算术平均数与几何平均数练习

用心 爱心 专心算术平均数与几何平均数练习【同步达纲练习】知识强化：一、选择题1.下列不等式中，对任意实数 x都成立的是( )A.lg(x2+1)lgx B.x 2+12xC. 1 D.x+ 21x x12.已知 a,bR，且 ab0，则在 ab 2 ab( )2 2bababa( )2 这四个不等式中，恒成立的个数是( )ba2A.1 B.2C.3 D.43.已知 a,bR +，且 a+b1，则下列各式中恒成立的是( )A. B. 4ab12ba1C. D. 24.函数 y3x 2+ 的最小值是( )16xA.3 -3 B.-3C.6 D.6 -3225.已知 x1，y1，且 lgx+lgy4，则 lgxlgy的最大值是( )A.4 B.2C.1 D. 1二、填空题6.已知 abc，则 与 的大小关系是 .c)-b(a 2a7.若正数 a,b满足 aba+b+3，则 ab的取值范围是 .8.已知 a,b,cR 且 a2+b2+c21，则 ab+bc+ca的最大值是 ，最小值是 .三、解答题9.已知 a,b,cR，求证：a 4+b4+c4a 2b2+b2c2+c2a2abc(a+b+c).用心 爱心 专心10.(1)求 y2x 2+ (x0)的最小值.x3(2)已知 a,b为常数，求 y(x-a) 2+(x-b)2的最小值.素质优化：一、选择题1.已知 f(x)( )x，a,bR +，Af( )，Gf( ),Hf( )，则212baabb2A、G、H 的大小关系是( )A.AGH B.AHGC.GHA D.HGA2.已知 xR +，下面各函数中，最小值为 2的是( )A.yx+ B.y +x1 2x21C.yx+ D.yx 2-2x+463.当点(x,y)在直线 x+3y-20 上移动时，表达式 3x+27y+1的最小值是( )A.3 B.1+239C.6 D.74.设 M( -1)( -1)( -1)a1bc1，且 a+b+c1，(其中 a,b,cR +)，则 M的取值范围是( )A.0， B. ，188C.1，8 D.8，+)5.若 a,b,c,d,x,yR +，且 x2a 2+b2,y2c 2+d2，则下列不等式中正确的是( )A.xyac+bd D.xyac+bd二、填空题6.斜边为 8的直角三角形面积的最大值是 .7.已知 x,y,R +，且 xy24，则 x+2y的最小值是 .8.设 xyz,nN，且 恒成立，则 n的最大值是 .zyx1xn三、解答题9.设 nN，求证 + ( )2ba (x1+x2+xn) n 0，则 a+ 的最小值是 .2)(用心 爱心 专心8.sin4cos 2 的最大值是 ，此时，sin ,cos .三、解答题9.在两个正数 x、y 之间，插入一个正数 a，设 x，a，y 成等比数列，另插入两个正数b,c,设 x,b,c,y成等差数列，求证：(a+1) 2(b+1)(c+1).10.已知 a0,b0,c0,a+b+c1.求证：(1+ )(1+ )(1+ )64.a1bc参考答案【同步达纲练习】知识强化：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A6. 7.9,+) 8.1，- )(cba2a219.a 4+b42a 2b2,b4+c42b 2c2,c4+a42c 2a2相加得a4+b4+c4a 2b2+b2c2+c2a2,a 2b2+b2c22b 2ac,b2c2+c2a22c 2ab,c2a2+a2b22a 2bc相加得a2b2+b2c2+c2a2b 2ac+c2ab+a2bcabc(a+b+c). 10.(1)y2x 2+ + 3 .(2)y(x-a) 2+(b-x)2x33369 )()(22ax素质优化:1.A 2.A 3.D 4.D 5.B6.16 7.3 8.4 9.左边0,b0,c0,a+b+c1,1a+b+c ,abc