[理学]第十六章相对论基础.ppt

第十五章 狭义相对论基础 本章内容的重点和难点： 1、回顾和理解经典时空观及其特点：经典物 理的相对性原理；伽利略（不同惯性系对同一 物理事件的）时空变换关系式； 2、理解狭义相对论的基本原理：光速不变原 理；相对论相对性原理；相对论的洛伦兹 爱因斯坦时空变换关系式； 3、理解和掌握相对论时空观的若干结论：同 时的相对性；长度收缩；运动时钟延缓； 4、掌握狭义相对论的动力学基础的一些结论 ：动量守恒定律；相对论时空中的牛顿第二定 律质量与速度的关系；质量与能量的关系；能 量与动量关系； 题西林壁 苏轼 横看成岭侧成峰 远近高低各不同 不识庐山真面目 只缘身在此山中 这首诗表明山的实际形态是一定 的，但不同的观察者从不同的角度 可以观察到不同的样子； 类似地，不同惯性系中物理规律 的数学形式是不变的，但不同的惯 性系观察到的物理现象是不同的。 一、经典物理学的相对性原理 1、伽利略相对性原理：一切彼此作匀速直 线运动的惯性系，对于描述机械运动的力 学规律而言，是完全等价的。 物理意义 （1）所有惯性系在描述力学运动规律中都 是平等的；并不存在一个比其他惯性系更 为优越的惯性系；所有惯性系中，在伽利 略变换下，物理定律的数学形式保持不变 （2）在一个惯性系内部做任何力学实验 ，都不能确定这个惯性系相对另一个惯 性系是静止还是匀速直线运动状态。 2、由力学相对性原理，得到两个相对做 匀速直线运动的们惯性系描述同一个物 理事件的时空联系： 设S系，测量结果为（x，y，z，t） 设S系，测量结果为（x，y，z，t） 两者的关系为: 伽利略坐标变换式 S 力学规律在伽利略时空变换下，其 数学形式保持不变。 S系： ；S系: 3. 伽利略速度变换式 4. 牛顿定律的不变性 习超: 习超: 习超: 习超: 加速度 ： 1）经典物理认为:力和物体的质量是与物 体的运动状态无关的量.所以 根据伽利略不同惯性系的时空变换式，得 不同惯性系两个物理事件的时间间隔相等 。 结论： （1）时间间隔与惯性系（的运动状态） 无关 习超: 习超: 习超: 习超: （2）不同惯性系两个物理事件的同时性 具有绝对性。 （3）空间间隔与惯性系（的运动状态） 无关 3）力学相对性原理体现绝对时空观 空间间隔、时间间隔与惯性系（运动状 态）无关，具有绝对性 习超: 习超: 习超: 习超: 5、迈克耳逊莫雷实验 由于电磁场的麦克斯韦方程并不满足力学 相对性原理，表现为不同惯性系中电磁波 的速度不一样。如果实际是这样的话，一 定存在一个惯性系（称为绝对惯性系）， 在那里，电磁波的传播速度等于30万千米 /秒。于是人们认为，绝对惯性系中存在 一种绝对静止的物质，称为以太，电磁波 在以太中的传播速度为真空中光速，电磁 波就是以太振动；相对其他运动的惯性系 ，电磁波的速度必定与光速不同 习超: 习超: 习超: 习超: 于是，Michelson开始做实验来研究这个 问题，建立了迈克耳逊干涉仪。后来与 Moreley合作。 1）实验装置图 如果确实存在绝对惯性系，必定可以观 察到以太漂移现象，实验结果以太漂移为 零。 实验结果发现：在惯性系中，不管光源 运动状态如何，真空中光速都等于c. 习超: 习超: 习超: 习超: 2. 迈克耳孙和莫雷实验装置 迈克耳孙和莫雷实验示意图 虚线表示地球运动方向 迈克尔孙 莫雷实验 为了测量地球相对于 “以太” 的运动, 1881年迈克 尔孙用他自制的干涉仪进行测量, 没有结果 . 1887年他 与莫雷以更高的精度重新做了此类实验,仍得到零结果, 即未观测到地球相对“以太”的运动 . 人们为维护“以太”观念作了种种努力， 提出了各 种理论 ，但这些理论或与天文观察，或与其它的实验 事实相矛盾，最后均以失败告终 . 实验结果 未观察到地球相对于“以太”的运动. 仪器可测量精度理论预测 二、狭义相对论的两个基本假设： 由于力学相对性原理对Maxwell方程 组的不适用，Einstain认为相对性原理的 物理本质不会错。该原理所依赖的时空变 换式与人们对时空性质的理解有关；伽利 略变换式体现了绝对时空观，用绝对时空 观表达力学相对性原理。因此，爱因斯坦 提出并推广了力学相对性原理，用相对论 时空观表达相对论相对性原理，提出如下 两个假设，作为狭义相对论的物理基础： 习超: 习超: 习超: 习超: 1）The principle on the constancy of the speed of light The speed of light in free space has the same value c in all inertial systems. 2） The principle of relativity The laws of physics are the same in all inertial system. 1、光速不变原理：真空中的光速对任何 惯性系都是c=30万km/s，与光源的运动状 态无关。 2、狭义相对性原理：物理定律（力学的 、电磁学的）对所有惯性系都具有相同的 数学表达式。或者说，所有惯性系对物理 定律都是平等的。 两个假设解决了力学相对性原理在电磁 场定律中出现的困难（光速不恒定，电磁 学定律在不同惯性系中具有不同的形式） 习超: 习超: 习超: 习超: 真空光速测定实验结果 w1729 J.Bradley 恒星光行差 3.04E8 w1849 A.Fizeau 旋转齿轮 3.153E8 w1879 A.Michelson 旋转镜 2.99910E8 w1948 Essen 微波谐振腔 2.99792E8 w1965 Kolibayev 光电测距仪 2.997926E8 w1972 Baird 甲烷激光 2.997924E8 w1974 Blaney 二氧化碳激光2.99792459E8 球 投 出 前 结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球. 试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达 到观察者所需要的时间. (根据伽利略变换) 球 投 出 后 在上述两个假设基础上，爱因斯坦获得了 相对论的不同惯性系的时空变换式，即 Lorenz-Einstain变换式： 同一物理事件在不同惯性系的测量结果 的变换关系： 设S系，测量结果为（x，y，z，t） 设S系，测量结果为（x，y，z，t） 两者的关系为: 习超: 习超: 习超: 习超: Lorentzs transformation S Lorentzs transformation S 习超: 习超: 习超: 习超: 讨论： （1）时间与空间是紧密联系的整体 （2）当uc,洛伦兹变换式回到伽利略变 换式 （3）光速是所有运动物体的最大运动速 度 （4）物理规律在洛伦兹变换式下保持数 学形式不变。 习超: 习超: 习超: 习超: 由洛伦兹变换式，可以得到如下结论： 1）同时相对性 一个惯性系中同时发生的两个物理事件， 在另一个惯性系中不一定同时发生。 同时的相对性： 事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号. 事件 2 系 (车厢参考系 )S 系 ( 地面参考系 ) 事件 1 同时 不同地 结论 ：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生 的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另 一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义； 只有在同一地点， 同一时刻发生的两个事件，在其 他惯性系中观察也是同时的 . 在 S 系 在 系同时同地 发生的两事件 此结果反之亦然 . 注意 习超: 习超: 习超: 习超: 2）长度收缩： 测量一根沿运动方向放置的棒的长度。 相对于惯性系运动的棒的测量长度比相对 于惯性系静止时的测量长度要短。 长度的收缩 ： 标尺相对 系静止 在 S 系中测量 测量为两个事件要求 在 系中测量 固有长度 当 时 . 固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长） 洛伦兹收缩: 运动物体在运动方向上长度收缩 . 长度收缩是一种相对效应, 此结果反之亦然 . 注意 例1 设想有一光子火箭， 相对于地球以速 率 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长 度为 15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长 ？ 火箭参照系 地面参照系 解 ：固有长度 习超: 习超: 习超: 习超: 3）时钟延缓： 两个经过校准的时钟，一个放置在静止 的惯性系中，另一个放置在运动的惯性系 中，运动惯性系中的时钟比静止惯性系中 的时钟走的慢。 或者说相对惯性系运动的时钟比相对惯 性静止的时钟走得慢； 运 动 的 钟 走 得 慢 时间的延缓 系同一地点 B 发生两事件 在 S 系中观测两事件 发射一光信号 接受一光信号 时间间隔 B 固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 . 时间延缓 ：运动的钟走得慢 . 固有时间 狭义相对论的时空观 1） 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间 关系是相对的， 时间关系也是相对的，只有将空间 和时间联系在一起才有意义. 2）时空不互相独立，而是不可分割的整体. 3）光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带. 3） 时， . 1）时间延缓是一种相对效应 . 2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变 时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变 、寿命等 . ） 注意 在日常生活中时间延缓和长度收缩是完全可以忽 略的, 但运动速度接近光速时, 这两种效应就变得非 常重要, 在高能物理的领域里得到大量的实验证实. 例2 设想有一光子火箭以 速率相 对地球作直线运动 ，若火箭上宇航员的计时器记录 他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测得此 事用去多少时间 ？ 运动的钟似乎走慢了. 解: 设火箭为 系、地球为 S 系 1971年飞机载钟环球航行实验结果 w向东航行 向西航行 w120 -57E-9 +227E-9 w361 -74E-9 +284E-9 w408 -55E-9 +266E-9 w447 -51E-9 +266E-9 w引力效应 144E-9 179E -9 w 运动学响应-184E-9 96E -9 w 净效应-40E-9 275E-9 由于地球不是惯性系，本实验以太阳为惯性系；无论相对地球 想东还是向西的飞机，在太阳惯性系中都是向东转的，只是前 者转速大，后者转速小，而地球钟转速介于两者之间。以地面 钟为参考点进行比较得出上述结果。 习超: 习超: 习超: 习超:（4）相对论的速度合成公式： 习超: 习超: 习超: 习超: 习超: 习超: 习超: 习超: 习超: 习超: 习超: 习超: （5）相对论动力学结论： 1、运动物体的质量与运动速度有关 2、运动物体的动量表示 3、相对论的动量守恒定律表达式 4、质量与能量的关系式 5、动量与能量的关系式 牛顿定律与光速极限的矛盾 C 物体在恒力作用下的运动 经典力学中物体的质量 与运动无关 根据相对论的速度变换公式可知任何物体的运动 速度均不可能超过光的速度, 此矛盾如何解决 ? 1）相对论动量 当 时 一 动量与速度的关系 2）相对论质量 静质量 ：物体相对于惯性系静止时的质量 . 在不同惯性系中大小不同 . C 按照狭义相对论原理和洛伦兹变换的要求 静质量 ：物体相对于惯性系静止时的质量 . 当 时 质量与速度关系实验结果 w1901 Kaufmann w1908 Bucherer 10% w1938 Zahn and Spees 1.5% w1940 Rogers 1% w1963 Meyer 0.04% 二 狭义相对论力学的基本方程 当 时， 急剧增加 , 而 ，所以光速 C 为物体的极限速度 . 当 时 相对论动量守恒定律 当时 常矢量 常矢量 若 ，则相对论动量守恒 经典动量守恒 . 三 质量与能量的关系 相对论质能关系 静能 ：物体静止时所具有的能量 . 质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 . 爱因斯坦认为（1905） 懒惰性 惯性 ( inertia ) 活泼性 能量 ( energy ) 物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 . 相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律. 一些微观粒子和轻核的静能量 粒子 符号 静能量 MeV 光子 电子（或正电子） 质子 中子 氘 氚 氦（ 粒子） 0 0.510 938.280 939.573 1 875.628 2 808.944 3 727.409 e（或 +e ） p n 物理意义 惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 . 相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 . 例： 现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率 10000 W ， 总功率 ，每天用电 10 小时 ， 年耗电量 ，可用约 33 年。 质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏. 1千克汽油的燃烧值为 焦耳 . 例如，1kg 水由 0 加热到 100 时所增加的能 量为 质量增加 * 四 质能公式在原子核裂变和聚变中的应用 质量亏损 原子质量单位 放出的能量 1g 铀- 235 的原子裂变所释放的能量 1 核裂变 我国于 1958 年建成的首座重水反应堆 我国已 建成的岭澳 核电站 我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站 原子弹核裂变 2 轻核聚变 释放能量 质量亏损 轻核聚变条件 温度要达到 时，使 具 有 的动能，足以克服两 之间的库仑排斥 力. 氘核 氦核 1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功 五 动量与能量的关系 极端相对论近似 光子 光的波粒二象性 普朗克常量 例1 设一质子以速度 运动. 求其总 能量、动能和动量. 解 质子的静能 也可如此计算 例2 已知一个氚核 和一个氘核 可聚变 成一氦核 , 并产生一个中子 , 试问这个核聚 变中有多少能量被释放出来 . 解 核聚变反应式 氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了 例 在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下： 求反应释放的能量. 氘核 氚核 氦核 中子 反应质量亏损 释放能量 1 kg 核燃料释放能量 锂原子的核反应 两 粒子所具有的总动能 两 粒子质量比静质量增加 理论计算和实验结果相符 实验测量 例 在惯性系 中,测得飞行火箭的长度是它静止 长度的 ,则火箭相对于 系的飞行速度 为（ ） (1)(2) (3)(4) 例 从加速器中以速度 飞出的离子, 在 它的运动方向上又发射出光子，则这光子相对于加速 器的速度为（ ） (1)(2) (3) (4) 例 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行.如 果宇航员希望把这路程缩短为3光年, 则他所乘的火箭 相对于地球的速度应是:（ ） (1)(2) (3)(4) 例 在某地发生两件事, 静止位于该地的甲测得时 间间隔为 4s, 若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时 间间隔为5s, 则乙相对于甲的运动速度是（ ） (1)(2) (3)(4) 例 边长为 a 的正方形游泳池静止于K 惯性系，当 惯性系 K 沿池一边以 0.6 c 速度相对 K 系运动时，在 K 系中测得游泳池的面积为 (1)(2) (3)(4) 例 粒子在加速器中被加速到动能为其静止能量 的 4 倍时，其质量 m 与静止质量 m0 的关系为 (1)(2) (3)(4) (1) (2) (3)(4) 例 某核电站年发电量为100亿度,它等于 的能量 , 如果这是由核材料的全部静止能转化产生的, 则需要消耗的核材料的质量为（ ） 例 一门宽为 ，今有一固定长度为 的水平细杆，在门外贴近门的平面沿其长度方向匀速 运动，若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被 拉进此门 , 则该杆相对于门的运动速度 至少为大？ 解：门为 S 系，杆为 S 系 例 牛郎星距离地球约 16 光年，问宇宙飞船以多 大的速度飞行，将以 4 年的时间（宇宙飞船上的锺） 抵