三角函数基础练习题答案

三角函数基础练习题 1如果 ，那么与 终边相同的角可以表示为21 A B360,kk 36021,kk C D8 8 参考答案：B 考查内容：任意角的概念，集合语言（列举法或描述法） 认知层次：b 难易程度：易 2一个角的度数是 ， 化为弧度数是405 A B C D368761349 解：由 ，得 ，所以101804508 参考答案：D 考查内容：弧度制的概念，弧度与角度的互化 认知层次：b 难易程度：易 3下列各数中，与 cos1030相等的是 Acos50 B-cos50 Csin50 D- sin50 解： ，103650cos13s(605)cos(0)cs5 参考答案：A 考查内容：任意角的概念， 的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆） 认知层次：c 难易程度：易 4已知 x0 ，2，如果 y = cosx 是增函数，且 y = sinx 是减函数，那么 A B 0 2 C D32x 3x 解：画出 与 的图象sinycosx 参考答案：C 考查内容： 的图象， 的图象，正弦函数在区间 上的性质，余弦iy0,2 函数在区间 上的性质0,2 2 认知层次：b 难易程度：易 5cos1，cos2，cos3 的大小关系是（ ） Acos1cos2cos3 Bcos1cos3cos2 Ccos3cos2cos1 Dcos2cos1cos3 解： ，而 在 上递减， 0123cosyx0, 参考答案：A 考查内容：弧度制的概念， 的图象，余弦函数在区间 上的性质0,2 认知层次：b 难易程度：易 6下列函数中，最小正周期为 的是（ ） A B cos4yx sin2yx C D in2co4 解： 与 的周期为siyxcosyx2T 参考答案：B 考查内容：三角函数的周期性 认知层次：a 难易程度：易 7 ， ， 的大小关系是（ ） ）（ 40tn38tan56t A B）（ an38tan）（ 40t56tan C D56tat）（ 40t56）（ 38 解： 在 上递增,而nyx()299 参考答案：C 考查内容： 的图象，正切函数在区间 上的性质ta,2 认知层次：b 难易程度：易 8如果 ， ，那么 等于（ ） 135sin),2(tan 3 A B C D125125512512 解：由 ， 得 ,3sin),(2cossin3sin5taco12 参考答案：A 考查内容：同角三角函数的基本关系式： ，同角三角函数的基本关系式：22ico1xsitancox 认知层次：b 难易程度：中 9函数 图象的一条对称轴方程是)62sin(5xy A B C D106x3x 解：函数 图象的对称轴方程是 ,即 ( ),)62sin(5xy 22k6kZ 令 得0k 参考答案：C 考查内容：正弦函数在区间 上的性质0,2 认知层次：b 难易程度：易 10函数 y = sin 的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是34x A B,0127, 012 C D 7, , 解：设 得函数 图象的对称中心是 ( ),34xksin(3)4yx(,0)312kZk 令 得 ，27, 01 参考答案：B 考查内容：正弦函数在区间 上的性质,2 4 认知层次：b 难易程度：中 11要得到函数 y = sin 的图象，只要将函数 y = sin2x 的图象（ ） 23x A向左平移 个单位 B向右平移 个单位3 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位66 解： ，sin2sin236yxxx 参考答案：C 考查内容：参数 ， ， 对函数 图象变化的影响Asin()yA 认知层次：a 难易程度：易 12已知 tan = ( 0 2 )，那么角 等于（ ） 3 A B 或 C 或 D667343 解： ， ，令 或 可得3tankZ0k1 参考答案：B 考查内容：任意角的正切的定义（借助单位圆） 认知层次：b 难易程度：易 13已知圆 的半径为 100cm， 是圆周上的两点，且弧 的长为 112cm，那么O,ABAB 的度数约是（ ） （精确到 1 ）AB A B C D64688610 解： 12040 参考答案：A 考查内容：弧度与角度的互化 认知层次：b 5 难易程度：易 14如图，一个半径为 10 米的水轮按逆时针方向每分钟转 4 圈记水轮上的点 P 到水面的距离为 米（P 在水面下则 为负数）dd ，如果 （米）与时间 （秒）之间满足关系式：dt ，且当 P 点sin0,2AtkA 从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是 A B C D101565k 解：周期 （秒） ，角速度 ，振幅 ，上移654T210A 参考答案：C 考查内容：用三角函数解决一些简单实际问题，函数 的实际意义，三角sin()yx 函数是描绘周期变化现象的重要函数模型 认知层次：b 难易程度：难 15sin(- )的值等于_196 解： ，53461951sin()si(4)62 参考答案： 12 考查内容： 的正弦、余弦、正切的诱导公式 认知层次：c 难易程度：易 16如果 ，且 cos = - ，那么 sin 等于_2353 不做 参考答案： 4310 考查内容：同角三角函数的基本关系式： ，两角和的正弦公式22sinco1x 认知层次：c 难易程度：中 17已知角 的终边过点 ，那么 的值为_(4, 3)P2sinco 10md 5m P 6 解: , 24(3)5rOP3422sinco2()5 参考答案： 5 考查内容：任意角的正弦的定义（借助单位圆） ，任意角的余弦的定义（借助单位圆） 认知层次：b 难易程度：中 18 的值等于_75tan1 不做 参考答案： 3 考查内容：两角和的正切公式 认知层次：c 难易程度：易 19函数 y = sin( x + )在-2 ，2 内的单调递增区间是_14 解：令 ，解得 ，令 得2kk34422kxk0k 参考答案：- ， 3 考查内容：正弦函数在区间 上的性质，不等关系，子集0,2 认知层次：b 难易程度：中 20已知 sin +cos = ，那么 sin 的值是_ 532 参考答案：- 162 考查内容：同角三角函数的基本关系式： 22sinco1x 认知层次：b 难易程度：易 21函数 y = sinx - cosx 的最小正周期是 _3 7 参考答案： 2 考查内容：两角和的正弦公式，三角函数的周期性 认知层次：c 难易程度：易 22已知 ， ，那么 tan2x 等于_(, 0)2x4cos5x 参考答案： 47 考查内容：同角三角函数的基本关系式： ，二倍角的正切公式22sinco1x 认知层次：c 难易程度：易 23已知 , 024sin5 （1）求 的值； ta （2）求 的值 （不做）coi 参考答案：（1）因为 ， ， 故 ，所以 024sin53cos534tan （2） cosi21i2185 考查内容：同角三角函数的基本关系式： ，同角三角函数的基本关系式：22sncox ， 的正弦的诱导公式，二倍角的余弦公式intacosx2 认知层次：c 难易程度：中 24某港口海水的深度 （米）是时间 （时） （ ）的函数，记为： yt024t)(tfy 已知某日海水深度的数据如下： （时）t0 3 6 9 12 15 18 21 24 （米）y100 130 99 70 100 130 101 70 100 经长期观察， 的曲线可近似地看成函数 的图象)(tfysinyAtb （1）试根据以上数据，求出函数 的振幅、最小正周期和表达式；()iyftt （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 米或 米以上时认为是安全的5 8 （船舶停靠时，船底只需不碰海底即可） 某船吃水深度（船底离水面的距离）为 米，5.6 如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港 所需时间）？ 参考答案：（1）依题意，最小正周期为： ，振幅： ， ，12T3A10b 26T 所以 ()3sin106yftt