2017年河南省南阳市新野县中考数学一模试卷含答案解析

2017 年河南省南阳市新野县中考数学一模试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 的相反数是（ ） A 4 B C D 4 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3一元二次方程 x（ x 3） =3 x 的根是（ ） A 1 B 3 C 1 和 3 D 1 和 2 4在篮球比赛中，某队员连续 10 场比赛中每场的得分情况如下所示： 场次（场） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分（分） 13 4 13 16 6 19 4 4 7 18 则这 10 场比赛中该队员得分的中位数和众数分别是（ ） A 10， 4 B 10， 13 C 11， 4 D 13 5下列说法正确的是（ ） A为检测某市正在销售的酸奶质量，应采用抽样调查的方式 B两名同学连续六次的数学测试平均分相同，那么方差较大的同学的数学成绩更稳定 C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 D “打开电视，正在播放动画片 ”是必然事件 6将一块直尺与一块三角板如图 2 放置，若 1=45，则 2 的度数为（ ） A 145 B 135 C 120 D 115 7下列各式计 算正确的是（ ） A 2（ 23= 6（ 3a+b）（ 3a b） =9 2a） = 2一个空心的圆柱如图所示，则它的俯视图是（ ） A B C D 9如图，在平行四边形 ， ， 分 于点 E，且，则 长为（ ） A 4 B 3 C D 2 10如图，在平面直角坐标系 中，将 点 A 顺指针旋转到 B、 O 分别落在点 ，点 x 轴上，再将 1 顺时针旋转到 位置，点 x 轴上，将 点 时针旋转到 位 置，点 x 轴上，依次进行下去 ，若点 A（ ， 0）， B（ 0，4），则点 横坐标为（ ） A 5 B 12 C 10070 D 10080 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11计算：（ 2） 1 | 3|= 12不等式组 的正整数解的乘积为 13现有四张分别标有数字 3， 2， 1， 2 的卡片，它们除数字外完全 相同，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为 14如图，在扇形 ， O=60， ，四边形 扇形 最大的菱形，其中点 E， C， F 分别在 ， ，则图中阴影部分的面积为 15如图，在 矩形 ， ， ， E F 分别是线段 的点，连接 四边形 正方形，若点 G 是 的动点，连接 矩形沿 叠使得点 C 落在正方形 对角线所在的直线上，对应点为 P，则线段 长为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16先化简，再求值： （ a ），其中 a= ， b= 17如图， O 的直 径， C 为半圆 上一动点，过点 C 作 O 的切线 l 的垂线 足为 D， O 交于点 E，连接 点 F （ 1）求证： （ 2）若 ，连接 当 时，四边形 菱形； 当 时，四边形 正方形 18某高中学校为使高 一新生入校后 及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 个型号） 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）该班共有 名学生； （ 2）在扇形统计图中， 185 型校服所对应的扇形圆心角的大小为 ； （ 3）该班学生所穿校服型号的众数为 ，中位数为 ； （ 4）如果该校预计招收新生 600 名，根据样本数据，估计新生穿 170 型校服 的学生大约有多少名？ 19如图是某工厂货物 传送带的平面 示意图，为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传动带与地面的夹角，使其 坡角由原来的 43改为 30已知原传送带 为 5 米求新旧货物传送带着地点 B、 C 之间相距多远？（结果保留整数，参考数据： 20如图，已知双曲线 y= 经过点 B（ 3 ， 1），点 A 是双曲线第三象限上的动点，过 B 作 y 轴，垂足为 C，连接 （ 1）求 k 的值； （ 2）若 面积为 6 ，求直线 解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，写出反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围 21某水果店购买一 批时令水果， 在 20 天内销 售完毕，店主将本次此销售数据绘制成函数图象，如图 ，日销售量 y（千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系；如图 ，销售单价 p（元 /千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系式 （ 1）求 y 关于 x 和 p 关于 x 的函数关系式； （ 2）若日销售量不低于 36 千克的时间段为 “最佳销售期 ”，则此次销售过程中 “最佳销售期 ”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？ 22如图 ，在 ， 0， ， A=30，点 E， F 分别是线 段中点，连接 （ 1）说明线段 位置关系和数量关系； （ 2）如图 ， 当 点 C 顺时针旋转 （ 0 90）时，连接 1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； （ 3）如图 ，当 点 C 顺时针旋转 （ 0 180）时，延长 ，如果 2 ，求旋转角 的度数 23已知抛 物线 y= 经过 A（ 1， 0）， B（ 2， 0）， C 三点直线 y=抛物线于 A， Q 两点，点 P 是抛物线上直线 方的一个动点，作 足为 F，交 点 N （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图 ，当点 P 运动到什么位置时，线段 出此时点 P 的坐标； （ 3）如图 ，线段 垂 直平分线交 x 轴于点 E，垂足为 D，点 M 为抛物线的顶点，在直线 是否存在一点 G，使 周长最小？若存在，请 求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 2017 年河南省南阳市新野县新航中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 的相反数是（ ） A 4 B C D 4 【考点】 相反数 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解： 的相反数是 ， 故选： C 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项 分析判断即可得解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选 B 3一元二次方程 x（ x 3） =3 x 的根是（ ） A 1 B 3 C 1 和 3 D 1 和 2 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 移项得 x（ x 3） +（ x 3） =0，分解因式得到（ x 3）（ x+1） =0，一元二次方程转化为两 个一元一次方程 x 3=0 或 x+1=0，然后解这两个一元一次方程即可 【解答】 解： x（ x 3） =3 x， x（ x 3） +（ x 3） =0， （ x 3）（ x+1） =0， x 3=0 或 x+1=0， ， 1 故选 C 4在篮球比赛中，某队员连续 10 场比赛中每场的得分情况如下所示： 场次（场） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分（分） 13 4 13 16 6 19 4 4 7 18 则这 10 场比赛中该队员得分的中位数和众数分别是（ ） A 10， 4 B 10， 13 C 11， 4 D 13 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据解答 【解答】 解： 10 场比赛得分按照从少到多排列为 4、 4、 4、 6、 7、 13、 13、 16、18、 19， 第 5、 6 分别为 7、 13 分， 这 10 场比赛中该队员得分的中位数是 =10， 有三场得分为 4 分，场数最多， 这 10 场比赛中该队员得分的众数为 4 故选 A 5下列说法正确的是（ ） A为检测某市正在销售的酸奶质量，应采用抽样调查的方式 B两名同学连续六次的数学测试平均分相同，那么方差较大的同学的数学成绩更稳定 C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 D “打开电视，正在播放动画片 ”是必然事件 【考点】 概率公式；全面调查与抽样调查；方差 【分析】 根据全面调查和抽样调查、方差的意义、概率公式的应用及随机事件逐一判断可得 【解答】 解： A、为检测某市正在销售的酸奶质量，具有破坏性，应采用抽样调查的方 式，此选项正确； B、两名同学连续六次的数学测试平均分相同，那么方差较小的同学的数学成绩更稳定，此选项错误； C、抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 ，此选项错误； D、 “打开电视，正在播放动画片 ”是随机事件，此选项错误； 故选： A 6将一块直尺与一块三角板如图 2 放置，若 1=45，则 2 的度数为（ ） A 145 B 135 C 120 D 115 【考点】 平行线的性质； 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 3，再根据两直线平行，同位角相等可得 2= 3 【解答】 解：如图，由三角形的外角性质得， 2=90+ 1=90+45=135， 直尺的两边互相平行， 2= 3=135 故选 B 7下列各式计算正确的是（ ） A 2（ 23= 6（ 3a+b）（ 3a b） =9 2a） = 2考点】 平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】 各项利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，以及单项式乘以单项式法则判断即可 【解答】 解： A、原式 =5符合题意； B、原式 = 8符合题意； C、元素师 =9合题意； D、原式 = 2符合题意， 故选 C 8一个空心的圆柱如图所示，则它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上边看是三个矩形，中间矩形两边是虚线， 故选： A 9如图，在平行四边形 ， ， 分 于点 E，且，则 长为（ ） A 4 B 3 C D 2 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出 而得出 C=出即可 【解答】 解： 在 ， 分 点 E， C， C= ， ， C= 故选： B 10如图，在平面直角 坐标系中，将 点 A 顺指针旋转到 B、 O 分别落在点 ，点 x 轴上，再将 1 顺时针旋转到 位置，点 x 轴上，将 点 时针旋转到 位置，点 x 轴上，依次进行下去 ，若点 A（ ， 0）， B（ 0，4），则点 横坐标为（ ） 5 B 12 C 10070 D 10080 【考点】 坐标与图形变化旋转 【分析】 由图象可知点 第一象限，求出 坐标，探究规律后即可解决问题 【解答】 解：由图象可知点 第一象限， ， ， 0， = = ， 10， 4）， 20， 4）， 30， 4）， 点 坐标为 10080 故选 D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11计算：（ 2） 1 | 3|= 【考点】 负整数指数幂；绝对值 【分析】 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案 【解答】 解：原式 = 3= ， 故答案为： 12不等式组 的正整数解的乘积为 24 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 根据题目中的不等式组可以求得不等式组的解集，从而可以求得符合要求的所有正整数的乘积，本题得以解决 2 1 c n j y 【解答】 解： ， 解不等式 ，得 x ， 解不等式 ，得 x 4， 原不等式组的解集是 ， 不等式组 的正整数解的乘积为： 1 2 3 4=24， 故答案为： 24 13现有四张分别标有数字 3， 2， 1， 2 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为 2考点】 列表法与树状图法 【分析】 列表得出所有等可能的情况数，找出两张卡片的数字都是非负数的情况，即可求出所求的概率 【解答】 解： 列表如下： 1 2 2 3 1 （ 2， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 2 （ 1， 3） （ 2， 2） （ 3， 2） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 2， 3） 所有等可能的情况有 12 种，其中两张卡片的数字都是非负数的情况有 2 种， 则 P（两个都是非负数） = = 故答案为： 14如图，在扇形 ， O=60， ，四边形 扇形 最大的菱形，其中点 E， C， F 分别在 ， ，则图中阴影部分的面积为 8 8 【考点】 扇形面积的计算；菱形的性质 【分析】 连接 于 点 H，根据正 切的概念求出 据菱形的面积公式求出菱形 面积，根据扇形面积公式求出扇形 面积，计算即可 【解答】 解：连接 于点 H， 则 ， H 2， 菱形 面积 = 4 4=8 ， 扇形 面积 = =8， 则阴影部分的面积为 8 8 ， 故答案为： 8 8 15如图，在矩形 ， ， ， E F 分别是线段 的点，连接 四边形 正方形，若点 G 是 的动点，连接 矩形沿 叠使得点 C 落在正方形 对角线所在的直线上，对应点为 P，则线段 长为 4 或 4 2 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；正方形的判定与性质 【分析】 当点 P 在 时， 由翻折的性质 可求得 C=4，然后再求得正方形的对角线 长，从而可得到 长；当点 P 在 时，由正方形的性质可知 垂直平分线，则 F，由翻折的性质可求得 C=4，故此可得到 值 【解答】 解：如图 1 所示： 由翻折的性质可知 F=4， 正方形，边长为 2， 2 如图 2 所示： 由翻折的性质可知 C=4 正方形， 垂直平分线 F=4 故答案为： 4 或 4 2 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16先化简，再求 值： （ a ），其中 a= ， b= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 将原式根据分式的混合运算顺序和法则化简后，把 a、 b 的值代入计算可得 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a= ， b= 时， 原式 = = 17如图， O 的直径， C 为半圆上一 动点，过点 C 作 O 的切线 l 的垂线 足为 D， O 交于点 E，连接 点 F （ 1）求证： （ 2）若 ，连接 当 2 时，四边形 菱形； 当 2 时，四边形 正方形 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据三个角是直角的四边形是矩形，首先证明四边形 矩形，由此即可解决问题 （ 2） 当 时，四边形 菱形连接 要证明 当四边形 正方形时，可以证明 O 是直径，由此即可解决问题 【解答】 （ 1）证明：如图， 0， 直径， 0， 切线， 0， 四边形 形， E， D， 在 ， ， （ 2）解： 当 时，四边形 菱形 理由：连接 A=， 等边三角形， 0， 0， 0， 0， B=60， B， 等边三角形， 0， 80 60 60=60， E， 等边三角形， O=B， 四边形 菱形 故答案为 2 当四边形 正方形时， E， 5， = ， 5， 0， O 的直径， = ， 等腰直角三角形， 时，四边形 正方形 故答案为 2 18某高中学校 为使高一 新生 入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 个型号） 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）该班共有 50 名学生； （ 2）在扇形统计图中， 185 型校服所对应的扇形圆心角的大小为 ； （ 3）该班学生所穿校服型号的众数为 165 和 170 ，中位数为 170 ； （ 4）如果该校预计招收新生 600 名，根据样本数据，估计新生穿 170 型校服的学生大约有多少名？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数 【分析】 （ 1）用 165 型的人数除以它所占的百分比即可得到对称的总人数； （ 2）先计算出 175 型的人 数，再计算 185 型的人数，然后用 360乘以 185 型人数所占的百分比即可得到 185 型校服所对应的扇形圆心角的度数； （ 3）根据众数和中位数的定义求解； （ 4）利用样本估计总体，用 600 乘以样本中 170 型人数所占的百分比可估计出新生穿 170 型校服的学生人数 【解答】 解：（ 1）该班共有的学生数 =15 30%=50（人 ）； （ 2） 175 型的人数 =50 20%=10（人），则 185 型的人数 =50 3 15 10 55=12， 所以在扇形统计图中， 185 型校服所对应的扇形圆心角 =360 = （ 3）该班学生所穿校服型号的众数为 165 和 170，中位数为 170； 故答案为 50， 165 和 170， 170； （ 4） 600 =180（人）， 所以估计新生穿 170 型校服的学生大约有 180 名 19 如图是某工厂货物传送 带的平面示意 图，为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传动带与地面的夹角，使其 坡角由原来的 43改为 30已知原传送带 为 5 米求新旧货物传送带着地点 B、 C 之间相距多远？（结果保留整数，参考数据： 【考点】 解直角三角 形的应用坡度坡角问题 【分析】 过 A 作 垂线 构建的直 角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在 ，求出 长再通过解直角三角形，可求出 长，进而可求出 长 【解答】 解：过点 A 作 直于 延长线于点 D 在 ， 米， 3， ， ， B ， B 在 ， ， =， 在 ， 0， ， C D 2 米 答：新旧货物传 送带着地点 B、 C 之间大约相距 2 米 20如图，已知双曲线 y= 经过点 B（ 3 ， 1），点 A 是双曲线第三象限上的动点，过 B 作 y 轴，垂足为 C，连接 （ 1）求 k 的值； （ 2）若 面积为 6 ，求直线 解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，写出反比例函数值大于一次函数值时 x 的取 值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将 B 的坐标代入双曲线的解析式即可求出 k 的值 （ 2）设 上的高为 h，由 面积为 6 可求出 h 的值，从而可求出 A 的纵坐标为 3，然后即可求出点 A 的坐标，最后将 A 与 B 的坐标代入一次函数的解析式即可求出答案 （ 3）找出反比例函数图象位于一次函数图象上方的部分即可求出 x 的范围 【解答】 解：（ 1）把 B（ 3 ， 1）代入 y= 中得， 1= ， k=3 ， （ 2）设 上的高为 h， y 轴， B（ 3 ， 1） ， 面积为 6 ， BCh=6 ， h=4， 点 A 的纵坐标为 1 4= 3， 把 y= 3 代入 y= ， x= ， A（ ， 3），设直线 解析式为： y=mx+n， 把 A（ ， 3）和 B（ 3 ， 1）代入 y=mx+n， 解得： 直线 解析式为 y= 2 （ 3）由图象可得： x 或 0 x 3 21某水果店购买一批时 令水果，在 20 天内销售完毕，店主 将本次此销售数据绘制成函数图象，如图 ，日销售量 y（千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系；如图 ，销售单价 p（元 /千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系式 （ 1）求 y 关于 x 和 p 关于 x 的函数关系式； （ 2）若日销售量不低于 36 千克的时间段为 “最佳销售期 ”，则此次销售过程中 “最佳销售期 ”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）分两种情况进 行讨论： 0 x 15； 15 x 20；针对每一种情况，都可以先设出 函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解； 0 x 10 时 p=25， 10 x 20 时，设解析式为 p=mx+n，利用待定系数法求解； （ 2）日销售金额 =日销售单价 日销售量 日销售量不低于 36 千克，即 y 36先解不等式 3x 36，得 x 12，再解不等式 9x+180 36，得 x 16，则求出 “最佳销售期 ”共有 4 天；然后根据 p= x+35（ 10 x 20），利用一次函数的性质，即可解答 【解答】 解：（ 1）分两种情况： 当 0 x 15 时，设日销售量 y 与销售时间 x 的函数解析式为 y= 直 线 y=点（ 15， 45）， 155，解得 ， y=3x（ 0 x 15）； 当 15 x 20 时，设日销售量 y 与销售时间 x 的函数解析式为 y=b， 点（ 15， 45），（ 20， 0）在 y=b 的图象上， 解得： y= 9x+180（ 15 x 20）； 综上，可知 y 与 x 之间的函数关系式为： y= 当 0 x 10 时， p=25， 当 10 x 20 时，设销售单价 p（元 /千克）与销售时间 x（天）之间的函数解析式为 p=mx+n， 点（ 10， 25），（ 20， 15）在 p=mx+n 的图象上， ， 解得： ， p= x+35（ 10 x 20）， p= ； （ 2）若日销售量不低于 36 千克，则 y 36 当 0 x 15 时， y=3x， 解不等式： 3x 36， 得， x 12； 当 15 x 20 时， y= 9x+180， 解不等式： 9x+180 36， 得 x 16， 12 x 16， “最佳销售期 ”共有： 16 12+1=5（天）； p= x+35（ 10 x 20）， k= 1 0， p 随 x 的增大而减小， 当 12 x 16 时， x 取 12 时， p 有最大值，此时 p= 12+35=23（元 /千克） 答：此次销售过程中 “最佳销售期 ”共有 5 天，在此期间销售金额最高是第 12 天 22如图 ，在 ， 0， ， A=30，点 E， F 分别是线段中点，连接 （ 1）说明线段 位置关系和数量关系； （ 2）如图 ，当 点 C 顺时 针旋转 （ 0 90）时，连接 1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； （ 3）如图 ，当 点 C 顺时针旋转 （ 0 180）时，延长 ，如果 2 ，求旋转角 的度数 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）由含 30角的直角三角 形的性质得出 ，由已知得出 E， F，得出 = = ，即可得出结论； （ 2）由中点的定义得出 出 = ，再由 ，证出 出 = ， 长 点 O，交 点 M，如图 2 所示：由三角形内角和定理证出 0，得出 （ 3）由直角三角 形的性质得出 ， B=60，得出 B 2，过点 D 作 点 H，由直角三角形的性质得出 1， ，求出 ，得出 H，由等腰直角 三角形的性质得出 5，得出 5，求出 =135即可 【解答】 （ 1）解： 由如下： 在 ， 0， ， A=30， ， 点 E， F 分别是线段 中点， E， F， = = ， （ 2）解：（ 1）中的结论仍然成立，理由如下： 点 E， F 分别是线段 中点， = ， ， = ， 延长 点 O，交 点 M，如图 2 所示： 0， （ 3）解： 0， ， A=30， ， B=60， B （ 6 2 ） =2 2， 过点 D 作 点 H，如图 3 所示： 1， ， 又 C （ 1） =3 ， H， 5， 5， =180 45=135 23已知抛物 线 y= 经过 A（ 1，