[理学]材料力学期末-复习课件.ppt

材材 料料 力力 学学 主主 要要 内内 容容 复复 习习 一、材料力学基本假定一、材料力学基本假定 连续性连续性 均匀性均匀性 各向同性各向同性 小变形小变形 二、固体力学的基本知识二、固体力学的基本知识 dA n n d dp p 正应力正应力 切应力切应力 P P A A B B x x y y p p a a b b 正应变正应变 切应变切应变 应力应力应变应变 塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 比例极限比例极限 屈服点屈服点 强度极限强度极限 b b 0.0010.001 材料力学性能材料力学性能 本构关系的概念本构关系的概念 弹性体弹性体 Hooke Hooke 定律定律 E E 和和 v v 的意义的意义 单位单位 取值范围取值范围 E E , , G G 和和 v v 间的关系间的关系 弹弹塑性体的本构模型塑性体的本构模型 s s 三、截面的几何性质三、截面的几何性质 静矩静矩 惯性矩惯性矩惯性积惯性积 极惯性矩极惯性矩 组合图形静矩的计算组合图形静矩的计算 形心的计算方法形心的计算方法 A Ax x S S A A y yd d = = A Ay y S S A A x xd d = = A Ax x S S c c y y = = A Ay y S S c c x x = = 常用图形的惯性矩常用图形的惯性矩 平行移轴公式平行移轴公式 Dx y D x y d h b y x y x c c b a y x 3 3 1212 1 1 hbhb I I y y = = 4 4 3232 1 1 D D I I p pp p = = 4 4 6464 1 1 D D I I I I y y x x p p = = = = 四、杆件的内力四、杆件的内力 轴轴力、扭矩、剪力、弯矩的意义力、扭矩、剪力、弯矩的意义 符号规定符号规定 用用截面法求内力截面法求内力 刚架刚架内力图内力图 根据外荷载画剪力弯矩图根据外荷载画剪力弯矩图 梁的梁的平衡微分方程平衡微分方程 主主惯性矩、形心主惯性矩的概念惯性矩、形心主惯性矩的概念 五、杆件横截面上的应力及强度五、杆件横截面上的应力及强度 拉压杆拉压杆正应力正应力 圆轴圆轴扭转切应力扭转切应力 最大切应力最大切应力 梁梁弯曲正应力弯曲正应力 最大正应力最大正应力 梁弯曲切应力梁弯曲切应力 k = 3/2k = 4/3k = 2k = 1 最大弯曲切应力简易计算式最大弯曲切应力简易计算式 组合变形的应力组合变形的应力 拉弯组合拉弯组合 拉弯拉弯组合中的最大正应力组合中的最大正应力 斜弯曲斜弯曲 M y M z 弯扭组合弯扭组合 组合变形中危险点的确定组合变形中危险点的确定 弯曲正应力弯曲正应力 扭转切应力扭转切应力 P L a d P L a d P T P L a A B d P T 六、杆件的变形六、杆件的变形 桁架结点位移的计算桁架结点位移的计算 拉压杆的拉压杆的伸长量伸长量 圆轴圆轴扭转时两端面的相对转角扭转时两端面的相对转角 A A A 梁的梁的挠度挠度 转角转角挠度微分方程挠度微分方程 积分法积分法求梁的变形求梁的变形 集中力集中力 均布均布荷载荷载 力偶矩力偶矩 P P a a a a q q0 0 a am m 固定端处位移为零固定端处位移为零 ， 转角为零。转角为零。 简支端处简支端处位移为零位移为零 。 叠加法叠加法计算梁的挠度和转角计算梁的挠度和转角 m P A q A m A P A B q A B m AB 七、超静定问题七、超静定问题 拉压和拉压和扭转超静定问题扭转超静定问题 弯曲超静定弯曲超静定 平衡方程平衡方程 物理方程物理方程 协调方程协调方程 静定基和多余约束力静定基和多余约束力 协调方程协调方程 vq R vR q L B q B 八、应力和应变理论八、应力和应变理论 斜斜截面上的应力截面上的应力 y x xy n y x xy n y x xy n y x xy n y x xy 主主方向、主应力的概念及计算方向、主应力的概念及计算 最大切应力最大切应力 应变理论与应力理论的相似性应变理论与应力理论的相似性 广义广义 Hooke Hooke 定律定律 体积变化率体积变化率 应变片应变片 直角应变花直角应变花 等角应变花等角应变花 九、强度理论九、强度理论 四个四个强度理的等效应力强度理的等效应力 拉弯扭组合情况下第三、第四强度准则的应用拉弯扭组合情况下第三、第四强度准则的应用 圆轴弯扭圆轴弯扭组合情况下第三、第四强度准则的应用组合情况下第三、第四强度准则的应用 l l EIEI P P l l EIEI P P l l EIEI P P P P l l EIEI = = 1 1 = = 0.70.7 = = 0.50.5 = = 2 2 十、稳定十、稳定 理想压杆的临界荷载理想压杆的临界荷载 柔度柔度概念概念 临界应力临界应力 祝祝 大大 家家 成成 功功 材料力学课程结束材料力学课程结束 例例 qaqa 2 2 q q a a a a qaqa 2 2 A A B B R RB B R RA A qaqa 2 2 q q a a a a qaqa 2 2 A A B B 2 2qaqa 4 4qaqa 2 2qaqa 3 3qaqa qaqa qaqa 2 2 3 3qa /qa / 2 2 2 2 qaqa 2 2 例例 求图形的面积、形心的求图形的面积、形心的 x x 坐标和对坐标和对 x x 轴的惯性矩。轴的惯性矩。 x x y y y = xy = x n n h h b b 例例 求图形的面积、形心的求图形的面积、形心的 x x 坐标和对坐标和对 x x 轴的惯性矩。轴的惯性矩。 x x y y y = xy = x n n h h b b d dx x 例例 若梁中存在分布力偶矩若梁中存在分布力偶矩 m m，导出梁的微分方程。导出梁的微分方程。 力力平衡平衡 力矩平衡力矩平衡 q q Q Q Q+Q+d dQ Q MM m M+M+d dMM P 2L/3L/3 L/2L/2 A B 2EAEA R1R2 例例 求图示求图示 AB AB 间的相对位移。间的相对位移。 平衡条件平衡条件 物理条件物理条件 协调条件协调条件 轴力轴力 AB AB 间的相对位移间的相对位移 设左右两端反力分别为设左右两端反力分别为 R R1 1 和和 R R2 2 ，则两段内的轴则两段内的轴 力力 EAEA EAEA a a a aa a 4545 P P 例例 图示横梁为刚性杆，求两根杆图示横梁为刚性杆，求两根杆 件中的内力。件中的内力。 平衡方程平衡方程 物理方程物理方程 协调方程协调方程 v v B B a a2 2 a a 1 1 设设两杆两杆内力分别为拉力内力分别为拉力 N N1 1 和压力和压力 N N2 2 ，两杆在横梁上的两杆在横梁上的 作用力分别为作用力分别为 R R1 1 和和 R R2 2 ，则有则有 拉力拉力 压力压力 P P R R1 1 R R2 2 L L = 200 = 200 d d =25 =25 P = P = 60kN60kNm m = 0.2kNm = 0.2kNm 例例 已测得圆柱伸长量为已测得圆柱伸长量为 0.113 mm0.113 mm，两端面相对转两端面相对转 角角 0.7320.732 ，求材料的常数，求材料的常数 E E、G G 和和 v v。 由于由于 故有故有 式中式中 即即 由于由于 由于由于 故有故有 故有故有 D D2 2 d d2 2 d d1 1 D D1 1 例例 两根等长度的钢管松套在一两根等长度的钢管松套在一 起。当内管受扭矩起。当内管受扭矩 T T 作用时，将作用时，将 两管的两端焊接起来，然后去掉两管的两端焊接起来，然后去掉 扭矩。此时两管内横截面上的最扭矩。此时两管内横截面上的最 大切应力各为多少？试画出横截大切应力各为多少？试画出横截 面上的应力分布图。面上的应力分布图。 D D1 1 = 100= 100 d d1 1 = 90= 90 D D2 2 = 90= 90 d d2 2 = 80= 80 T T = 2 = 2 kNmkNm 1 1 2 2 1 1 2 2 D D2 2 d d2 2 d d1 1 D D1 1 D D1 1 = 100= 100 d d1 1 = 90= 90 D D2 2 = 90= 90 d d2 2 = 80= 80 T T = 2 = 2 kNmkNm 协调方程协调方程 平衡方程平衡方程 物理方程物理方程 1 1 2 2 例例 在横截面如图的梁中，许用拉应力是许在横截面如图的梁中，许用拉应力是许 用压应力的一半，如何选用尺寸用压应力的一半，如何选用尺寸 b b，使梁在使梁在 保证经济性的前提下使许用荷载最大？保证经济性的前提下使许用荷载最大？ 要使梁的许用荷载最要使梁的许用荷载最 大，应满足大，应满足 2020 2020 8080 b b y yc c 取取 b b = 92 mm= 92 mm a a L L P/P/ 3 3 例例 总重量为总重量为 P P 的均质梁放在刚性平面的均质梁放在刚性平面 上，若梁受力后未提起部份与平面密合上，若梁受力后未提起部份与平面密合 ，求提起部份的长度，求提起部份的长度 a a。 A A q q 在在 A A 处与平面密合，故曲率为零。处与平面密合，故曲率为零。 A A A A L L L/L/ 2 2 L/L/ 2 2 P P A A EIEIEIEI P/P/ 2 2 P/P/ 2 2 例例 求图示结构中集中力作用点的求图示结构中集中力作用点的 竖向位移竖向位移 A A a a a/a/4 4 EIEI A A a/a/4 4 P P F F F F A A P P A A P P F F F F 例例 如图的结构中所加的一对力如图的结构中所加的一对力 F F 为多大时可使为多大时可使 A A 点的挠度为零点的挠度为零 ？ A A P P F F F F A A P F F a a a/a/4 4 EIEI A A a/a/4 4 P P F F F F A A F F C C C C v v A AA A A A F F v v2 2 A A F F C C C C v v B BA A B B A A P P v v1 1 a a a/a/4 4 EIEI A A a/a/4 4 P P F F F F P P F F F F 1 1 Pa/Pa/4 4 FaFa/ /4 4 FaFa/ /4 4 a/a/4 4 aa CEI 例例 图中梁中点图中梁中点 C C 发生支座沉陷发生支座沉陷 ， 求由此而引起的最大正应力。求由此而引起的最大正应力。 h b aa CEI P 此处支座沉陷所引起此处支座沉陷所引起 的应力，相当于集中力作的应力，相当于集中力作 用在中点引起的应力。用在中点引起的应力。 例例 图示结构下方贴有两个应变片，若材料图示结构下方贴有两个应变片，若材料 E E = 50GPa= 50GPa，v v = 0.3= 0.3，求两个应变片求两个应变片 a a 和和 b b 的的 理论读数。理论读数。 长孔长孔区域构成拉弯组合变形区域构成拉弯组合变形 拉伸计算拉伸计算 以上沿为基准计算形心位置以上沿为基准计算形心位置 P P = = 3kN3kN a a b b 3030 1010 1010 1010 1010 4040 1010 1010 1010 y yc c 2020 5555 弯曲计算弯曲计算 惯性矩计算惯性矩计算 应变片读数应变片读数 3030 1010 1010 1010 1010 7 7 2828 2020 5 5 C C 3030 1010 1010 1010 1010 y y 2 2 = 27= 27 y y 1 1 = 33= 33 C P P = = 3kN3kN a a b b 组合变形组合变形 例例 悬臂梁上沿承受切向均布荷悬臂梁上沿承受切向均布荷 载载 t t ，已知已知 E E，求求 A A 点的竖向位点的竖向位 移和横向位移。移和横向位移。 将将切向切向荷载向轴线平移，产生荷载向轴线平移，产生 分布力偶矩分布力偶矩 L L A A b b h h x x y y x x MM N N x x 例例 悬臂梁上沿承受切向均布荷悬臂梁上沿承受切向均布荷 载载 t t ，已知已知 E E，求求 A A 点的竖向位点的竖向位 移和横向位移。移和横向位移。 L L A A b b h h x x MM N N x x L/ 2L/ 2 P B C P BC m 例例 画出如图结构的剪力弯矩图。画出如图结构的剪力弯矩图。 结构为超静定的，选如图的静定基：结构为超静定的，选如图的静定基： 5P/ 16 11P/ 16 5P/ 16 11P/ 16 5PL/ 32 3PL/ 16 L/L/ 2 2 L/L/ 2 2 P P a a A A B B C C k k P P A A B B C C F F P P A A B B C C F F m m 例例 图示梁图示梁 B B 处为刚结点，处为刚结点，AB AB 可视为可视为 刚体，刚体，A A 处弹簧刚度为处弹簧刚度为 k k，求求 B B 处弯矩处弯矩 。 P P A A B B C C k k B B xx P v PB R v R 1 a P a A B 例例 画出图示结构