2013届吉林省四校联合体高三第一次诊断性测试理科数学试题及答案.doc

吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）请点击修改第i卷的文字说明评卷人得分一、选择题1已知复数 （是虚数单位），它的实部和虚部的和是a4 b6 c2 d3 2已知全集，集合，则a b c d3“”是“函数在区间上为增函数”的a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4已知实数满足，则目标函数的最小值为a b5 c6 d75函数的图象是 a b c d6阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为ab cd7二项式的展开式中常数项是 a28 b-7 c7 d-288已知直线与圆相交于两点，且 则 的值是 abc d09一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为a b c d10设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). a. b. 5 c. d.11已知的反函数，若，则的图象大致是（ ）12已知椭圆，过椭圆右焦点f的直线l交椭圆于a、b两点，交y轴于p点。设,则等于（ ）a. b. c. d. 第ii卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13下面四个命题：把函数的图象向右平移个单位，得到的图象;函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则是f(x)的单调递增区间;正方体的内切球与其外接球的表面积之比为13;“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。其中所有正确命题的序号为 。14已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 . 15已知则的值为 . 16评卷人得分三、解答题17（本小题满分12分） 已知的角a、b、c所对的边分别是，设向量, , （）若，求证：为等腰三角形； （）若，边长，求的面积. 18（本小题满分12分） 已知 且；：集合，且若为真命题，为假命题，求实数的取值范围. 19（本小题满分12分）如图：在三棱锥d-abc中，已知是正三角形，ab平面bcd，e为bc的中点，f在棱ac上，且（1）求三棱锥dabc的表面积；（2）求证ac平面def；（3）若m为bd的中点，问ac上是否存在一点n，使mn平面def？若存在，说明点n的位置；若不存在，试说明理由20已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（其中为坐标原点），求整数的最大值21（本小题满分12分）已知点，动点的轨迹曲线满足，过点的直线交曲线于、两点.(1)求的值，并写出曲线的方程；(2)求面积的最大值.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图，o内切abc的边于d、e、f，ab=ac，连接ad交o于点h，直线hf交bc的延长线于点g.证明：圆心o在直线ad上；证明：点c是线段gd的中点.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.在极坐标系中, o为极点, 半径为2的圆c的圆心的极坐标为.求圆c的极坐标方程；是圆上一动点，点满足，以极点o为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点q的轨迹的直角坐标方程.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲.已知函数解不等式；若不等式的解集为空集，求的取值范围.参考答案17（）利用正弦定理由角化边可以得到，命题即得证.（）1819（1）（2）先证efac，再证deac，即可证ac平面def（3）存在这样的点n，当cn时，mn平面def20（） （）的最大整数值为1. 21解：(1)设，在中，根据余弦定理得. （2分）即.而，所以. 所以. （4分）又，因此点的轨迹是以、为焦点的椭圆（点在轴上也符合题意），.所以曲线的方程为. （6分）所以，当，即时取等号.所以，即的最大值为3.所以面积的最大值为3，此时直线的方程为. （12分）22证明：.又又是等腰三角形，,是角的平分线.内切圆圆心o在直线ad上. (5分)连接df，由知，dh是o的直径