，测得c点的俯角为，则较低建筑物的高为（）aa米bacot米cacot米da（tantan）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】压轴题【分析】作deab于点e，分别在直角ade和直角abc中，利用三角函数即可表示出ab于ae的长，根据dc=be=abae即可求解【解答】解：作deab于点e在直角aed中，ed=bc=a，ade=tanade=，ae=detanade=atan同理ab=atandc=be=abae=atanatan=a（tantan）故选d【点评】本题考查了利用三角函数解决有关仰角、俯角的计算问题，关键是作出辅助线，把实际问题转化成解直角三角形问题4把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）ay=2（x+1）2by=2（x1）2cy=2x2+1dy=2x21【考点】二次函数图象与几何变换【专题】探究型【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y=2x2+1故选c【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键5对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2mx+m2（m为实数）的零点的个数是（）a1b2c0d不能确定【考点】抛物线与x轴的交点【专题】压轴题；新定义【分析】由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点，判断二次函数y=x2mx+m2的零点的个数，也就是判断二次函数y=x2mx+m2与x轴交点的个数；根据与0的关系即可作出判断【解答】解：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点=（m）241（m2）=m24m+8=（m2）2+4（m2）2一定为非负数（m2）2+40，该抛物线与x轴有2个不同的交点，二次函数y=x2mx+m2（m为实数）的零点的个数是2故选b【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数6若二次函数y=ax2+bx+a22（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）a2bc1d【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a22的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，所以，a22=0，解得a=，由抛物线的开口向上所以a0，a=舍去，即a=故选d【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定7二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）aabc0b2a+b=0cb24ac0dab+c0【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】a、由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；b、由抛物线的对称轴为x=1，可得=1，再整理即可；c、利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；d、由二次函数的图象可知当x=1时y0，据此分析即可【解答】解：a、由抛物线开口向下，可得a0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c0，由抛物线的对称轴为x=1，可得0，则b0，abc0，故a正确，不符合题意；b、由抛物线的对称轴为x=1，可得=1，则2a+b=0，故b正确，不符合题意；c、由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故c正确，不符合题意；d、当x=1时，y0，则ab+c0，故d错误，符合题意，故选d【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定8正六边形的边心距与边长之比为（）a：3b：2c1：2d：2【考点】正多边形和圆【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得oc的长，继而求得答案【解答】解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心o作边ab的垂线oc，则ac=ab=a，oc=a，正六边形的边心距与边长之比为： a：a=：2故选b【点评】此题考查了正多边形和圆的关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用9abc为o的内接三角形，若aoc=160，则abc的度数是（）a80b160c100d80或100【考点】圆周角定理【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案abc的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得abc的度数【解答】解：如图，aoc=160，abc=aoc=160=80，abc+abc=180，abc=180abc=18080=100abc的度数是：80或100故选d【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解10如图所示，ab是o的直径，d、e是半圆上任意两点，连接ad、de，ae与bd相交于点c，要是adc与abd相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是（）aacd=dabbad=decadab=cdbddad2=bdcd【考点】相似三角形的判定；圆周角定理【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对a解析判断；根据圆周角定理和有两组角对应相等的两个三角形相似可对b解析判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对c、d解析判断【解答】解：a、acd=dab，而adc=bda，dacdba，所以a选项的添加条件正确；b、ad=de，dae=e，而e=b，dac=b，dacdba，所以b选项的添加条件正确；c、adc=bda，当da：dc=db：da，即ad2=dcbd时，dacdba，所以c选项的添加条件不正确；d、adc=bda，当da：dc=db：da，即ad2=dcbd时，dacdba，所以d选项的添加条件正确故选c【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了圆周角定理二、填空题（共8小题，每小题3分，满分27分）11在锐角abc中，若|cos2a|+（tanb）2=0，则c的正切值是【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a和b，根据三角形内角和定理求出c，根据正切的概念解答即可【解答】解：由题意得，cos2a=0，tanb=0，则cosa=，tanb=，解得，a=60，b=60，则c=1806060=60，tan60=，则c的正切值是，故答案为：【点评】本题考查的是非负数的性质和特殊角的三角函数值，掌握几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键12ae、cf是锐角三角形abc的两条高，若ae：cf=3：2，则sina：sinc等于2：3【考点】锐角三角函数的定义【分析】运用锐角三角函数的定义解答【解答】解：如图，由锐角三角函数的定义可知，sina=，sinc=，sina：sinc=： =fc：ae=2：3故答案为：2：3【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，比较简单13二次函数y=ax2+2x1与x轴有两个交点，则a的取值范围a1且a0【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】根据二次函数的定义得到a0，根据=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点得到=224a（1）0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得a0，且=224a（1）0，所以a1且a0故答案为a1且a0【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点14一个边长为4cm的等边三角形abc与o等高，如图放置，o与bc相切于点c，o与ac相交于点e，则ce的长为3cm【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理【专题】几何图形问题【分析】连接oc，并过点o作ofce于f，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍已知边长为4cm的等边三角形abc与o等高，说明o的半径为，即oc=，又acb=60，故有ocf=30，在rtofc中，可得出fc的长，利用垂径定理即可得出ce的长【解答】解：连接oc，并过点o作ofce于f，且abc为等边三角形，边长为4，故高为2，即oc=，又acb=60，故有ocf=30，在rtofc中，可得fc=occos30=，of过圆心，且ofce，根据垂径定理易知ce=2fc=3故答案为：3【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识题目不是太难，属于基础性题目15如图，在abcd中，ad=2，ab=4，a=30，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则阴影部分的面积是3（结果保留）【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】过d点作dfab于点f可求abcd和bce的高，观察图形可知阴影部分的面积=abcd的面积扇形ade的面积bce的面积，计算即可求解【解答】解：过d点作dfab于点fad=2，ab=4，a=30，df=adsin30=1，eb=abae=2，阴影部分的面积：41212=41=3故答案为：3【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=abcd的面积扇形ade的面积bce的面积16挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是15cm【考点】弧长的计算【专题】计算题【分析】先求出经过45分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式l=，求得弧长【解答】解：分针经过60分钟，转过360，经过45分钟转过270，则分针的针尖转过的弧长是l=15（cm）故答案为：15【点评】本题考查弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式l=，难度一般17当0x3时，二次函数y=3x212x+5的最大值是5，最小值是7【考点】二次函数的最值【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的增减性解答即可【解答】解：抛物线的对称轴为x=2，a=30，x2时，y随x的增大而减小，x2时，y随x的增大而增大，在0x3内，x=2时，y有最小值，x=0时y有最大值，分别是y=1224+5=7和y=5，故答案为：5，7【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键18已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0），（x1，0），且1x12，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c0；2ab+10其中正确的结论是（填写序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】先根据图象与x轴的交点及与y轴的交点情况画出草图，再由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：图象与x轴交于点（2，0），（x1，0），与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方a0，c0，又图象与x轴交于点（2，0），（x1，0），且1x12，对称轴在y轴左侧，对称轴为x=0，b0，图象与x轴交于点（2，0），（x1，0），且1x12，对称轴，ab0，由图象可知：当x=2时y=0，4a2b+c=0，整理得4a+c=2b，又b0，4a+c0当x=2时，y=4a2b+c=0，2ab+=0，而与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，01，2ab+10，0=4a2b+c，2b=4a+c0而x=1时，a+b+c0，6a+3c0，即2a+c0，正确的有故答案为：【点评】此题主要考查了二次函数的图象与性质，尤其是图象的开口方向，对称轴方程，及于y轴的交点坐标与a，b，c的关系三、解答题（共6小题，满分63分）19求值：213tan30+（1）0+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=+1+2+=2+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，ab是o的直径，bd是o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连接ac交o于点f（1）ab与ac的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断abc属于哪一类三角形，并说明理由【考点】等腰三角形的判定；圆周角定理【分析】（1）连接ad，则ad垂直平分bc，那么ab=ac；（2）应把abc的各角进行分类，与直角进比较，进而求得abc的形状【解答】解：（1）连接adab是o的直径，adbc，bd=cd，ab=ac（2）连接adab是o的直径，adb=90，badb=90度cadb=90度b、c为锐角ac和o交于点f，连接bf，abfc=90度abc为锐角三角形【点评】作直径所对的圆周角是常见的辅助线作法21阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30=，cos30=，则sin230+cos230=1；sin45=，cos45=，则sin245+cos245=1；sin60=，cos60=，则sin260+cos260=1观察上述等式，猜想：对任意锐角a，都有sin2a+cos2a=1（1）如图，在锐角三角形abc中，利用三角函数的定义及勾股定理对a证明你的猜想；（2）已知：a为锐角（cosa0）且sina=，求cosa【考点】解直角三角形；勾股定理；同角三角函数的关系【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值；由前面的结论，即可猜想出：对任意锐角a，都有sin2a+cos2a=1；（1）过点b作bdac于d，则adb=90利用锐角三角函数的定义得出sina=，cosa=，则sin2a+cos2a=，再根据勾股定理得到bd2+ad2=ab2，从而证明sin2a+cos2a=1；（2）利用关系式sin2a+cos2a=1，结合已知条件cosa0且sina=，进行求解【解答】解：sin30=，cos30=，sin230+cos230=（）2+（）2=+=1；sin45=，cos45=，sin245+cos245=（）2+（）2=+=1；sin60=，cos60=，sin260+cos260=（）2+（）2=+=1观察上述等式，猜想：对任意锐角a，都有sin2a+cos2a=1（1）如图，过点b作bdac于d，则adb=90sina=，cosa=，sin2a+cos2a=（）2+（）2=，adb=90，bd2+ad2=ab2，sin2a+cos2a=1（2）sina=，sin2a+cos2a=1，a为锐角，cosa=【点评】本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单22如图，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交c点，点a的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）m是线段ab上的任意一点，当mbc为等腰三角形时，求m点的坐标【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；（2）首先求得点b的坐标，然后分cm=bm时和bc=bm时两种情况根据等腰三角形的性质求得点m的坐标即可【解答】解：（1）设抛物线的解析式把a（2，0）、c（0，3）代入得：解得：即（2）由y=0得 x1=2，x2=3b（3，0）cm=bm时bo=co=3 即boc是等腰直角三角形当m点在原点o时，mbc是等腰三角形m点坐标（0，0）如图所示：当bc=bm时在rtboc中，bo=co=3，由勾股定理得bc=bc=，bm=m点坐标（，综上所述：m点坐标为：m1（，m2（0，0）【点评】本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强23已知，如图，直线mn交o于a，b两点，ac是直径，ad平分cam交o于d，过d作demn于e（1）求证：de是o的切线；（2）若de=6cm，ae=3cm，求o的半径【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）连接od，根据平行线的判断方法与性质可得ode=dem=90，且d在o上，故de是o的切