第十一章分类资料的回归分析－regression菜单

第十一章 分类资料的回归分析Regression 菜单详解（下）（医学统计之星：张文彤）上次更新日期： 10.1 Linear 过程10.1.1 简单操作入门10.1.1.1 界面详解10.1.1.2 输出结果解释10.1.2 复杂实例操作10.1.2.1 分析实例10.1.2.2 结果解释10.2 Curve Estimation 过程10.2.1 界面详解10.2.2 实例操作10.3 Binary Logistic 过程10.3.1 界面详解与实例10.3.2 结果解释10.3.3 模型的进一步优化与简单诊断10.3.3.1 模型的进一步优化10.3.3.2 模型的简单诊断 在很久很久以前，地球上还是一个阴森恐怖的黑暗时代，大地上恐龙横行，我们的老祖先类人猿惊恐的睁大了双眼，围坐在仅剩的火堆旁，担心着无边的黑暗中不知何时会出现的妖魔鬼怪，没有电视可看，没有网可上.我是疯了，还是在说梦话？都不是，类人猿自然不会有机会和恐龙同时代，只不过是我开机准备写这一部分的时候，心里忽然想到，在 10 年前，国内的统计学应用上还是卡方检验横行，分层的 M-H 卡方简直就是超级武器，在流行病学中称王称霸，更有那些 1：M 的配对卡方，N：M 的配对卡方，含失访数据的N：M 配对卡方之类的，简直象恐龙一般，搞得我头都大了。其实恐龙我还能讲出十多种来，可上面这些东西我现在还没彻底弄明白，好在社会进步迅速，没等这些恐龙完全统制地球，Logistic 模型就已经飞速进化到了现代人的阶段，各种各样的 Logistic 模型不断地在蚕食着恐龙爷爷们的领地，也许还象贪吃的人类一样贪婪的享用着恐龙的身体。好，这是好事，这里不能讲动物保护，现在我们就远离那些恐龙，来看看现代白领的生活方式。特别声明：我上面的话并非有贬低流行病学的意思，实际上我一直都在做流行病学，我这样写只是想说明近些年来统计方法的普及速度之快而已。据我一位学数学的师兄讲，Logistic 模型和卡方在原理上是不一样的，在公式推演上也不可能划等号，只是一般来说两者的检验结果会非常接近而已，多数情况下可忽略其不同。10.3 Binary Logistic 过程所谓 Logistic 模型，或者说 Logistic 回归模型，就是人们想为两分类的应变量作一个回归方程出来，可概率的取值在 01 之间，回归方程的应变量取值可是在实数集中，直接做会出现 01 范围之外的不可能结果，因此就有人耍小聪明，将率做了一个 Logit 变换，这样取值区间就变成了整个实数集，作出来的结果就不会有问题了，从而该方法就被叫做了 Logistic 回归。随着模型的发展，Logistic 家族也变得人丁兴旺起来，除了最早的两分类Logistic 外，还有配对 Logistic 模型，多分类 Logistic 模型、随机效应的Logistic 模型等。由于 SPSS 的能力所限，对话框只能完成其中的两分类和多分类模型，下面我们就介绍一下最重要和最基本的两分类模型。10.3.1 界面详解与实例例 11.1 某研究人员在探讨肾细胞癌转移的有关临床病理因素研究中，收集了一批行根治性肾切除术患者的肾癌标本资料，现从中抽取 26 例资料作为示例进行 logistic 回归分析（本例来自卫生统计学第四版第 11 章）。 i： 标本序号 x1：确诊时患者的年龄(岁) x2：肾细胞癌血管内皮生长因子(VEGF)，其阳性表述由低到高共 3 个等级 x3：肾细胞癌组织内微血管数(MVC) x4：肾癌细胞核组织学分级，由低到高共 4 级 x5：肾细胞癌分期，由低到高共 4 期 y： 肾细胞癌转移情况(有转移 y=1; 无转移 y=0)。 i x1 x2 x3 x4 x5 y1 59 2 43.4 2 1 02 36 1 57.2 1 1 03 61 2 190 2 1 04 58 3 128 4 3 15 55 3 80 3 4 16 61 1 94.4 2 1 07 38 1 76 1 1 08 42 1 240 3 2 09 50 1 74 1 1 010 58 3 68.6 2 2 011 68 3 132.8 4 2 012 25 2 94.6 4 3 113 52 1 56 1 1 014 31 1 47.8 2 1 015 36 3 31.6 3 1 116 42 1 66.2 2 1 017 14 3 138.6 3 3 118 32 1 114 2 3 019 35 1 40.2 2 1 020 70 3 177.2 4 3 121 65 2 51.6 4 4 122 45 2 124 2 4 023 68 3 127.2 3 3 124 31 2 124.8 2 3 025 58 1 128 4 3 026 60 3 149.8 4 3 1在菜单上选择 Analyze=Regression=Binary Logistic.，系统弹出Logistic 回归对话框如下：左侧是候选变量框，右上角是应变量框，选入二分类的应变量，下方的Covariates 框是用于选入自变量的，只不过这里按国外的习惯被称为了协变量。两框中间的是 BLOCK 系列按扭，我在上一课已经讲过了，不再重复。中下部的a*b框是用于选入交互作用的，和其他的对话框不太相同（我也不知道为什么SPSS 偏在这里做得不同），下方的 Method 列表框用于选择变量进入方法，有进入法、前进法和后退法三大类，三类之下又有细分。最下面的四个按钮比较重要，请大家听我慢慢道来：o Select钮：用于限定一个筛选条件，只有满足该条件的记录才会被纳入分析，单击它后对话框会展开让你填入相应的条件。不过我觉得该功能纯属多余，和专门的 Select 对话框的功能重复了。 o Categorical 钮：如果你的自变量是多分类的（如血型等），你必须要将它用哑变量的方式来分析，那么就要用该按钮将该变量指定为分类变量，如果有必要，可用里面的选择按钮进行详细的定义，如以哪个取值作为基础水平，各水平间比较的方法是什么等。当然，如果你弄不明白，不改也可以，默认的是以最大取值为基础水平，用 Deviance 做比较。 o Save 钮：将中间结果存储起来供以后分析，共有预测值、影响强度因子和残差三大类。 o Options 钮：这一部分非常重要，但又常常被忽视，在这里我们可以对模型作精确定义，还可以选择模型预测情况的描述方式，如Statistics and Plots 中的 Classification plots 就是非常重要的模型预测工具，Correlations of estimates 则是重要的模型诊断工具，Iteration history 可以看到迭代的具体情况，从而得知你的模型是否在迭代时存在病态，下方则可以确定进入和排除的概率标准，这在逐步回归中是非常有用的。 好，根据我们的目的，应变量为 Y，而 X1X5 为自变量，具体的分析操作如下：1. Analyze=Regression=Binary Logistic. 2. Dependent 框：选入 Y 3. Covariates 框：选入 x1x5 4. OK 钮：单击 10.3.2 结果解释Logistic Regression上表为记录处理情况汇总，即有多少例记录被纳入了下面的分析，可见此处因不存在缺失值，26 条记录均纳入了分析。上表为应变量分类情况列表，没什么好解释的。Block 0: Beginning Block此处已经开始了拟合，Block 0 拟合的是只有常数的无效模型，上表为分类预测表，可见在 17 例观察值为 0 的记录中，共有 17 例被预测为 0，9 例 1 也都被预测为 0，总预测准确率为 65.4%，这是不纳入任何解释变量时的预测准确率，相当于比较基线。上表为 Block 0 时的变量系数，可见常数的系数值为-0.636。上表为在 Block 0 处尚未纳入分析方程的侯选变量，所作的检验表示如果分别将他们纳入方程，则方程的改变是否会有显著意义（根据所用统计量的不同，可能是拟合优度，Deviance 值等）。可见如果将 X2 系列的哑变量纳入方程，则方程的改变是有显著意义的，X4 和 X5 也是如此，由于 Stepwise 方法是一个一个的进入变量，下一步将会先纳入 P 值最小的变量 X2，然后再重新计算该表，再做选择。Block 1: Method = Forward Stepwise (Conditional)此处开始了 Block 1 的拟合，根据我们的设定，采用的方法为 Forward（我们只设定了一个 Block，所以后面不会再有 Block 2 了）。上表为全局检验，对每一步都作了 Step、Block 和 Model 的检验，可见 6 个检验都是有意义的。此处为模型概况汇总，可见从 STEP1 到 STEP2，DEVINCE 从 18 降到 11，两种决定系数也都有上升。此处为每一步的预测情况汇总，可见准确率由 Block 0 的 65%上升到了84%，最后达到 96%，效果不错，最终只出现了一例错判。上表为方程中变量检验情况列表，分别给出了 Step 1 和 Step 2 的拟合情况。注意 X4 的 P 值略大于 0.05，但仍然是可以接受的，因为这里用到的是排除标准（默认为 0.1），该变量可以留在方程中。以 Step 2 中的 X2 为例，可见其系数为 2.413，OR 值为 11。上表为假设将这些变量单独移出方程，则方程的改变有无统计学意义，可见都是有统计学意义的，因此他们应当保留在方程中。最后这个表格说明的是在每一步中，尚未进入方程的变量如果再进入现有方程，则方程的改变有无统计学意义。可见在 Step 1 时，X4 还应该引入，而在Step 2 时，其它变量是否引入都无关了。10.3.3 模型的进一步优化与简单诊断10.3.3.1 模型的进一步优化前面我们将 X1X5 直接引入了方程，实际上，其中 X2、X4、X5 这三个自变量为多分类变量，我们并无证据认为它们之间个各等级的 OR 值是成倍上升的，严格来说，这里应当采用哑变量来分析，即需要用 Categorical 钮将他们定义为分类变量。但本次分析不能这样做，原因是这里总例数只有 26 例，如果引入哑变量模型会使得每个等级的记录数非常少，从而分析结果将极为奇怪，无法正常解释，但为了说明哑变量模型的用法，下面我将演示它是如何做的，毕竟不是每个例子都只有 26 例。默认情况下定义分类变量非常容易，做到如上图所示就可以了，此时分析结果中的改变如下：上表为自变量中多分类变量的哑变量取值情况代码表。左侧为原变量名及取值，右侧为相应的哑变量名及编码情况：以 X5 为例，表中可见 X5=4 时，即取值最高的情况被作为了基线水平，这是多分类变量生成哑变量的默认情况。而X5(1)代表的是 X5=1 的情况（X5 为 1 时取 1，否则取 0），X5(2)代表的是 X5=2的情况，依此类推。同时注意到许多等级值有几个记录，显然后面的分析结果不会太好。相应的，分析结果中也以哑变量在进行分析，如下所示：上表出现了非常有趣的现象：所有的检验 P 值均远远大于 0.05，但是所有的变量均没有被移出方程，这是怎么回事？再看看下面的这个表格吧。这个表格为方程的似然值改变情况的检验，可见在最后 Step 2 生成的方程中，无论移出 X2 还是 X4 都会引起方程的显著性改变。也就是说，似然比检验的结果和上面的 Walds 检验结果冲突，以谁为准？此处应以似然比检验为准，因为它是全局性的检验，且 Walds 检验本身就不太准，这一点大家记住就行了，实在要弄明白请去查阅相关文献。请注意：上面的哑变量均是以最高水平为基线水平，这不符合我们的目的，我们希望将最低水平作为基线水平。比如以肾细胞癌第一期为基线水平，需要这样做只要在 Categoriacl 框中选中相应的变量，在 Reference Category 处选择 First,再单击 Change 即可，此时变量旁的标示会做出相应的改变如下：分析结果中也会做出相应的改变，此处略。10.3.3.2 模型的简单诊断SPSS 本身提供了几种用于模型诊断的工具，基本上都集中在 Options 对话框中，除了大家熟悉的残差分析外，这里这种介绍三种简单而有非常有用的工具：迭代记录、相关矩阵和分类图。上表为 Block 1 的迭代记录，可见无论是似然值，还是三个系数值，均是从迭代开始就向着一个方向发展，最终达到收敛，这说明整个迭代过程是健康的，问题不大；如果中途出现波折，尤其是当引入新变量后变化方向改变了，则提示要好好研究。上表为方程中变量的相关矩阵，可见 X2 和常数相关性较强，当引入 X4 后仍然如此，提示要关注这一现象，以防因自变量间的共线性导致方程系数不稳（此时迭代记录多半也会有波动）。当然，由于本例只有 26 条记录，这一问题