量子力学简答题题库

量子力学简答题题库1、什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？答：光照射到某些物质上，引起物质的电性质发生变化，也就是光能量转换成电能。这类光致电变的现象被人们统称为光电效应。或光照射到金属上，引起物质的电性质发生变化。这类光致电变的现象被人们统称为光电效应。光电效应规律如下：每一种金属在产生光电效应时都存在一极限频率（或称截止频率），即照射光的频率不能低于某一临界值。当入射光的频率低于极限频率时，无论多强的光都无法使电子逸出。光电效应中产生的光电子的速度与光的频率有关，而与光强无关。光电效应的瞬时性。实验发现，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，光的产生都几乎是瞬时的。入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间内由单位面积是逸出的光电子数目。爱因斯坦认为：⑴电磁波能量被集中在光子身上，而不是像波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完成的。⑵所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。⑶光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。逸出电子的动能、光子能量和逸出功之间的关系可以表示成：hv=A+*mv2，这就是爱因斯坦光电效应方2程。其中，h是普朗克常数；f是入射光子的频率。2、写出德布罗意假设和德布罗意公式。德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。德布罗意公式：E=力=hvP=力k=h3、简述波函数的统计解释，为什么说波函数可以完全描述微观体系的状态。几率波满足的条件。波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成比例。因为它能根据现在的状态预知未来的状态。①波函数应满足归一化条件；②波函数应满足有限性、连续性、单值性。4、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。答：设和是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时,12实验说明到达屏上粒子的波函数由和的线性叠加12=c+c来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上=CI+c2=CI+c2确定，2中出现有1122」，c和c的模对相对相位对概率分布具有重要12121212作用。和的干涉项2ReLc*121212作用。5、何谓定态？它有何特征？av答:定态是概率密度和概率流密度不随时间变化的状态。若势场恒定_=°,则dt体系处于定态。定态具有以下特征：⑴定态波函数时空变量可以分离（r,t）=（r）e抽，其中（厂）是哈密顿量H的本征函数，而E为对应的本征值；⑵不显含t的任何力学量，对于定态的期待值，不随时间变化，各种可能观察值出现的几率分布也不随时间变化。6、什么是束缚态？它有何特征？束缚态是否必为定态？定态是否必为束缚态？举例说明。答：当粒子被外力（势场）约束于特定的空间区域内，即在无穷远处波函数等于零的叫束缚态。束缚态的能级是离散的。例如，一维谐振子就属于束缚态，具有量子化的能级。但束缚态不一定是定态，例如，限制在一维箱子中的粒子，最一般的可能态是以一系列分立的定态叠加而成的波包，这种叠加态是没有确定能量值的非定态。虽然一般情况下定态多属束缚态。例如：弹性散射中，入射粒子受散射势作用而向各方向散射，粒子不局限在有限区域，但粒子处于能量的本征态。这时粒子处于一个非束缚态，或者说处于散射定态（常简称为散射态）7、简述量子力学中的态叠加原理•它反映了什么？能量的本征态的叠加还是能■本征态吗？为什么？答：对于一般情况，如果和是体系的可能状态，那么它们的线性叠加12

=c+c(c、c是复数)也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力112212学中的态叠加原理。态叠加原理的含义：表示当粒子处于态和的线性叠加态时，粒子是既处12于态，又处于态。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学12中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。8、(1)波函数与k、eid是否描述同一态？答：与k、eid描述的相对概率分布完全相同，如对空间x和x两点的相对概12(X'F=匕I((X'F=匕I(x)2|k(x2)|22eid1，故与k、eid均描述同一态。(x2)2是实常数。2(2)下列波函数在什么情况下才是描述同一态？是实常数。2+；c+c;ceiq+ceid2，这里c、c是复常数,121122112答：由于任意复数c=cei，以及ic土c112土答：由于任意复数c=cei，以及ic土c112土cc*1212±c*c*，1212显然,+1^态。只有当复数c1=c(+),22=c=c，即|cI=cI=|c，且eidjceid1+ceid2=c(+121122=eid2=eid时,)eid均描述同一129、量子力学为什么要用算符表示力学量？表示力学量的算符为什么必须是线性厄米的？答：表示量子态的波函数是一种概率波，因此，即是在一确定的量子态中，也并非各力学量都有完全确定值，而是一般的表现为不同数值的统计分布，这就注定了经典力学量的表示方法(可由运动状态完全决定不再使用，因此需要寻求新的表示方法。实际上，任何一个力学量在非自身表象中计算平均值时，都与相应的算符相当，自然会引入算符表示力学量的概念。我们知道，在量子力学中，力学量之间的关系从其数值是否能同时确定来考虑，有相互対易与不対易两种，而经典力学量之间都是对易的，因此经典力学量的表示方法不能适用于量子力学然而数学运算中算符与算符之间一般并不满足交换律，也就是存在不対易情况，因此用算符表示力学量是适当的。力学量必须用线性厄米算符表示，这是由量子态叠加原理所要求的；任何力学量的实际测量值必须是实数，因此它的本征值也必为实数，这就决定了力学量必须由厄米算符来表示。10、简述■子力学的五个基本假设。（1）微观体系的运动状态由相应的归一化波函数描述；（2）微观体系的运动状态波函数随时间变化的规律遵从薛定谔方程；（3）力学量由相应的线性算符表示；（4）力学量算符之间有想确定的対易关系，称为量子条件；坐标算符的三个直角坐标系分量之间的対易关系称为基本量子条件；力学量算符由其相应的量子条件决定。（5）全同的多粒子体系的波函数对于任意一对粒子交换而言具有对称性：波色子系的波函数是对称的，费米子系的波函数是反对称的。11、简并、简并度。答：量子力学中，把处于不同状态、具有相同能量、对应同一能级的现象称为简并。把对应于同一能级的不同状态数称为简并度。12、简述测不准关系的主要内容，并写出时间t和能量E的测不准关系。答：某一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值，例如位置与动量、力；位角与角动量，其中一个量越确定，另一个量就越不确定。它来源于物质的波粒二象性，测不准关系是从粒子的波动性中引出来的。测不准关系有两种形式，一种是动量坐标的关系，另一种是能量寸间的关系。能量E（E=力）和时间t的测不准关系：AEAt>力或者AAt>1。13、原子的轨道半径在■子力学中是如何解释的？答：量子力学的原子轨道是解薛定谔方程得到的，以满足量子化条件为前提的。14、什么是全同性原理和泡利不相容原理，二者是什么关系？答：全同性原理是指由全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。泡利不相容原理是指不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。两者的关系是由全同性原理出发，推论出全同粒子体系的波函数有确定的交换对称性，将这一性质应用到费米子组成的全同粒子体系，必然推出泡利不相容原理。15、哪些实验事实说明电子存在自旋？自旋有什么特征？电子具有自旋的实验证据：斯特恩-盖拉赫实验；光谱精细结构；反常塞曼效应。自旋的特点：（1）电子具有自旋角动量这一特点纯粹是量子特性，它不可能用经典力学来解释。它是电子的本身的內禀属性，标志了电子还有一个新自由度。（2）电子自旋与其它力学量的根本区别为：一般力学量可表示为坐标和动量的函数，自旋角动量与电子坐标和动量无关，不能表示为^p,它是电子内部状态的表征，是一个新的自由度。九（3）电子自旋值是―，而不是力的整数倍。2MeMe（4）兰=-_，而—L=-，两者相差一倍。自旋角动量也具有其它角SuL2uz动量的共性，即满足同样的対易关系：SxS=滴S。它是个內禀的物理量,不能用坐标、动量、时间等变量表示；它完全是一种量子效应，没有经典对应量。也就是说，当力T0时，自旋效应消失；它是角动量，满足角动量最一般的对应关系。而且电子自旋在空间任何方向上的投影只取±两个值。216、自旋可在坐标空间中表示吗？它与轨道角动量性质上有何差异？（1）自旋是內禀角动量，它不能在坐标空间中表示出来。（2）轨道角动量是微观粒子的外部空间角动量，它可在坐标表象中表示出来，量子数为整数，本征态为球谐函数；自旋是內禀角动量，量子数为整数或半奇整数，自旋函数需用多分量波函数表示。此外，二者的旋磁比不同。17、什么是光谱的精细结构？产生精细结构的原因是什么？考虑精细结构后能级的简并度是多少？答：由于电子自旋与轨道角动量耦合，是原来简并的能级分裂成几条差别很小的能级，称为光谱的精细结构；当n和l给定后，j可以取/=l±1=0除外）即具有相同的量子数n,l的能级有两2个，它们的差别很小，这就是产生精细结构的原因。考虑精细结构后能级的简并度为（2j+l）。

18、完全描述电子运动的旋量波函数为-)2^I一，准确叙述分别表示什么样的物理意义。解:一力（r18、完全描述电子运动的旋量波函数为-)2^I一，准确叙述分别表示什么样的物理意义。解:一力（r」表示电子自旋向上（2力一=_）、位置在r处的几率密度;2表示电子自旋向下s=表示电子自旋向下s=z-尹几率。19、何谓正常塞曼效应？正常塞曼效应的本质是什么？何谓斯塔克效应？在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。原子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。20、何谓反常塞曼效应•有外磁场时的一条谱线在外磁场中分裂为几条？答：在弱磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为2j+l）条（偶数）的现象称为反常塞曼效应。对简单的塞曼效应，没有外磁场时的一条谱线在外磁场中分裂为三条。21、简述定态微扰论的基本思想，对哈密顿量H有什么样的要求？答：微扰方法的基本物理思想：在简化系统的解的基础上，把真实系统的哈密顿算符中没有考虑的因素加进来，得到真实系统的近似解。量子力学体系的哈密顿算符H不是时间的显函数时，通过求解定态薛定谔方程，讨论定态波函数。除少数特例外，定态薛定谔方程一般很难严格求解。求解定态薛定谔方程H=E时，若可以把不显含时间的H分为大、小两部分H分为大、小两部分H=H0其中H（0）=E（o）（0）,0nnnH的本征值E0和本征函数0是可以精确求解的，或已有确定的结果。0nn22、为什么说波函数可以完全描述微观体系的状态？波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数。为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函数，并用表示。波函数公式（x,t）=°e&Et-px）=°e：（Et_px）由该式：波函数既包含有反映波动性的波动方程的形式，又包含有体现粒子性的物理量E和P,因此它描述了微观粒子具有波粒二象性的特征。23、什么是力学■的完全集？它有何特征？答：设有一组彼此独立而又相互対易的力学量（,F，…），它们的共同本征函数12系为（,，…），如果给定一组量子数（n,n，…）就可以确定体系的一个可能态,n1n212那么，就称F,F，…）为体系的一个力学量完全集。12它的特点是：（1）力学量完全集的共同本征函数系构成一个希尔伯特空间；⑵力学量完全集所包含力学量的数目等于量子数组n1,役,…）所包含的量子数数目，即体系的自由度数；3）力学量完全集中所有力学量是可以同时测量的。■子力学简答100题1、简述波函数的统计解释波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成比例。2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？电子云：用点的疏密来描述粒子出现的几率。轨道：电子径向分布几率最大之处。3、力学量G在自身表象中的矩阵表示有何特点？力学量G在自身表象中的矩阵是对角的，对角线上为G的本征值。4、简述能量的测不准关系能量测不准关系的数学表示式为AE•At>即微观粒子的能量与时间不可能同2时进行准确的测量，其中一项测量的越精确，另一项的不确定程度越大。5、电子在位置和自旋-表象下，波函数=//x,y,z））如何归一化？解释各S（Z2（X,y,Z）项的几率意义。利用J（|（x,y,z）2+|（x,y,z）2）#=1进行归一化，其中：（斗y,z）2表示粒子在（x,y,z）处5=［的几率密度,I（x,y,z）2表示粒子在（x,y,z）处S=-^的几率密z2I2Iz2度。6、何为束缚态？束缚态:无限远处为零的波函数所描述的状态。能量小于势垒高度，粒子被约束在有限的空间内运动。7、当体系处于归一化波函数（r,t）所描述的状态时，简述在（r,t）状态中测■力学量F的可能值及其几率的方法。首先求解力学量F对应算符的本征方程：F=,F=，然后将（〜r,t）按F的本征态展开：「丄c+Jcnd,则F的可能值为r,t）nnn,，…，,，F=的几率为c2,F在〜+d范围内的几率为c2d。TOC\o"1-5"\h\z12nnn8、设粒子在位置表象中处于态（r,t），采用Dirac符号时，若将（r,t）改写为|（厂,t）有何不妥？采用Dirac符号时•位置表象中的波函数应如何表示？Dirac符号是不涉及任何表象的抽象符号。位置表象中的波函数应表示为:.正|。9、简述定态微扰理论求解定态薛定谔方程H=E时，若可以把不显含时间的H分为大、小两部分H=H+H，其中（1）H的本征值E（o）和本征函数（0）是可以精确求解的，00nn或已有确定的结果H（o）=E（0）（0）,（2）H'很小，称为加在H上的微扰，则0nnn0可以利用（0）和E（0）构造出和E。nn11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？条件：①能量比无穷远处的势小；②能级满足的方程至少有一个解。12、两个对易的力学■是否一定同时确定？为什么？不一定，只有在它们共同的本征态下才能同时确定。13、测不准关系是否与表象有关？无关。14、在简并定态微扰论中，如H的某一能级E，对应f个正交归一本征函数0n（i=1,2,…门，为什么一般地不能直接作为H=H+H，的零级近似波函ii0数？因为作为零级近似的波函数必须保证（H-E（o））（i）=-（H-E（i））（0）有解。0nnlnn沖，£和s的测不准关系砥门•是多少？15、在自旋态（sxyx2y21一zy21616、在定态问题中，不同能■所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger方程

的解？同一能■对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger方程的解？不是，是17、两个不对易的算符所表示的力学■是否一定不能同时确定？举例说明。不一定，如L,L,L互不对易，但在Y态下，L=L=L=0。xyz00xyz18、说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。厄米矩阵的定义为矩阵经转置、共轭两步操作之后仍为矩阵本身，艮即A*=A,nmmn可知对角线上的元素必为实数，而关于对角线对称的元素必互相共轭。19、何谓选择定则。原子能级之间辐射跃迁所遵从的规则。选择定则表明并非任何两能级之间的辐射跃迁都是可能的，只有遵从选择定则的能级之间的辐射跃迁才是可能的。20、能否由Schrodinger方程直接导出自旋？不能。21、叙述■子力学的态叠加原理。如果和是体系的可能状态，那么，它们的线性叠加=c+c(c、c是复12112212数)也是这个体系的可能状态。22、厄米算符是如何定义的？如果对于两任意函数和，算符F满足下列等式J*Fd=J(F)*d，则称F为厄米算符。24、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。E=E(°)+H'+工"mn2+…nnnnE(0)—E(0)mnH'mnE(0)—H'mnE(0)—E(0)nm(0)HmTOC\o"1-5"\h\znnm适用条件:H'适用条件:mn〈E(0)—E(0)nm力二二25、自旋S=-，问是否厄米算符？是否一种角动量算符？〜是厄米算符，但不是角动量算符。26、波函数的■纲是否与表象有关？举例说明。有关，例如在位置表象和动量表象下的本征态分别为

(p)=(p-p)(p)=(p-p)，它们的量纲显然不同。p°027、动■的本征函数有哪两种归一化方法？予以简述。坐标表象下动量的本征方程为函数：由*(r)(r)dp'p'(r)芦_-(piCe-P・r，它有两种归一化方法：①归一化为=得出C=1:②箱归一化：假设粒子p)被限制在一个立方体中,面上对应点有相同的值,边长为L,然后由3(2力)2取箱中心为坐标原点，要求波函数在箱相对*=1得出C=。3L2(r)(r3L228、知6丘去=呢去，问能否得到28、知6丘去=呢去，问能否得到G=纟为什么？dx不能，因为所作用的波函数不是任意的。29、简述变分法求基态能■及波函数的过程。第一步:写出体系的哈密顿算符；第二步:根据体系的特点(对称性,边界条件和物理直观知识)，寻找尝试波函数()，为变分参数，它能够调整波函数(猜一个)；J*()H()()d第三步计算哈密顿在()态中的平均值H第三步计算哈密顿在()态中的平均值H(J*()()d第四步:对~H()求极值，即令—)HmindH()=0,求出—()，贝iE沁—)Hmindmin0min030、简单Zeemann效应是否可以证实自旋的存在？不可以。31、不考虑自旋•当粒子在库仑场中运动时•束缚态能级En的简并度是多少？若粒子自旋为s，问En的简并度又是多少？不考虑自旋时，当粒子在库仑场中运动时，束缚态能级可表示为E其简并度为nn2。若考虑粒子的自旋为s，则E的简并度为(2s+1)n2。n33、对线性谐振子定态问题，旧■子论与■子力学的结论存在哪些根本区别？旧量子论给出线性谐振子的基态能量为零而量子力学认为其基态有能量，为—h；另外，量子力学表明，在旧量子论中粒子出现区域以外也有发现粒子的2

33、对线性谐振子定态问题•旧■子论与■子力学的结论存在哪些根本区别？旧量子论给出线性谐振子的基态能量为零而量子力学认为其基态有能量，为—力；另外，量子力学表明，在旧量子论中粒子出现区域以外也有发现粒子的2可能。34、简述氢原子的一级stark效应。在氢原子外场作用下，谱线(n=2Tn=1)发生分裂(变成3条)的现象。35、写出j|jm的计算公式。J+j；m=xj(j+1)-m(m+1)力m+136、由J|d=1，说明波函数的量纲。波函数的量纲由坐标的维数来决定。对一维、二维、三维，的量纲分别为[lIClLIl],贝帔函数的量纲依次为L；、L-1、h37、f、G为厄米算符，「I'』歼，g!与F,G]是否厄米算符？」不是厄米算符，「'^」是厄米算符。F,GiF,G因为G因为G39、利用■子力学的含时微扰论，能否直接计算发射系数和吸收系数？利用量子力学的含时微扰论，可以直接计算出受激发射系数和受激吸收系数；但由于没有考虑到电磁场的量子化(即量子力学中的二次量子化)，自发跃迁系数不能直接被推导出来，可在量子电动力学(QED)中计算出。40、什么是耦合表象？以J表示J与J之和：J=J+J；算符J,J,J2,J2相互对易、有共同本征矢1212z12Ij,j,j,m,j和m表明J2和J的对应本征值依次为j(j+1)力2和m力。j,j,j,m组成12zI12正交归一完全系，以它们为基矢的表象称为耦合表象。42、写出几率密度与几率流密度所满足的连续性方程。几率流密度-=(力、一汪)与几率密度=*满足的连续性方程为J2md-+▽•J=0dtjmjm,则该本征态112245、何谓无耦合表象？jmjm,则该本征态1122J2,J,J2,J相互对易，有共同的本征态jmjm11z22z1122

对应的表象为无耦合表象。47、-*-是否线性算符？G=,G不是，因为G(c)=c*G丰cg。48、在什么样的基组中，厄米算符是厄米矩阵？在本征值分立的基组中，厄米算符是厄米矩阵。49、何谓选择定则？为了使越迁几率不为零，一定对量子数做了某些限止，这些限止即为选择定则。50、写出Jjm公式。jm=\j(jm=\j(j+1)一m(m一1)h\m—151、何为束缚态？束缚态:能量小于势垒高度，粒子被约束在有限的空间内运动，它的波函数在无限远处为零。55、在现阶段所学的■子力学中•电子的自旋是作为一个基本假定引入的•还是由其它假定自然推出的？在初等量子力学中，自旋是作为一个基本假定引入的。58、幺正算符是怎样定义的？满足(F+=F-1)的算符为幺正算符。59、我们知道，平面单色波的电场能和磁场能相等，而在用微扰论计算发射系数和吸收系数时，我们为什么忽略了磁场对电子的作用？因为光波中的磁场对电子作用的能量约为电场对电子作用能量的丄所以忽略137了磁场对电子的作用。65、自旋是否意味着自转？自旋是一种内禀角动量，并不是自转。66、光到底是粒子还是波。光是粒子和波的统一。67、两个对易的力学■是否一定同时具有确定值？在什么情况下才同时具有确定值？不一定，只有在它们共同的本征态下才能同时确定。69、我们学过，氢原子的选择定则M=±1•这是否意味着M=±3的跃迁绝对不可能发生？不一定。偶极近似下的结果才为Al=±1,在多极近似下或精确解时Al=±3也可能会实现。70、克莱布希－高豋系数是为解决什么问题提出的？克莱布希－高豋系数是为了实现无耦合表象和耦合表象之间的变换而提出的。74、定性说明为什么在氢原子的Stark效应中，可将H'•〜视为微扰项？氢原子在外电场作用下所产生的谱线分裂现象,称为氢原子的stark效应.加入外电场后,势场的对称性受到破坏,能级发生分裂,使简并部分被消除,可用简并情况下的微扰理论来处理.在一级stark效应中,由于通常情况下,外电场强度比起原子内部的电场强度要小得多,故可以把外电场看作微扰.76、简述量子力学产生的背景经典物理无法解释近代物理出现的黑体辐射，光电效应，原子光谱与原子结构等问题。在Plank,Einstein,Bohr,deBroglie等的基础上，Heisenberge,Schrodinger,分别提出矩阵力学、波动力学，经Dirac,Pauli等人的完善发展形成了当今的量子力学。86、量子力学克服了旧量子论的哪些不足？旧量子理论有下列不足：其角动量量子化的假设很生硬；比氢原子稍复杂的体系解释的不好；即使是氢原子，对其谱线强度也无能为力。量子力学的优点：量子化是解方程得出的很自然的结果；可以解释比氢原子更复杂的原子；对于氢原子不仅可以给出谱线的位置，也可以给出谱线的强度。88、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？一个物理体系存在束缚态的条件是：存在能量值，其大小小于无穷远处的势能，且对应该能量的方程存在满足无穷远处为零的边界条件的解。91、旧量子论存在哪些不足？旧量子论即玻尔（Bohr）的量子论（稳恒轨道&定态跃迁&量子化条件）加上索末菲（Sommerfeld）在此基础上的推广，故亦称玻尔理论或玻尔与索末菲的理论由于经典理论在两者的头脑中已根深蒂固，这使得他们把量子力学的研究对象——微观粒子（电子，原子等）看作经典力学中的质点，进而把经典力学的规律用在微观粒子上.这样，就造成了旧量子论存在以下几点不足：①“角动量勵的整数倍”这一量子化条件很生硬.②只能很好解释氢原子或较好解释只有一个价电子（Li,Na,K等）的光谱结构，而对于稍复杂例如简单程度仅次于氢原子的氦原子，则已无能为力.③即使对于氢原子，也只能求其谱线频率，而不能求其强度.92、对于旧量子论中氢原子的“轨道”，量子力学的解释是什么？由于量子力学在描述微观粒子的运动时，认为它没有确定的轨道，而是用波函数绝对值的平方表示粒子在空间各处出现的（相对）几率.因此在解释原子中电子的运动时，量子力学可用电子云图形象地表示出电子在空间各处出现的几率.基于此，对于旧量子论中氢原子的“轨道”，量子力学解释为电子在原子核周围运动的径向几率密度最大处.98、引入Dirac符号的意义何在？我们知道,几何中的矢量,经典力学中的规律,都和所选坐标系无关.同样量子力学的规律也应和所选用的表象无关,态和力学量的描述可以不涉及具体表象,为此Dirac最先引入了狄拉克符号.北理简答题考研真题2015、2013、2010、2008、2007、2006年无简答题2014、2009年无真题2017（每题5分，共30分）1、简述黑体辐射实验并说明其遇到的理论上的困难以及Planck是如何解决所遇到的困难的。黑体是一种完全的温度辐射体，其辐射能力仅与温度有关。在黑体辐射中，存在各种波长的电磁波，其能量按波长的分布与黑体的温度有关。困难：用于计算黑体辐射强度的瑞利-金斯定律在辐射频率趋向于无穷大时计算结果和实验数据无法吻合，即紫外灾难。解决的途径是能量的量子化的提出，普朗克在量子论基础上建立了关于黑体辐射的正确公式。2、简述康普顿效应并说明如何从理论上解释该效应。1922〜1923年康普顿研究了乂射线被较轻物质（石墨、石蜡等）散射后光的成分，发现散射谱线中除了有波长与原波长相同的成分外，还有波长较长的成分。这种散射现象称为康普顿散射或康普顿效应。用经典电磁理论来解释康普顿效应时遇到了困难。康普顿借助于爱因斯坦的光子理论，从光子与电子碰撞的角度对此实验现象进行了圆满地解释。X射线为一些ehv的光子，与自由电子发生完全弹性碰撞，电子获得光子的一部分能量，散射的光子能量减小，频率减小，波长变长。这过程设动量守恒与能量守恒仍成立，则由电子：P=mv；E（设电子开始静止，势能忽略）o2hh光子：P=-其中空=2.34x10-12m称为康普顿波长。mco3、简述波尔的量子理论的基本假设•以及波尔的量子理论是如何解释氢原子谱线的主要特征的。波尔理论的三个假设：①原子存在一系列不连续的稳定状态，即定态，处于这些定态中的电子虽作相应的轨道运动，但不辐射能量；②作定态轨道运动的电子的角动量L的数值只能等于力的整数倍，即L=n力,n=1,2,3；--这成为角动量量子化条件；③当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态，即电子从高能量Ei的轨道跃迁到低能量E的轨道上时，要发射能量为hv的光子hv=E-E。fif波尔提出了一个假设，成功地解释了H原子光谱。1、基本思想:①承认卢瑟福的原子天文模型放弃一些经典的电磁辐射理论把量子的概念用于原子系统中2、玻尔的三条假设。4、简述deBroglie（德布罗意）的物质波假设，并说明为什么波尔的角动量量子化条件能够正确解释氢原子谱线。德布罗意物质波假设：德布罗意将粒子波动性和粒子性联系起来，认为“一切物质”和光一样都具有波粒二象性。德布罗意关系E=hv=力-h一-P=一n=力k波尔的角动量量子化条件能够正确解释氢原子谱线的原因：根据波尔理论对于原子发光的论述，所发出的光子的频率与能级间隔有关:E一E门me411v=nk=e-（一）knh82h3ck2n20vme41111对应的波数为：~=fr=e（_-_）=R（_-_）c82h3ck2n2k2n20根据波尔理论对于原子发光的论述，所发出的光子的频率与能级间隔有关:TOC\o"1-5"\h\zE一E门me411V=nk=(—)knh82h3ck2n20vme41111对应的波数为：~=f=e(-)=R(-)c82h3ck2n2k2n20me4me4其中，E=—n22n2Re82h3c0由上式求出里德伯常数与实验符合的很好。这表示波尔的量子理论在解释氢原子光谱规律性方面是十分成功的。5、简述量子态叠加原理。对于一般情况，如果和是体系的可能状态，那么它们的线性叠加12=c+c（c、c是复数）也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力112212学中的态叠加原理。6、说明什么是守恒量及守恒量随时间的演化有何特点。量子力学中不显含时间，且其算符与体系的哈密顿算符对易的力学量称为守恒量。量子体系的守恒量，无论在什么态下，平均值和测值的概率分布都不随时间改变；子力学中的守恒量与经典力学中的守恒量概念不相同，实质上是不确定度关系的反映。2016（每题5分，共20分）1、简述爱因斯坦的量子论，并阐述光电效应。爱因斯坦的量子论：爱因斯坦第一个完全肯定光除了波动性之外还具有微粒性，他指出电磁辐射不仅在被发射和吸收时以能量为hv的微粒形式出现，而且以这种形式以速度c在空间中运动，这种粒子叫做光量子或光子。光电效应：当光照射到金属上时，有电子从金属中逸出，这种电子称为光电子。只有当光的频率大于一定值时，才有光电子发射出来；如果光的频率低于这个值，则不论光的强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生，光电子能量只与光的频率有关，而与光的强度无关，光的频率越高，光电子的能量就越大。（光的强度只影响光电子的数目，强度增大，光电子的数目就增多。）2、波函数的物理意义，并说明波函数是如何体现粒子波动性和粒子性的？波函数本身没有物理意义，波函数模的平方的物理意义是粒子在空间出现的几率。波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的概率成比例。按照这种解释，描写粒子的波乃是概率波。微观粒子在传播过程中出现干涉和衍射现象，显示出波动特性，量子力学中用波函数来描述微观粒子波动性一面。在相互作用过程中出现碰撞，能量和动量守恒，显示出粒子性，用力学量来描述。4、阐述德布罗意的物质波理论，并与经典力学相比，说说对人们生活的影响。德布罗意物质波理论：德布罗意将粒子波动性和粒子性联系起来，德布罗意关系E=hv=力-h_-P=一n=力k描写自由粒子的平面波=AeI）称为德布罗意波。物质波理论对■子力学及近代新技术的重大影响：德布罗意把波粒二象性从光推广到了实物粒子，提出了德布罗意波，从而为波动力学的建立开辟了道路。德布罗意物质波学说具有深远的意义。这一学说是量子力学的重要基石之一，更为重要的是德布罗意学说和量子力学的产生为许多新兴科技的产生、发展指明了方向。德布罗意物质波的提出和证实，有力地推动了了量子力学和量子相关领域的发展。其间，固体物理学所取得的成就占有十分瞩目的位置。从某些意义上说，没有物质波，就没有晶体管和微电子设备，也就没有了工业目标系统中的核心部件、计算机科学和宇宙探索等其它新技术。2012（50分）1、何谓微观粒子的波粒二象性？微观粒子既有粒子的性质，又有波的性质，被称为波粒二象性。波粒二象性是微观粒子的基本属性之一。指微观粒子有时显示出波动性，有时又显示出粒子性，在不同条件下分别表现为波动和粒子的性质。2、分别说明什么是束缚态、简并态和负宇称态。束缚态:无限远处为零的波函数所描述的状态。能量小于势垒高度，粒子被约束在有限的空间内运动。简并态：若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。负宇称态：将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。3、波函数的物理意义是什么？它应满足什么条件？波函数本身没有物理意义，波函数模的平方的物理意义是粒子在空间出现的几率。波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的概率成比例。①波函数应满足归一化条件；②波函数应满足有限性、连续性、单值性。4、物理上可观测量对应何种性质算符，为什么？物理上可观测量对应线性厄米算符。线性是态叠加原理要求的，厄米算符的本征值是实数，可与（实数）观测值比较。5、氢原子能量量子数n=4时，氢原子轨道角动量有哪些可能的取值和取向？n:主量子数l:角量子数m:磁量子数n>l>m\氢原子波函数：=RY(,)nlmnllmn=4时,l=0,l,2,3;m=0,±l,±2,±3。L=0,土力,±2力,±3力x则\L=0,土力,±2力,±3力yL=0,土力,±2力,±3力z20111、量子力学中，波函数的物理意义是什么？波函数本身没有物理意义，波函数模的平方的物理意义是粒子在空间出现的几率。波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的概率成比例。2、Stern-Gerlach实验说明了什么？Frack-Hertz实验说明了什么？（斯特恩-盖拉赫实验）（弗兰克-赫兹实验）Stern-Gerlach实验证明了电子自旋的存在。Frack-Hertz实验证明了原子内部量子化能级