2016年随州市广水市中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年湖北省随州市广水市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1在5，0，这四个数中，最大的有理数的是（）a5b0cd2如图所示的几何体，其左视图是（）abcd3如图，已知abcd，c=70，f=30，则a的度数为（）a30b35c40d454下列计算正确的是（）a3a2a=1b|5|=5c =2d23=65代数式有意义，则x的取值范围是（）ax1且x1bx1cx1且x1dx16一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）a（x+4）2=17b（x+4）2=15c（x4）2=17d（x4）2=157某市测得一周pm2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）a众数是35b中位数是34c平均数是35d方差是68若在abc中，bac的平分线交bc于d，ac=ab+bd，c=30，则b的度数为（）a90b75c60d459从一块半径是4m的圆形铁片上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）a mb2mc4md m10如图，某电信公司提供了a，b两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则a方案比b方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则b方案比a方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则b方案比a方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分a1个b2个c3个d4个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11“pm2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为12如果a的倒数是1，那么a2016等于13在平面直角坐标系中，将点a（1，2）向右平移3个单位长度得到点b，则点b关于x轴的对称点c的坐标是14已知：abc中，点e是ab边的中点，点f在ac边上，若以a，e，f为顶点的三角形与abc相似，则需要增加的一个条件是（写出一个即可）15如图，小聪同学在东西走向的文一路a处，测得一处公共自行车租用服务点p在北偏东60方向上，在a处往东90米的b处，又测得该服务点p在北偏东30方向上，则该服务点p到文一路的距离pc为16如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17解不等式，并把它们的解集表示在数轴上18先化简，再求值：（x+1）2+y（y2x）+2x2y（xy），其中xy=19甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？20如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于a、b两点，与x轴交于点c，与y轴交于点d已知oa=，tanaoc=，点b的坐标为（，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求aob的面积21为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图 分数段（分手为x分） 频数 百分比 60x70 8 20% 70x80 a 30% 80x90 16 b% 90x100 4 10%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70x80对应扇形的圆心角的度数是；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为22如图，在abc中，b=90，以ab为直径的o交ac于d，点e为bc的中点，连接de、ae，ae交o于点f（1）求证：de是o的切线；（2）若o的直径为2，求adac的值23某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？24感知：如图1，在正方形abcd中，e是ab上一点，将点e绕点c顺时针旋转90到点f，易知cebcfd探究：如图2，在图1中的基础上作ecf的角平分线cg，交ad于点g，连接eg，求证：eg=be+gd应用：如图3，在直角梯形abcd中，adbc（bcad），b=90，ab=bce是ab上一点，且dce=45，ad=6，de=10，求直角梯形abcd的面积25如图，在矩形oabc中，oa=5，ab=4，点d为边ab上一点，将bcd沿直线cd折叠，使点b恰好落在oa边上的点e处，分别以oc、oa所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系（1）求ae的长；（2）求经过o、d、c三点的抛物线的解析式；（3）若点n在（2）中的抛物线的对称轴上，点m在抛物线上是否存在这样的点m与点n，使得以m，n，c，e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出m点的坐标；若不存在，请说明理由2016年湖北省随州市广水市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1在5，0，这四个数中，最大的有理数的是（）a5b0cd【考点】实数大小比较【分析】先找出四个数中的有理数，再比较大小即可【解答】解：5，0，这四个数中，有理数是5，0，50，这四个数中最大的有理数的是0故选b2如图所示的几何体，其左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形，故选：c3如图，已知abcd，c=70，f=30，则a的度数为（）a30b35c40d45【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质得bef=c=70，然后根据三角形外角性质计算a的度数【解答】解：abcd，bef=c=70，bef=a+f，a=7030=40故选c4下列计算正确的是（）a3a2a=1b|5|=5c =2d23=6【考点】合并同类项；绝对值；算术平方根；负整数指数幂【分析】根据合并同类项的法则、算术平方根以及负整数指数幂进行计算即可【解答】解：a、3a2a=a，故a错误；b、|5|=5，故b正确；c、=2，故c错误；d、23=，故d错误，故选b5代数式有意义，则x的取值范围是（）ax1且x1bx1cx1且x1dx1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数【解答】解：依题意，得x+10且x10，解得 x1且x1故选：a6一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）a（x+4）2=17b（x+4）2=15c（x4）2=17d（x4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程变形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故选c7某市测得一周pm2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）a众数是35b中位数是34c平均数是35d方差是6【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案【解答】解：a、31和34出现了2次，出现的次数最多，则众数是31和34，故本选项错误；b、把这组数据从小到大排列，最中间的数是34，则中位数是34，故本选项错正确；c、这组数据的平均数是：（31+30+34+35+36+34+31）7=33，故本选项错误；d、这组数据的方差是： 2（3133）2+（3033）2+2（3433）2+（3533）2+（3633）2=，故本选项错误；故选b8若在abc中，bac的平分线交bc于d，ac=ab+bd，c=30，则b的度数为（）a90b75c60d45【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质【分析】利用三角形全等的性质计算根据已知条件中，两条线段的和等于其中一条线段，可以采用延长短线段或在长线段上截取的方法综合运用了全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质【解答】解：延长ab至e，使be=bd，又ac=ab+bd，ae=ac，在ade和adc中，ad=ad，ead=cad，ae=ac，adeadc，e=c=30，bde=e=30，abd=e+bde=60故选c9从一块半径是4m的圆形铁片上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）a mb2mc4md m【考点】圆锥的计算【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2r=，解得r=1，然后利用勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=1，所以圆锥的高=（m）故选d10如图，某电信公司提供了a，b两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则a方案比b方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则b方案比a方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则b方案比a方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分a1个b2个c3个d4个【考点】函数的图象【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时a收费30元，b收费50元，其中a超过120分钟后每分钟加收0.4元，b超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确【解答】解：依题意得a：（1）当0x120，ya=30，（2）当x120，ya=30+（x120）（5030）=0.4x18；b：（1）当0x200，yb=50，当x200，yb=50+（7050）（x200）=0.4x30，所以当x120时，a方案比b方案便宜20元，故（1）正确；当x200时，b方案比a方案便宜12元，故（2）正确；当y=60时，a：60=0.4x18，x=195，b：60=0.4x30，x=225，故（3）正确；当b方案为50元，a方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将ya=40或60代入，得x=145分或195分，故（4）错误；故选：c二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11“pm2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106故答案为：2.510612如果a的倒数是1，那么a2016等于1【考点】倒数【分析】根据倒数的定义先求出a的值，再代入要求的式子即可得出答案【解答】解：1的倒数是1，a=1，a2016=（1）2016=1；故答案为：113在平面直角坐标系中，将点a（1，2）向右平移3个单位长度得到点b，则点b关于x轴的对称点c的坐标是（2，2）【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得b点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案【解答】解：点a（1，2）向右平移3个单位长度得到的b的坐标为（1+3，2），即（2，2），则点b关于x轴的对称点c的坐标是（2，2），故答案为：（2，2）14已知：abc中，点e是ab边的中点，点f在ac边上，若以a，e，f为顶点的三角形与abc相似，则需要增加的一个条件是af=ac或afe=abc（写出一个即可）【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论【解答】解：分两种情况：aefabc，ae：ab=af：ac，即1：2=af：ac，af=ac；afeacb，afe=abc要使以a、e、f为顶点的三角形与abc相似，则af=ac或afe=abc故答案为：af=ac或afe=abc15如图，小聪同学在东西走向的文一路a处，测得一处公共自行车租用服务点p在北偏东60方向上，在a处往东90米的b处，又测得该服务点p在北偏东30方向上，则该服务点p到文一路的距离pc为45【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据题意得到pb=ab=90，根据正弦的定义计算即可【解答】解：由题意得，pab=30，pbc=60，apb=pbcpab=30，pab=apb，pb=ab=90，pc=absinpbc=45米故答案为：4516如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中53+2=17个正三角形，第三个图形中173+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中533+2=161个正三角形，第五个图形中1613+2=485个正三角形【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为53+2=2321=17，第三个图形正三角形的个数为173+2=2331=53，第四个图形正三角形的个数为533+2=2341=161，第五个图形正三角形的个数为1613+2=2351=485如果是第n个图，则有23n1个故答案为：485三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17解不等式，并把它们的解集表示在数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别解两个不等式得到x2和x1，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示其解集【解答】解：，解得x2，解得x1，所以不等式组的解集为1x2用数轴表示为：18先化简，再求值：（x+1）2+y（y2x）+2x2y（xy），其中xy=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】首先根据完全平方公式和单项式与多项式相乘的法则进行计算，再合并同类项，得出化简结果，然后代入xy的值计算即可【解答】解：（x+1）2+y（y2x）+2x2y（xy）=x2+2x+1+y22xy2x=x2+1+y22xy=（xy）2+1把xy=代入得：原式=（）2+1=419甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？【考点】分式方程的应用【分析】将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可【解答】解：设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：=1，解得x=100，经检验x=100是原分式方程的解答：乙单独整理100分钟完工20如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于a、b两点，与x轴交于点c，与y轴交于点d已知oa=，tanaoc=，点b的坐标为（，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求aob的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据tanaoc=，且oa=，结合勾股定理可以求得点a的坐标，进一步代入y=中，得到反比例函数的解析式；然后根据反比例函数的解析式得到点b的坐标，再根据待定系数法求一次函数解析式；（2）三角形aob的面积可利用，求和的方法即等于saoc+scob来求【解答】解：（1）过点a作ahx于点h在rtaho中，tanaoh=，所以oh=2ah又ah2+ho2=oa2，且oa=，所以ah=1，oh=2，即点a（2，1）代入y=得k=2反比例函数的解析式为y=又因为点b的坐标为（，m），代入解得m=4b（，4）把a（2，1）b（，4）代入y=ax+b，得，a=2，b=3一次函数的解析式为y=2x3（2）在y=2x3中，当y=0时，x=即c（，0）saob=saoc+scob=（1+4）=21为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图 分数段（分手为x分） 频数 百分比 60x70 8 20% 70x80 a 30% 80x90 16 b% 90x100 4 10%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=12，b=40；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70x80对应扇形的圆心角的度数是108；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图【分析】（1）首先根据第一小组的频数和频率求得总人数，然后减去其它小组的频数即可求得a值，根据总人数和第三小组的频数即可求得b值；（2）用周角乘以相应分数段所占的百分比即可求得圆心角的度数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可【解答】解：（1）60x70小组的频数为8，占20%，820%=40人，a=408164=12，b%=100%=40%，故答案为：12，40；（2）70x80小组所占的百分比为30%，70x80对应扇形的圆心角的度数36030%=108，故答案为：108；（3）用a、b表示男生，用a、b表示女生，列表得：ababaabaaabbbababbaaaababbbabbba共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种，p（一男一女）=22如图，在abc中，b=90，以ab为直径的o交ac于d，点e为bc的中点，连接de、ae，ae交o于点f（1）求证：de是o的切线；（2）若o的直径为2，求adac的值【考点】切线的判定【分析】（1）先连接od和bd，根据圆周角定理求出adb=90，根据直角三角形斜边上中线性质求出de=be，推出edb=ebd，odb=obd，即可求出ode=90，根据切线的判定推出即可（2）根据射影定理即可求得【解答】（1）证明：连接od，bd，ab是o的直径，adb=90，bdc=90，e为bc的中点，de=be=ce，edb=ebd，od=ob，odb=obd，abc=90，edo=edb+odb=ebd+obd=abc=90，odde，de是o的切线（2）解：在rtabc中，bdacab2=adac，ab=2，adac=423某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可【解答】解：（1）y=，（2）在0x10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10x30时，y=3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值140814081000，顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多24感知：如图1，在正方形abcd中，e是ab上一点，将点e绕点c顺时针旋转90到点f，易知cebcfd探究：如图2，在图1中的基础上作ecf的角平分线cg，交ad于点g，连接eg，求证：eg=be+gd应用：如图3，在直角梯形abcd中，adbc（bcad），b=90，ab=bce是ab上一点，且dce=45，ad=6，de=10，求直角梯形abcd的面积【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形【分析】探究：求出ce=cf，df=be，ecg=fcg，证ecgfcg，推出eg=gf即可；应用：过c作chad于h，旋转bce到chm，推出四边形abch是正方形，cd平分ecm，由探究证明知：de=be+dh，在rtaed中，de=10，ad=6，由勾股定理求出ae=8，设be=x，根据bc=ab=x+8=ah得出x+8=6+10x，求出x=4即可【解答】探究：证明：根据旋转的性质得：ebcfdc，ce=cf，df=be，cg平分ecf，ecg=fcg，在ecg和fcg中ecgfcg（sas），eg=gf，gf=dg+df=dg+be，eg=be+gd；应用：解：如图3，过c作chad于h，旋转bce到chm，则a=b=cha=90，ab=bc，四边形abch是正方形，dce=45，ah=bc，dch+ecb=9045=45，由已知证明知：ebcmhc，ecb=mch，dch+mch=45，cd平分ecm，由探究证明知：de=be+dh，在rtaed中，de=10，ad=6，由勾股定理得：ae=8，设be=x，则bc=ab=x+8=ah，即x+8=6+10x，x=4，be=4，ab=4+8=12，bc=ab=12，梯形abcd的面积是（6+12）12=10825如图，在矩形oabc中，oa=5，ab=4，点d为边ab上一点，将bcd沿直线cd折叠，使点b恰好落在oa边上的点e处，分别以oc、oa所在的直线为x轴，y轴建立平面