中考数学模拟试题（九） .doc

辽宁省大石桥市水源二中2013年中考模拟数学试题（九）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某汽车参展商为了参加第八届中国国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页105000这个数字用科学记数法表示为（ ）a10.5104 b1.05105 c1.05106 d0.1051062估计20的算术平方根的大小在（ ） a.2与3之间 b.3与4之间 c.4与5之间d.5与6之间3下列计算正确的是（ ） a. b.c. d.4若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是（ ）a3 b4 c5 d85如图，中，点是边上的动点，则长不可能是（ ）a. 3.5 b. 4.2 c. 5.8 d. 76若abcdef, abc与def的相似比为2，则 abc与def的周长比为（ ）a14 b12 c21 d7化简(4x8)3(45x)的结果为（ ）a.16x10 b.16x4 c. 56x40 d. 14x108不等式组的解在数轴上表示为（ ）102a102b102c102d9如图，abc中，ab=ac=6，bc=8，ae平分bac交bc于点e，点d为ab的中点，连接de，则bde的周长是（ ） a. b. 10 c. d. 1210某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用a、b两种不同的包装箱进行包装，已知每个b型包装箱比a型包装箱多装15件文具，单独使用b型包装箱比单独使用a型包装箱可少用12个. 设b型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（ ）a12 b12c12 d12 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中的横线上）11因式分解：12如图，o是直线l上一点，aob100，则12 13在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件14反比例函数（k 0）的图象与经过原点的直线l相交于a、b两点，已知a点的坐标为（2，1），那么b点的坐标为 15已知：如图，正方形abcd中，对角线ac和bd相交于点o，e、f分别是边ab、bc上的点，若ae4cm，cf3cm，且oeof，则ef的长为 .16题图pxyoadbcefo15题图16如图，已知p的半径为2，圆心p在抛物线上运动，当p与轴相切时，圆心p的坐标为 .第14题lalob第12题12三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）化简：18. （8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来01234519. （10分）如图，在同一直线上，在与中，求证：c=f .abdefc20. （10分）如图，在菱形abcd中，a=60，=4，o为对角线bd的中点，过o点作oeab，垂足为e求线段的长21. （10分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.（1）求口袋中红球的个数.（2）从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？22. （10分）华润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？23. （10分）如图，已知正方形abcd的边长是2，e是ab的中点，延长bc到点f使cfae（1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由（2）现把向左平移，使与重合，得，交于点abcdeghf求证：，并求的长24.(10分) 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于b、c两点（1）直接写出b、c两点的坐标；（2）直线与直线交于点a，动点p从点o沿oa方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒（即op = t）.过点p作pq轴交直线bc于点q 若点p在线段oa上运动时（如图1），过p、q分别作轴的垂线，垂足分别为n、m，设矩形pqmn的面积为s ，写出s和t之间的函数关系式，并求出s的最大值ocbapq图（1）mn 若点p经过点a后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时，过p、q、o 三点的圆与轴相切.ocba备用图 25(12分) 如图，在rtabc中，c=90，ab=10cm，acbc=43，点p从点a出发沿ab方向向点b运动，速度为1cm/s，同时点q从点b出发沿bca方向向点a运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求ac、bc的长；（2）设点p的运动时间为x（秒），pbq的面积为y（cm2），当pbq存在时，求y与x的函数关系式；acbpq（3）当点q在ca上运动，使pqab时，以点b、p、q为顶点的三角形与abc是否相似，请说明理由；26(14分) 如图，已知抛物线y = ax2 + bx3与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，经过a、b、c三点的圆的圆心m（1，1）恰好在此抛物线的对称轴上，m的半径为设m与y轴交于d，抛物线的顶点为e（1）求抛物线的解析式；（2）设dbc = a，cbe = b，求sin（ab）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点p，使得以p、a、c为顶点的三角形与bce相似？若存在，请指出点p的位置，并直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由badocexym2013年中考模拟数学试题（九）参考答案与评分标准一、选择题：b c d c d b d a b d 二、填空题：11.（2+a）（2-a） 12. 80 13. 5 14.（-2，-1） 15. 5cm 16.（）或（）三、解答题：17.解：原式=x2+2x+1+2-2x-x2 =318.解：01234519.证明：，在和中c=f20.在菱形中,，为等边三角形 ，bd=ab=4 又为的中点 又，及 21解：（1）设红球的个数为， 由题意得， 解得， . 口袋中红球的个数是1. （2）列表如下：红白1白2黄红（红，白1）（红，白2）（红，黄）白1（白1，红）（白1，白2）（白1，黄）白2（白2，红）（白2，白1）（白2，黄）黄（黄，红）（黄，白1）（黄，白2） 共有12中情况，其中都是白球的有2种，所以两次都摸到白球的概率是22解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克元，依题意，得解之，得 5经检验，5是原方程的解(2)试销时进苹果的数量为： (千克)第二次进苹果的数量为：210002000(千克)盈利为： 2600740070.75000110004160(元)答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元23解：（1）由已知正方形abcd得addc2，.2分132gfhedabc又cfae把绕点d旋转一定的角度时能与重合（2）由（1）可知，即平移得到，由已知ae1，ad2，即，24解：（1）b（12，0） c（0，6） （2）点p在y = x上，op = t， 点p坐标（，），点q在直线上，pqx轴点q坐标，) pq=-，当时，s的最大值为12若点p经过点a后继续按原方向、原速度运动，过p、q、o三点的圆与轴相切，则圆心在轴上，且轴垂直平分pqpoc45，qoc45，25解：（1）设ac=4x，bc=3x，在rtabc中，ac2+bc2=ab2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，ac=8cm，bc=6cm；（2）当点q在边bc上运动时，过点q作qhab于h，acbpqhap=x，bp=10x，bq=2x，qhbacb，qh=x，.3分y=bpqh=（10x）x=x2+8x（0x3），26（1）过m作mnx轴于n，连结bm，则mn = 1， bn = 2，b（3，0），badocexymn由题意可知， 抛物线的解析式为y = ax22ax3（a0）， a3222a33 = 0，得 a = 1， 抛物线的解析式为y = x22x3（2）由（1）得 a（1，0），c（0，3）e（1，4），d（0，1） 在rtbce中， ， ，即 ， rtbodrtbce，得 cbe =ob