第15章市场风险：模型构建法

Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012第 15 章市 场风险 ：模型构建法1Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012模型构建法l 除了 历 史模 拟 法之外，另外 还 有一种 计 算市 场风险 的方法， 这 种方法被称 为 模型构建法 或 方差协 方差 法。l 在 这 一方法中，我 们 需要 对 市 场变 量的 联 合分布做出一定的假 设 ，并采用 历 史数据来估 计 模型中的参数 。2Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012微 软 的例子l 假定交易 组 合只 包含价 值为 1000万美元的微 软 公司 股票l 假定微 软 公司股票的波 动 率 为 每天 2% (对应 于年波 动 率 32%)l 我 们寻 求 交易 组 合在 10天展望期内 99%的置信水平 下的 VaR3Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012微 软 的例子 （ 续 ）l 交易 组 合每天价 值变 化的 标 准差 为 1 000万美元的 2%， 即 200 000美元l 10天所 对应 的回 报标 准差 为4Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012微 软 的 例子 （ 续 ）l 我 们 往往需要假定在展望期上，市 场 价格变 化的期望 值为 0（ 这 一假 设 虽 然 不是 绝对 正确，但无 论 如何是一个合理 假 设 ， 市场 变 量在一个 较 小区 间 内价格 变 化的期望值 相 对 较 小）l 假定价格的 变 化服从 正 态 分布l 由于 N(2.33)=0.01, 可得 VaR 为 5Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012AT&T 例子l 接下来我 们 考 虑 价 值为 500万美元 的 AT&T的 股票投 资 。l 假定 AT&T股票 的波 动 率 为 每天 1% (对应于年波 动 率 16%)l 10天 价格 变 化的 标 准差 为l VaR 为6Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012交易 组 合l 考 虑 由价 值 1 000万美元微 软 股票及价 值为 500万美元 的 AT&T股票 的交易 组 合l 分布中的相关系数 为 0.37Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012交易 组 合的 标 准差l 由两种股票所 组 成的交易 组 合的 标 准差 为l 这 种情况下 sX = 200,000 ， sY = 50,000 以及 r = 0.3. 所以， 由两种股票所 组 成的交易组 合的 标 准差 为 220,2278Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012交易 组 合的 VaRl 交易 组 合的展望期 为 10，置信度 为 99% VaR 为l 风险 分散的 收益 为(1,473,621+368,405)1,622,657=$219,3699Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012线 性模型我 们 假定l 投 资组 合每天的价 值变 化是由市 场变 量每天收益的 线 性 组 合l 市 场 变 量的 价格 变 化 服从正 态 分布10Markowitz 结论 在投 资组 合价格变 化的方差上的 应 用Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012 11Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012投 资组 合价 值 的方差12si 是第 i 项资产 的每天的波 动 率sP是 投 资 组 合价 值 的每天 的波 动 率ai =wi P 投 资 在第 i 资产 上的数量方差 -协 方差矩 阵 (vari = covii)Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012 13sP2的另一种 表述Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012 14涉及 4个投 资 的例子Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012 15等 权 重 EWMA : l=0.941天 99% VaR $217,757 $471,025在 2008年 9月方差和相关系数均有所上升Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012 16DJIA FTSE CAC Nikkei等 权 重 1.11 1.42 1.40 1.38EWMA 2.19 3.21 3.09 1.59相关系数波 动 率 (% 每天 )Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012对 于利率 变 量的 处 理l 久期法 : DP 与 Dy 之 间 的 线 性关系，但是假设 利率曲 线 平行移 动l 现 金 流映射 : 变 量是 10个不同期限零息 债券l 主成分分析法 : 2 或 3 独立的移 动17Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012对 于利率 变 量的 处 理 :现 金流 映射l 我 们 往往将以下期限的零息 债 券的价格作 为 市 场的初始 变 量 (1 月、 3月、 6月、 1年、 2年、 5年、7年、 10年及 30年 )l 假定 6个月 6.0%的 利率及 1年 7.0% 的 利率，在 0.8年数量 为 1 050 000美元的 现 金流 .l 6个 月 0.1%的 波 动 率及 1年 0.2%的 波 动 率18Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012例 （ 续 ）l 将 6个 月 6%的 利率及 1年 7% 的 利率 ， 进 行插 值 来求得 0.8年利率 6.6%l $ 1 050 000, 0.8年 现 金流的 贴现值 为19Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012例 （ 续 ）l 对 6个 月 0.1%的 波 动 率及 1年 0.2%的 波 动率也 进 行插 值 来 求得 0.8年波 动 率， 即0.16%l 假定，我 们 映射到 6个月期限的 现 金流的价值 占整体 现值 的比率 为 a因此 ，映射 到 1年期限 现 金流的价 值 占整体 现值 的比率 为 (1- a)20Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012例 （ 续 ）l 假定 6个 月期和 1年期的 债 券的相关系数 为 0.6l 进 行方差匹配l 求得 a=0.07421Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012例 （ 续 ）因此， 0.8年价 值 为 997 662美元的零息债 券被价 值 为的 6个月期零息 债 券及价 值 为的一年期零息 债 券的 组 合代替 .这 里的 现 金流映射的 优 点是 现 金流的价值 及方差都没有改 变22Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012线 性模型的 应 用l 股票l 债 券l 汇 率 远 期合 约l 利率 互 换23Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012线 性模型与期 权产 品假 设 一个期 权 的交易 组 合只依 赖 于 单 一股票价格 , S. 定 义以及24Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012线 性模型与期 权 产 品（ 续 ）l 我 们 有以下近似 式l 类 似，当 交易 组 合包含几种不同基 础资产 的期 权 时其中 di 是投 资组 合中第 i个 资产 的 delta25Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012例l 假定一交易 组 合是由基 础资产 微 软 股票 及 AT&T 股票的期 权 所 组 成 ， 微 软 期 权 的 delta为 1 000， AT&T期 权 的 deltas为 20 000，微 软 股票的价格为 120， AT&T股票 的价格 为 30。l 我 们 得出以下近似式其中 Dx1 和 Dx2分 别为 微 软 及 AT&T股票 的日 收益率26Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012但是一个期 权 的日 收益率分布不是一个正 态线 性模型无法 获 取投 资组 合价 值 的概率分布的峰度。27Gamma的影响Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 15, Copyright John C. Hull 2012 28正 Gamma 负 Gamma具有正 态 分布的基 础资产 的概率分布与 长头 寸期 权 的概率分布的对应 关