2016年重庆市璧山县八年级下第一次段考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年重庆市璧山县八年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1下列的式子一定是二次根式的是（）abcd2下列根式中，最简二次根式是（）abcd3下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）aa=1.5，b=2，c=3ba=7，b=24，c=25ca=6，b=8，c=10da=3，b=4，c=54若x2，化简+|3x|的正确结果是（）a1b1c2x5d52x5已知x+，那么的值是（）a1b1c1d46如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖b恰好碰到地面，经测量ab=2米，则树高为（）a米b米c（ +1）米d3米7在rtabc中，c=90，ac=9，bc=12，则点c到ab的距离是（）abcd8下列命题中，正确的有（）rtabc中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；三角形的三边分别为a，b，c，若a2+c2=b2，那么c=90；若abc中，a：b：c=1：5：6，则abc是直角三角形a1个b2个c3个d4个9能判定四边形abcd是平行四边形的题设是（）aad=bc，abcdba=b，c=dcab=bc，ad=dcdabcd，cd=ab10在平面直角坐标系中，四边形oabc是正方形，点a的坐标为（4，0）点p为边ab上一点，cpb=60，沿cp折叠正方形后，点b落在平面内点b处，则b点坐标为（）a（42，2）b（2，42）c（2，1）d（2，2）11如图，在平行四边形abcd中，ab=4，bad的平分线与bc的延长线交于点e，与dc交于点f，且点f为边dc的中点，dgae，垂足为g，若dg=1，则ae的边长为（）a2b4c4d812如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）a20b27c35d40二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13使有意义的x的取值范围是14已知直角三角形的两条边长分别是3cm和5cm，那么第三边长是15平行四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o，若boc=120，ad=7，bd=10，则平行四边形abcd的面积为16已知实数a满足，则a20132的值为17如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从a点爬到b点，则最少要爬行cm18如图，在梯形abcd中，adbc，ad=4，bc=12，e是bc的中点点p以每秒1个单位长度的速度从点a出发，沿ad向点d运动；点q同时以每秒2个单位长度的速度从点c出发，沿cb向点b运动点p停止运动时，点q也随之停止运动当运动时间为秒时，以点p，q，e，d为顶点的四边形是平行四边形三、解答题（19题6分，20题8分，共14分）19计算题（1）（2）20已知：如图，abcd中，deac于e，bfac于f求证：de=bf四解答题21如图，rtabc中，c=90，ad平分cab，deab于e，若ac=6，bc=8，cd=3（1）求de的长；（2）求adb的面积22如图，abcd中，abc=60，e，f分别在cd和bc的延长线上，aebd，efbc，ef=，求ab的长23已知：x，y为实数，且y=，化简：的值24如图，四边形abcd中a=60，b=d=90，ab=2，cd=1，求四边形abcd的面积五解答题25如图：在等腰直角三角形中，ab=ac，点d是斜边bc上的中点，点e、f分别为ab，ac上的点，且dedf（1）若设be=a，cf=b，满足+|b5|=+，求be及cf的长（2）求证：be2+cf2=ef2（3）在（1）的条件下，求def的面积26将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（abc）的长直角边ac与含45角的三角尺（acd）的斜边ac恰好重合已知ab=2，p是ac上的一个动点（1）当点p在abc的平分线上时，求dp的长；（2）当点pd=bc时，求此时pda的度数；（3）当点p运动到什么位置时，以d、p、b、q为顶点构成平行四边形的顶点q恰好在bc边上，求出此时dpbq的面积2015-2016学年重庆市璧山县八年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1下列的式子一定是二次根式的是（）abcd【考点】二次根式的定义【专题】应用题【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可【解答】解：a、当x=0时，x20，无意义，故本选项错误；b、当x=1时，无意义；故本选项错误；c、x2+22，符合二次根式的定义；故本选项正确；d、当x=1时，x22=10，无意义；故本选项错误；故选：c【点评】本题考查了二次根式的定义一般形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）2下列根式中，最简二次根式是（）abcd【考点】最简二次根式【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方由被选答案可以用排除法可以得出正确答案【解答】a、可以化简，不是最简二次根式；b、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；c、，被开方数是分数，不是最简二次根式；d、，被开方数是分数，不是最简二次根式故选b【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方3下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）aa=1.5，b=2，c=3ba=7，b=24，c=25ca=6，b=8，c=10da=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：a、1.52+2232，该三角形不是直角三角形，故a选项符合题意；b、72+242=252，该三角形是直角三角形，故b选项不符合题意；c、62+82=102，该三角形是直角三角形，故c选项不符合题意；d、32+42=52，该三角形不是直角三角形，故d选项不符合题意故选：a【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4若x2，化简+|3x|的正确结果是（）a1b1c2x5d52x【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并【解答】解：x2|x2|=2x，|3x|=3x原式=|x2|+3x=2x+3x=52x故选d【点评】本题考查实数的综合运算能力及绝对值的性质，是各地中考题中常见的计算题型5已知x+，那么的值是（）a1b1c1d4【考点】配方法的应用；完全平方式【专题】计算题【分析】由于（x）2=x22+=（x+）222=1，再开方即可求x的值【解答】解：（x）2=x22+=（x+）222=1，x=1，故选c【点评】本题考查了配方法的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式6如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖b恰好碰到地面，经测量ab=2米，则树高为（）a米b米c（ +1）米d3米【考点】勾股定理的应用【分析】在rtacb中，根据勾股定理可求得bc的长，而树的高度为ac+bc，ac的长已知，由此得解【解答】解：rtabc中，ac=1米，ab=2米；由勾股定理，得：bc=米；树的高度为：ac+bc=（+1）米；故选c【点评】正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键7在rtabc中，c=90，ac=9，bc=12，则点c到ab的距离是（）abcd【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积【专题】计算题【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形abc中，由ac及bc的长，利用勾股定理求出ab的长，然后过c作cd垂直于ab，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边ab乘以斜边上的高cd除以2来求，两者相等，将ac，ab及bc的长代入求出cd的长，即为c到ab的距离【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在rtabc中，ac=9，bc=12，根据勾股定理得：ab=15，过c作cdab，交ab于点d，又sabc=acbc=abcd，cd=，则点c到ab的距离是故选a【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键8下列命题中，正确的有（）rtabc中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；三角形的三边分别为a，b，c，若a2+c2=b2，那么c=90；若abc中，a：b：c=1：5：6，则abc是直角三角形a1个b2个c3个d4个【考点】命题与定理【分析】利用分类讨论和勾股定理对进行判断；根据三角形内角和定理对进行判断；根据勾股定理的逆定理对进行判断【解答】解：rtabc中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5或，所以错误；有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形，所以正确；三角形的三边分别为a，b，c，若a2+c2=b2，那么c=90，所以正确；若abc中，a：b：c=1：5：6，则abc是钝角三角形，所以正确故选b【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题9能判定四边形abcd是平行四边形的题设是（）aad=bc，abcdba=b，c=dcab=bc，ad=dcdabcd，cd=ab【考点】平行四边形的判定【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定定理知，a、b、c均不符合是平行四边形的条件；d、满足一组对边相等且平行的四边形是平行四边形故选d【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关10在平面直角坐标系中，四边形oabc是正方形，点a的坐标为（4，0）点p为边ab上一点，cpb=60，沿cp折叠正方形后，点b落在平面内点b处，则b点坐标为（）a（42，2）b（2，42）c（2，1）d（2，2）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；正方形的性质【分析】过点b作bdoc，因为cpb=60，cb=oc=oa=4，所以bcd=30，bd=2，根据勾股定理得dc=2，故od=42，即b点的坐标即可求解【解答】解：过点b作bdoccpb=60，cb=oc=oa=4bcd=30，bd=2根据勾股定理得dc=2od=42，即b点的坐标为（2，42）故选b【点评】主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理11如图，在平行四边形abcd中，ab=4，bad的平分线与bc的延长线交于点e，与dc交于点f，且点f为边dc的中点，dgae，垂足为g，若dg=1，则ae的边长为（）a2b4c4d8【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【专题】计算题；压轴题【分析】由ae为角平分线，得到一对角相等，再由abcd为平行四边形，得到ad与be平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到ad=df，由f为dc中点，ab=cd，求出ad与df的长，得出三角形adf为等腰三角形，根据三线合一得到g为af中点，在直角三角形adg中，由ad与dg的长，利用勾股定理求出ag的长，进而求出af的长，再由三角形adf与三角形ecf全等，得出af=ef，即可求出ae的长【解答】解：ae为dab的平分线，dae=bae，dcab，bae=dfa，dae=dfa，ad=fd，又f为dc的中点，df=cf，ad=df=dc=ab=2，在rtadg中，根据勾股定理得：ag=，则af=2ag=2，平行四边形abcd，adbc，daf=e，adf=ecf，在adf和ecf中，adfecf（aas），af=ef，则ae=2af=4故选：b【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键12如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）a20b27c35d40【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+n+1=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个故选：b【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13使有意义的x的取值范围是x2且x0【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：由题意得：2x0且x0，解得：x2且x0，故答案为：x2且x0【点评】此题主要考查了二次根式的意义和性质，以及分式有意义的条件关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式的分母014已知直角三角形的两条边长分别是3cm和5cm，那么第三边长是4cm或cm【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】设第三边为x，再根据5cm是直角边和斜边两种情况进行讨论即可【解答】解：设第三边为x，当5cm是直角边时，则第三边x是斜边，由勾股定理得，32+52=x2，解得：x=cm；若5cm是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，32+x2=52，解得x=4cm，故答案为：4cm或cm【点评】本题考查的是勾股定理，在解答此类问题时要注意进行分类讨论，不要漏解15平行四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o，若boc=120，ad=7，bd=10，则平行四边形abcd的面积为15【考点】平行四边形的性质【分析】过点a作aebd于e，设oe=a，则ae=a，oa=2a，在直角三角形ade中，利用勾股定理可得de2+ae2=ad2，进而可求出a的值，abd的面积可求出，由平行四边形的性质可知：abcd的面积=2sabd，问题得解【解答】解：过点a作aebd于e，四边形abcd是平行四边形，od=bd=10=5，boc=120，aoe=60，设oe=a，则ae=a，oa=2a，de=5+a，在直角三角形ade中，由勾股定理可得de2+ae2=ad2，（5+a）2+（a）2=72，解得：a=，ae=，abcd的面积=2sabd=210=15故答案为：15【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，利用勾股定理得出a的值是解题关键16已知实数a满足，则a20132的值为2014【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a的取值范围，再去掉绝对值号，整理后两边平方整理即可得解【解答】解：由题意得，a20140，a2014，去掉绝对值号得，a2013+=a，=2013，两边平方得，a2014=20132，a20132=2014故答案为：2014【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，绝对值的性质，求出a的取值范围是解题的关键17如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从a点爬到b点，则最少要爬行5cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：底面o的周长为6cm，ac=3cm，高bc=4cm，ab=5cm故答案为：5【点评】此题考查了圆柱的平面展开最短路径问题，将圆柱展成矩形，求对角线的长即为最短路径18如图，在梯形abcd中，adbc，ad=4，bc=12，e是bc的中点点p以每秒1个单位长度的速度从点a出发，沿ad向点d运动；点q同时以每秒2个单位长度的速度从点c出发，沿cb向点b运动点p停止运动时，点q也随之停止运动当运动时间为2或秒时，以点p，q，e，d为顶点的四边形是平行四边形【考点】梯形；平行四边形的判定【专题】动点型【分析】分别从当q运动到e和b之间与当q运动到e和c之间去分析，根据平行四边形的性质，可得方程，继而可求得答案【解答】解：e是bc的中点，be=ce=bc=12=6，当q运动到e和c之间，设运动时间为t，则ap=t，dp=adap=4t，cq=2t，eq=cecq=62t，4t=62t，解得：t=2；当q运动到e和b之间，设运动时间为t，则ap=t，dp=adap=4t，cq=2t，eq=cqce=2t6，4t=2t6，解得：t=，当运动时间t为2或秒时，以点p，q，e，d为顶点的四边形是平行四边形故答案为：2或【点评】此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用三、解答题（19题6分，20题8分，共14分）19计算题（1）（2）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和分母有理化得到原式=4+2+1+1，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：（1）原式=4+2+1+1=4+1+1=4+2；（2）原式=（6+2）4=54=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂20已知：如图，abcd中，deac于e，bfac于f求证：de=bf【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】利用平行四边形的性质得出ad=bc，dae=bca，进而利用全等三角形的判定得出即可【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，dae=bcf，deac，bfacdea=bfc在ade和cbf中，adecbf（aas），de=bf【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出adecbf是解题关键四解答题21如图，rtabc中，c=90，ad平分cab，deab于e，若ac=6，bc=8，cd=3（1）求de的长；（2）求adb的面积【考点】角平分线的性质；勾股定理【分析】（1）根据角平分线性质得出cd=de，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出ab的长，然后计算adb的面积【解答】解：（1）ad平分cab，deab，c=90，cd=de，cd=3，de=3；（2）在rtabc中，由勾股定理得：ab=10，adb的面积为sadb=abde=103=15【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等22如图，abcd中，abc=60，e，f分别在cd和bc的延长线上，aebd，efbc，ef=，求ab的长【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】首先证明四边形abde是平行四边形，ab=de=cd，即d是ce的中点，在直角cef中利用三角函数即可求得到ce的长，则求得cd，进而根据ab=cd求解【解答】解：四边形abcd是平行四边形，abdc，ab=cd，aebd，四边形abde是平行四边形，ab=de=cd，即d为ce中点，efbc，efc=90，abcd，dcf=abc=60，cef=30，ef=，ce=2，ab=1【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，正确理解d是ce的中点是关键23已知：x，y为实数，且y=，化简：的值【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得：x240，x240，x24，x24，所以，x2=4，x+20，x=2，y=，所以， =【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数24如图，四边形abcd中a=60，b=d=90，ab=2，cd=1，求四边形abcd的面积【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形【分析】延长ad、bc交于e，根据直角三角形两锐角互余求出e=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出ae、ce，再利用勾股定理列式求出be、de，然后根据四边形的面积等于两个直角三角形的面积的差列式计算即可得解【解答】如图，延长ad、bc交于eb=90，a=60，e=9060=30，在rtabe和rtcde中，ab=2，cd=1，ae=2ab=24，ce=2cd=21=2，由勾股定理得，be=2，de=，s四边形abcd=221，=2，=【点评】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质以及三角形的面积公式运用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键五解答题25如图：在等腰直角三角形中，ab=ac，点d是斜边bc上的中点，点e、f分别为ab，ac上的点，且dedf（1）若设be=a，cf=b，满足+|b5|=+，求be及cf的长（2）求证：be2+cf2=ef2（3）在（1）的条件下，求def的面积【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；二次根式有意义的条件；等腰直角三角形【分析】（1）先根据二次根式的非负性求出m=2，再由非负数的性质求出a、b的值，进而得到be及cf的长；（2）延长ed到p，使dp=de，连接fp，cp，利用sas得到三角形bed与三角形cpd全等，利用全等三角形对应边相等得到be=cp，再利用sas得到edf和pdf全等，利用全等三角形对应边相等得到ef=fp，利用等角的余角相等得到fcp为直角，在直角三角形fcp中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可得证；（3）连接ad，由ab=ac，且d为bc的中点，利用三线合一得到ad垂直于bc，ad为角平分线，再由三角形abc为等腰直角三角形，得到一对角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由ad=cd，利用asa得到三角形aed与三角形cfd全等，利用全等三角形对应边相等得到ae=cf=5，de=df，由ae+eb求出ab的长，即为ac的长，再由accf求出af的长，在直角三角形aef中，利用勾股定理求出ef的长，再根据三角形def为等腰直角三角形求出de与df的长，即可确定出三角形def的面积【解答】（1）解：由题意得，解得m=2，则+|b5|=0，所以a12=0，b5=0，a=12，b=5，即be=12，cf=5；（2）证明：延长ed到p，使dp=de，连接fp，cp，在bed和cpd中，bedcpd（sas），be=cp，b=cdp，在edf和pdf中，edfpdf（sas），ef=fp，b=dcp，a=90，b+acb=90，acb+dcp=90，即fcp=90，在rtfcp中，根据勾股定理得：cf2+cp2=pf2，be=cp，pf=ef，be2+cf2=ef2；（3）解：连接ad，abc为等腰直角三角形，d为bc的中点，bad=fcd=45，ad