2012年北京东城中考一模数学试题及答案 2

北京市东城 2012 学年第二学期初三综合练习（一）数 学 试 卷 20125 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 1. 的相反数是15 A. 5 B. C. D. -515 2.根据国家财政部公布的 2011 年全国公共财政收入情况的数据显示，全国财政收入 103 740 亿元，这是 我国年度财政收入首次突破 10 万亿. 将 103 740 用科学记数法表示应为 A. 10.374104 B. 0.10374105 C. 1.0374105 D. 1.0374106 3如图，已知 的度数是/,3ABCDABECBED平 分 ， 则 A. B. C. D. 163496 4如图，已知平行四边形 ABCD 中，AB=3，AD=2， ，则平行四边形 ABCD 的面积为=150B A. 2 B. 3 C. D. 63 5. 某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛.小梅已经知道了自 己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的 A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 极差 6如图，若 AB 是O 的直径， CD 是O 的弦，ABD=58， 则C 等于 A. 116 B. 64 C. 58 D. 32 7. 甲盒子中有编号为 1，2，3 的 3 个白色乒乓球，乙盒子中有编号为 4，5，6 的 3 个黄色乒乓球现分 别从每个盒子中随机地取出 1 个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于 6 的概率为 A B C D94953297 8. 如图，在正方形 ABCD 中， AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度向 B 点运 动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 ADDCCB 以每秒 3cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止.设 AMN 的面积为 y（cm 2） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是 A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9. 不等式 的解集为_ _.512x 10. 分解因式： =_.4y 11. 若把代数式 化为 的形式，其中 、 为常数，则 = .2x2()xmkmkmk 12. 如图，正方形 ABCD 的边长为 10，内部有 6 个全等的正方形，小正方形的顶点 E、F、G 、H 分别落 在边 AD、AB 、BC、CD 上，则 DE 的长为 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13.计算： 01124tan6(2)3 14. 解分式方程 3x 15先化简，再求值：已知 ，求代数式 的值.20x(1)(23)xx 16. 如图，点 在同一直线上， ， ，要使 ，还需添加的BCFE、 、 、 12BFECABDEF 一个条件是 （只需写出一个即可） ，并加以证明 17. 定义 为一次函数 的特征数pq， ypxq （1）若特征数是 的一次函数为正比例函数，求 的值；21m， m （2）已知抛物线 与 轴交于点 ，其中 ，点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于()2yxnxAB、 0n 点 C，且 的面积为 4， 为原点，求图象过 两点的一次函数的特征数OA C、 18.列方程或方程组解应用题: 食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无 害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的 A、 B 两种饮料 均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶 需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少瓶？ 四 、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. 如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，过点 E 作 EFEC 交边 AB 于点 F，交 CB 的延长线于点 G， 且 EF=EC （1）求证：CD= AE； （2）若 DE=4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 的长C 20. 为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行 了统计，绘制成图 1 和图 2 尚不完整的统计图 （1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ； （2）请你将图 2 的统计图补充完整； （3）若规定引体向上 5 次以上（含 5 次）为体能达标，则该校 350 名九年级男生中，估计有多少人 体能达标？ 21. 如图，ABC 中，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，CA 是O 的切线， AE 平分BA C 交 BC 于点 E，交 CD 于点 F （1）求证：CE=CF； （2）若 sinB= ，求 的值 35DC 22. 在 中， 、 、 三边的长分别为 、A A5、 ，求103 这个三角形的面积 小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的 边长为 1） ，再在网格中画 出格点 （即 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，如图 1 所示这样不需求 的ABC ABC 高，而借用网格就能计算出它的面积 （1）请你将 的面积直接填写在横线上_； 思维拓展： （2）我们把上述求 面积的方法叫做构图法若 三边的长分别为 、 、 ABC 2a13 （ ） ，请利用图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为 ）画出相应的 ，17a0 ABC 并求出它的面积填写在横线上_； 探索创新： （3）若 中有两边的长分别为 、 （ ） ，且 的面积为 ，试运用构图ABC a10ABC 2a 法在图 3 的正方形网格（每个小正方形的边长为 ）中画出所有符合题意的 (全等的三角 形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上_ 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25题 8 分） 23.已知关于 x 的一元二次方程 .22(41)30xmx （1）求证：无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根； （2）若原方程的两个实数根一个大于 2，另一个小 于 7，求 m 的取值范围； （3）抛物线 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，当 m 取（2）中符合2(41)3yxx 题意的最小整数时，将此抛物线向上平移 n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC 的内 部（不包括ABC 的边界） ，求 n 的取值范围（直接写出答案即可） 24. 已知ABC=90，点 P 为射线 BC 上任意一点（点 P 与点 B 不重合） ，分别以 AB、AP 为边在 ABC 的内部作等边ABE 和APQ ,连结 QE 并延长交 BP 于点 F. （1）如图 1，若 AB= 32，点 A、E、P 恰好在一条直线上时，求此时 EF 的长（直接写出结果） ； （2）如图 2，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想 EF 与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产 生新的线段） ，并加以证明； （3）若 AB= 3，设 BP= x，以 QF 为边的等边三角形的面积 y，求 y 关于 x的函数关系式 25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 的图象与 轴交于 （-1,0） 、23yxbcxA （3,0）两点, 顶点为 .BC (1) 求此二次函数解析式； (2) 点 为点 关于 x 轴的对称点，过点 作直线 ： 交 BD 于点 E，过点 作直线DAl3yxB 交直线 于 点.问：在四边形 ABKD 的内部是否存在点 P，使得它到四边形 ABKDKAlK 四边的距离都相等，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 在（2）的条件下，若 、 分 别为直线 和直线 上的两个动点，连结 、 、 ，MNDl DNMK 求 和的最小值.N 14北京市东城区 2011-2012 学年第二学期初三综合练习（一） 数学试卷参考答案 20125 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 来源:Z#xx#k.Com 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B C D B A D C C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题 号 9 10 11 12 答 案 x3 21()yx4 2 三、解答题：（本题共 30 分，每小题 5 分） 13 （本小题满分 5 分） 解: 原式 4 分1243 . 5 分 14 （本小题满分 5 分） 解： 3122x 去分母得 3 分 解得 . 4 分3x 经检验： 是原方程的解. 2 所以 原方程的解是 . 5 分3x 15 （本小题满分 5 分） 解：原式= (1)(2) = 2 分23xx = . 3 分 ， 20x . 4 分3 原式=-3 . 5 分 16 （本小题满分 5 分） 解：可添加的条件为： （写出其中一个即可）. 1 分ACDFBEAD或 或 证明： ， BE . 即 . -2 分BCEF 在ABC 和D EF 中，,12,ABEF ABCDEF. -5 分 17 （本小题满分 5 分） 解：(1) 由题意得 .10m . -1 分 （2）由题意得 点 A 的坐标为（-n，0） ，点 C 的坐标为（0，-2n）. 2 分 的面积为 4，OC .2 . 点 A 的坐标为（-2，0） ，点 C 的坐标为（0，-4）. 3 分 设直线 AC 的解析式为 .ykxb 2,4.kb 4 分,.b 直线 AC 的解析式为 . 24yx 图象过 两点的一次函数的特征数为 . 5 分AC、 24， 18 （本小题满分 5 分） 解法一：设 A 饮料生产了 x 瓶，则 B 饮料生产了（100-x ）瓶.2 分 依题意，得 2x+3(100-x)=270 . 3 分 解得 x=30， 100-x= 70 . 4 分 答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶. 5 分 解法二：设 A 饮料生产了 x 瓶，B 饮料生产了 y 瓶.1 分 依题意，得 3 分10237.y， 解得 4 分,7.xy 答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶. 5 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19.（本小题满分 5 分） 解：（1）证明：在 RtAEF 和 RtDEC 中， EFCE， FEC=90 AEF+ DEC=90，而ECD+DEC=90， AEF= ECD 1 分 又FAE= EDC=90，EF=EC ， Rt AEFRtDCE AE=CD 2 分 （2） AD= AE+4， 矩形 ABCD 的周长为 32 cm， 2（AE+AE+4）=32 解得 AE=6 3 分 AF=4，BF=2. 由 ADBC 可证 AEFBGF4 分 来源:Zxxk.Com2AEFBG BG=3. CG=13. 5 分 20.（本小题满分 5 分） 解：(1) 50，5； 2 分 (2) 如图所示： 3 分 (3) .25)014(35 答：估计有 252 人体能达标. 5 分 21 （本小题满分 5 分） 解：（1）证明： BC 是直径， ADC=90. 1+3=90. 1 分 CA 是圆的切线， ACB=90. 2+4=90. 2 分 AE 平分BAC， 1=2. 3=4. 3=5， 4=5. CE=CF. 3 分 （2）过点 E 作 EGAB 于点 G . 4 分 EG=EC，CDEG . EG= CF. .DFAG 又易证 AG=AC. .DFAC 又可证 ACD =B. 的值为 . 5 分35 22 （本小题满分 5 分） 解：（1） 的面积为 ； 1 分AC 72 （2） 的面积为 ；B a 3 分 （3）图中三角形为符合题意的三角 形. 5 分 五、解答题：（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23 （本小题满分 7 分） 解：(1)证明： = 22(41)(3)m = 2 =() 0， 21m 无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根 . 2 分 （2） 解关于 x 的一元二次方程 ，22(41)30xxm 得 . 3 分123,= 由题意得 4 分,7,7.2.m或 解得 . 5 分13 （3）符合题意的 n 的取值范围是 . 7 分9154n 24. （本小题满分 7 分） 解：（1）EF=2 1 分 （2）EF=BF 2 分来源:学| 科|网来源:Zxxk.Com 证明： BAP= BAE-EAP=60-EAP ， EAQ= QAP-EAP= 60-EAP ， BAP= EAQ 在ABP 和AEQ 中， AB=AE， BAP=EAQ ， AP=AQ， ABP AEQ AEQ= ABP=90 BEF 1801809630AEQB 又 EBF =90-60=30， EF=BF 4 分 (3) 在图 1 中，过点 F 作 FDBE 于点 D ABE 是等边三角形, BE=AB= 32 由（2）得 EB30， 在 Rt BDF 中， BF= 2cos30G EF=2 ABP AEQ , QE=BP= x QF=QEEF 2 以 QF 为边的等边三角形的面积 y= 7 分22 33()344xx 25 （本小题满分 8 分） 解:(1) 点 A、B 的坐标分别为（-1,0） 、 （3,0） ， 30,29.bc 解得 3,.2bc 二次函数解析式为 .233yx 2 分 （2）可求点 C 的坐标为（ 1， ） 点 D 的坐标为（1， ）.23 可求 直线 AD 的解析式为 .3yx 由题意可求 直线 BK 的解析式为 . 直线 的解析式为 , l