2017年河南省周口市西华县中考数学一模试卷含答案解析

2017 年河南省周口市西华县中考数学一模试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上 1 的倒数是（ ） A B C 2 D 2 2估计 的值在哪两个数之间（ ） A 1 与 2 B 2 与 3 C 3 与 4 D 4 与 5 3有 10 位同学参加数学竞赛，成绩如表： 分数 75 80 85 90 人数 1 4 3 2 则上列数据中的中位数是（ ） A 80 B 85 D 我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A 106 千米 B 107 千米 C 55 106 千米 D 108 千米 5如图，直线 m n， 顶点 B， C 分别在直线 n， m 上，且 0，若 1=40，则 2 的度数为（ ） A 140 B 130 C 120 D 110 6如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆锥 B三棱锥 C圆柱 D三棱柱 7关于 x 的一元二次方程 2m+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A m B m C m D m 8在矩形 ， ， E 是 中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点 E 重合，将三角板绕点 E 旋转，三角板的两直角边分别交 它们的延长线）于点 M， N，设 （ 0 90），给出下列四个结论： N； ； S 上述结论中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9化简： 的结果是 10化简： 6（ 7+1）（ 72+1）（ 74+1）（ 78+1） +1= 11有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则 1= 12二次函数 y=2x+3 的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为 13如图，小强和小华共同站在 路灯下，小强 的身高 华的身高们的影子恰巧等于自己的身高，即 两人相距 路灯 高度是 14如图，在 ， C， A=36，且 ，则 15如图，在平面直角坐标系中 ，函数 y=2x 和 y= x 的图象分别为直线 点（ 1， 0）作 x 轴的垂线交 点 点 y 轴的垂线交 2，过点 x 轴的垂线交 点 点 y 轴的垂线交 4， 依次进行下去，则点 坐标为 三、解答题：（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16先化简，再求值：（ ） ，其中 x=22 17如图，在 矩形 ， ， ，点 F 是 的一个动点（ F 不与A， B 重合），过点 F 的反比例函数 y= 的图象与 交于点 E （ 1）当 F 为 中点时，求该函数的解析式； （ 2）当 k 为何值时， 面积最大，最大面积是多少？ 18在甲、乙两名同学中选拔一人参加 “中华好诗词 ”大赛，在相同的测试条件下，两人 5 次测试成绩（单位：分）如下： 甲： 79， 86， 82， 85， 83 乙： 88， 79， 90， 81， 72 回答下列问题： （ 1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ； （ 2）经计算知 S 甲 2=6， S 乙 2=42你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由； （ 3）如果从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率 19如图， O 的直径， F 为弦 中点 ，连接 延长交弧 点D，过点 D 作 O 的切线，交 延长线于点 E （ 1）求证： （ 2）连接 E=2 时，求出四边形 面积 20南沙群岛是我国固有领 土，现在我南 海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（ 1+ ）海里的 C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 A 处的渔监船前往 C 处护航，已知 C 位于 5方向上 ， A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A、 C 之间的距离 21某学校是乒乓球体 育传统项目学 校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买 10个乒乓球，乒乓球的单价为 2 元 /个，若购买 20 副直拍球拍和 15 副横拍球拍花费 9000 元；购买 10 副横拍球拍比购买 5 副直拍球拍多花费 1600 元 （ 1）求两种球拍每副各多少元？ （ 2）若学校购买两种球拍共 40 副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的 3倍，请你给 出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用 22如图 1，在正方形 ， 点 E， F 分别是边 的点，且 F连接 点 E 作 E，连接 （ 1）请判断： 数量关系是 ，位置关系是 ； （ 2）如图 2，若点 E， F 分别是边 长线上的点，其它条件不变，（ 1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； （ 3）如图 3，若点 E， F 分别是边 长线上的点，其它条件不变，（ 1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断 23如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 2x+10 与 x 轴， y 轴相交于 A， B 两点，点 C 的坐标是（ 8， 4），连接 （ 1）求过 O， A， C 三点的抛物线的解析式，并判断 形状； （ 2）动点 P 从点 O 出发，沿 每秒 2 个单位 长度的速度向点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发，沿 每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时， A？ （ 3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使以 A， B， M 为 顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 2017 年河南省周口市西华县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上 1 的倒数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义进行解答即可 【解答】 解： （ 2） （ ） =1， 的倒数是 2 故选： C 2估计 的值在哪两个数之间（ ） A 1 与 2 B 2 与 3 C 3 与 4 D 4 与 5 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 利用夹逼法求解即可 【解答】 解： 9 14 16， 3 4 故选： C 3有 10 位同学参加数学竞赛，成绩如表： 分数 75 80 85 90 人数 1 4 3 2 则上列数据中的中位数是（ ） A 80 B 85 D 考点】 中位数 【分析】 排序后找到位于中间或中间两数的平均数即可 【解答】 解：共 10 人，排序后位于中间两个的分数为 80 和 85， 故中位数为 =， 故选 B 4我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A 106 千米 B 107 千米 C 55 106 千米 D 108 千米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记 数法的表示形 式为 a 10n 的形式其中 1 |a| 10， n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数 的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】 解： 5500 万 =107 故选： B 5如图，直线 m n， 顶点 B， C 分别在直线 n， m 上，且 0，若 1=40，则 2 的度数为（ ） A 140 B 130 C 120 D 110 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 3 的度数，再由 0得出 4 的度数，根据补角的定义即可得出结论 【解答】 解： m n， 1=40， 3= 1=40 0， 4= 3=90 40=50， 2=180 4=180 50=130 故选 B 6如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆锥 B三棱锥 C圆柱 D三棱柱 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根 据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱 故选 D 7关于 x 的一元二次方程 2m+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A m B m C m D m 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出结论 【解答】 解： 方程 2m+1） x+1=0 有两个不相等的实数根， =（ 2m+1） 2 4（ 1） =4m+5 0， 解得： m 故选 D 8在矩形 ， ， E 是 中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点 E 重合，将三角板绕点 E 旋转，三角板的两直角边分别交 它们的延长线）于点 M， N，设 （ 0 90），给出下列四个结论： N； ； S 上述结论中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 全等三角形的判定与性质；旋转的性质 【分析】 作辅助线 点 F，然后证明 而求出N，所以 长度相等 由 可得到结论正确； 经过简单的计算得到 C C C（ M） = 2=2， 方法一：用面积的和和差进行计算，用数值代换即可方法二：先判断出 用面积公式即可 【解答】 解： 如图， 在矩形 ， E 是 中点， 作 点 F，则有 E=C， 0， 0， 在 ， ， N， N 一定等于 错误， 由 有 正确， 由 得， N， ， ， C C C（ M） =2=2， 正确， 方法一：如图， 由 得， F ， N ， = ， ， =1+ =1+（ ） 2=1+ =2（ 1+ S 四边形 S S （ N） （ C 2 （ （ C N） 2 （ 2+ 2 =C M （ 2+ 2 =M 2+222（ 1+ = 方法二， E 是 中点， ， 在 ， = ， 由（ 1）知， N， 0， 0， 等腰直角三角形， S 正确 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9化简： 的结果是 +1 【考点】 分母有理化 【分析】 原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果 【解答】 解： = = = +1 故答案为： +1 10化简： 6（ 7+1）（ 72+1）（ 74+1）（ 78+1） +1= 732 【考点】 平方差公式 【分析】 原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =（ 7 1）（ 7+1）（ 72+1）（ 74+1）（ 78+1） +1 =（ 72 1）（ 72+1）（ 74+1）（ 78+1） +1 =（ 74 1）（ 74+1）（ 78+1） +1 =（ 78 1）（ 78+1） +1 =+1 =732 1+1 =732 故答案为： 732 11有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则 1= 18 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 1 的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解 【解答】 解：正五边形的内角的度数是 （ 5 2） 180=108， 正方形的内角是 90， 则 1=108 90=18 故答案为： 18 12二次函数 y=2x+3 的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为 y= 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先把函数化为顶点式的形式，再根据 “左加右减，上加下减 ”的法则即可得出结论 【解答】 解： 抛物线 y=2x+3 可化为 y=（ x 1） 2+2， 抛物线向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后， 所得新抛物线的表达式为 y=（ x 1+1） 2+2+4，即 y= 故答案为： y= 13如图，小强和小 华共同 站在路灯下， 小强的身高 华的身高们的影子恰巧等于自己的身高，即 两人相距 路灯 高度是 4m 2考点】 相似三角形的应用；中心投影 【分析】 设路灯的高度为 据相似三 角形对应边成比例可得， = ，即 = ，可得 表达式，再根据相似三角形对应边成比例，同样可得 表达式，由于 N=得关于 x 的方程，然后解方程求出 x 即可 【解答】 解：设路灯的高度为 = ， 即 = ， 解得 DF=x = ， 即 = ， 解得 DN=x 两人相距 D= x 1.8+x 解得 x=4， 故答案为： 4m 14如图，在 ， C， A=36，且 ，则 【考点】 黄金分割；等腰三角形的性质 【分析】 作 平 分线交 D 如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出 C=72，则 6，所以 B，易得 C，则 C，再证明 到 DD据 黄金分割的定义得到点 D 为 黄金分割点，据此可得 【解答】 解：如图，作 平分线交 D， C，且 A=36， C=72， 6， B， 而 A+ 2， C， C， A， D： D D 点 D 为 黄金分割点， = = ， 即 = ， = 故答案为： 15如图，在平面直角坐标系 中，函数 y=2x 和 y= x 的图象分 别为直线 点（ 1， 0）作 x 轴的垂线交 点 点 y 轴的垂线交 2，过点 x 轴的垂线交 点 点 y 轴的垂线交 4， 依次进行下去，则点 坐标为 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 写出部分 据坐标的变化找出变化规律 “（ 2） n，2（ 2） n）（ n 为自然数） ”，依此规律即可得出结论 【解答】 解：观察，发现规律： 1， 2）， 2， 2）， 2， 4），4， 4）， 4， 8）， ， （ 2） n， 2（ 2） n）（ n 为自然数） 2017=1008 2+1， 坐标为（ 2） 1008， 2（ 2） 1008） = 故答案为： 三、解答题：（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16先化简，再求值：（ ） ，其中 x=22 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 根据分式的混合运算顺序和法则先化简原式，再根据特殊锐角的三角函数值求得 x 的值，代入计算可得 【解答】 解：原式 = = = x=22 =2 +2 =3， 原式 = 17如图，在矩形 ， ， ，点 F 是 的一个动点（ F 不与A， B 重合），过点 F 的反比例函数 y= 的图象与 交于点 E （ 1）当 F 为 中点时，求该函数的解析式； （ 2）当 k 为何值时， 面积最大，最大面积是多少？ 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 （ 1）当 F 为 中点时，点 F 的坐标为（ 3， 1），由此代入求得函数解析式即可； （ 2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于 k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可 【解答】 解：（ 1） 在矩形 ， ， ， B（ 3， 2）， F 为 中点， F（ 3， 1）， 点 F 在反比例函数 y= 的图象上， k=3， 该函数的解析式为 y= ； （ 2）由题意知 E， F 两点坐标分别为 E（ ， 2）， F（ 3， ）， S E= k（ 3 k）， = k （ 6k+9 9） = （ k 3） 2+ 当 k=3 时， S 有最大值 S 最大值 = 18在甲、乙两名同学中选拔一人参加 “中华好诗词 ”大赛，在相同的测试条件下，两人 5 次测试成绩（单位：分）如下： 甲： 79， 86， 82， 85， 83 乙： 88， 79， 90， 81， 72 回答下列问题： （ 1）甲成绩的平均数是 83 ，乙成绩的平均数是 82 ； （ 2）经计算知 S 甲 2=6， S 乙 2=42你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由； （ 3）如果从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析， 求抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率 【考点】 列表法与树状图法；算术平均数；方差 【分析】 （ 1）根据平均数的定义可列式计算； （ 2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知； （ 3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得 【解答】 解：（ 1） = =83（分）， = =82（分）； （ 2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下： ，且 S 甲 2 S 乙 2， 甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定， 故选拔甲参加比赛更合适 （ 3）列表如下： 79 86 82 85 83 88 88， 79 88， 86 88， 82 88， 85 88， 83 79 79， 79 79， 86 79， 82 79， 85 79， 83 90 90， 79 90， 86 90， 82 90， 85 90， 83 81 81， 79 81， 86 81， 82 81， 85 81， 83 72 72， 79 72， 86 72， 82 72， 85 72， 83 由表格可知，所有等可能结果共有 25 种，其中两个人的成绩都大于 80 分有 12种， 抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率为 故答案为：（ 1） 83， 82 19如图， O 的直径， F 为弦 中点，连接 延长交弧 点D，过点 D 作 O 的切线，交 延长线于点 E （ 1）求证： （ 2）连接 E=2 时，求出四边形 面积 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）欲证明 要证明 可 （ 2）由 推出 S 出 S 四边形 出 面积即可 【解答】 证明：（ 1） F 为弦 直径）的中点， F， O 于点 D， （ 2） E， F 为 中点，即 D，又 F， S S 四边形 ， A=， ， =2 S 四边形 2 2 =2 20南沙群岛是我国固有领 土，现在我南 海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（ 1+ ）海里的 C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 A 处的渔监船前往 C 处护航，已知 C 位于 5方向上， A 位 于 B 的北偏西 30的方向上，求 A、 C 之间的距离 【考点】 解直角三角形的应用方向角问题 【分析】 作 足为 D，设 CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出而可得出 合题意 D+得出方程，解出 x 的值后即可得出答案 【解答】 解：如图，作 足为 D， 由题意得， 5， 0 设 CD=x，在 ，可得 AD=x， 在 ，可得 x， 又 0（ 1+ ）， D= 即 x+ x=20（ 1+ ）， 解得： x=20， x=20 （海里） 答： A、 C 之间的距离为 20 海里 21某学校是乒乓球体育传 统项目学校， 为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买 10个乒乓球，乒乓球的单价为 2 元 /个，若购买 20 副直拍球拍和 15 副横拍球拍花费 9000 元；购买 10 副横拍球拍比购买 5 副直拍球拍多花费 1600 元 （ 1）求两种球拍每副各多少元？ （ 2）若学校购买两种球拍共 40 副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的 3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用 【考点 】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设直拍球拍每副 x 元，横拍球每副 y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （ 2）设购买直拍球拍 m 副，根据题意列出不等式，解不等式求出 m 的范围，根据题意列出费用关于 m 的一次函数，根据一次函数的性质解答即可 【解答】 解：（ 1）设直拍球拍每副 x 元，横拍球每副 y 元，由题意得， ， 解得， ， 答：直拍球拍每副 220 元，横拍球每副 260 元； （ 2）设购买直拍球拍 m 副，则购买横拍球（ 40 m）副， 由题意得， m 3（ 40 m）， 解得， m 30， 设买 40 副球拍所需的费用为 w， 则 w=m+（ 40 m） = 40m+11200， 40 0， w 随 m 的增大而减小， 当 m=30 时， w 取最小值，最小值为 40 30+11200=10000（元） 答：购买直拍球拍 30 副，则购买横拍球 10 副时，费用最少 22如图 1，在正方形 ，点 E， F 分别是边 的点，且 F连接 点 E 作 E，连接 2 1 c n j y （ 1）请判断： 数量关系是 E ，位置关系是 （ 2）如图 2，若点 E， F 分别是边 长线上的点，其它条件不变，（ 1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； （ 3）如图 3，若点 E， F 分别是边 长线上的点，其它条件不变，（ 1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）只要证明四边形 平行四边形即可得出 E， （ 2）构造辅助线后证明 用对应边相等求证四边形 矩形后，利用等量代换即可求出 ， （ 3）证明 ，即可证明四边形 平行四边形 【解答】 解：（ 1） E， （ 2）过点 G 作 延长线于点 H， 0， 0， 在 ， ， E， D， F， F， 四边形 矩形， H， 四边形 正方形， C， C B=B C C （ 3）成立 四边形 正方形， D， 0， 在 ， ， E， E， G， 0 0 四边形 行四