初中数学八年级上册《76二元一次方程与一次函数2》

- 1 - 北师大版初中数学八年级上册7.6 二元一次方程与一次函数(2)精品教案一、教学目标1进一步理解二元一次方程与一次函数的联系.2通过学生的思考和比较，进而获得从图象等信息确定一次函数表达式的方法。同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.3.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.4通过学生的自主探索、思考和比较，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.二、教材分析二元一次方程与一次函数是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章二元一次方程组第六节，本节内容安排了 2 个学时完成，本节课为第 2 学时.主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图象解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。教学重点1.二元一次方程和一次函数的关系.2.从图象等信息确定一次函数表达式的方法。教学难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.教学方法学生思考和比较自主探索的方法.学生通过自己思考，结合新旧知识的联系，自主探索出议一议的解题方法。同时建立了“数”二元一次方程组与“形”函数的图象(直线)之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力.三、学情分析学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第六章也学习了确定一次函数的表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程.四、教学过程（一） 温故知新我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇 B追赶，如图所示， ， 分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里）与追赶时间 t（分）之1l2间的关系（1）15 分钟内我边防快艇 B 能否追上 A？（2）当时间 t 等于多少分钟时，我边防快艇 B 能够追赶上 A？- 2 - 意图：通过与第六章知识的的联接,引入新课，进行知识的拓展。也突出了本节课的重点内容。（二） 典型例题，探究一次函数解析式的确定例 1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x(千克)的一次函数.现知李明带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元，张华带了 90 千克的行李，交了行李费 10 元（1） 写出 y 与 x 之间的函数表达式；（2） 最多可免费携带多少千克的行李？（三）做一做1. 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数当所挂物体的质量为 1 千克时弹簧长 15 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度答案： 5.14.0xy当 x是， y 6（四）议一议A， B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A， B 两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 S（千米）都是骑车时间 t（时）的一次函数1小时后乙距离 A 地 80 千米；2 小时后甲距离 A 地 30 千米.问经过多长时间两人将相遇？（1）用图象法 解 行程问题可以分别作出两人 s 与 t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？你的方法求出的结果精确吗？（2）用方程 解 行程问题1 时后乙距 A 地 80 千米,即乙的速度是 20 千米/时，2 时后甲距 A 地 30 千米, 故甲的速度是 15 千米/时, 由此可求出甲、乙两人的速度和（3）求出 s 与 t 之间的关系式，联立解方程组对于乙， s 是 t 的一次函数，可设 s=kt+b。 当 t=0 时， s=100；1l2- 3 - 当 t=1 时， s=80。将它们分别代入 s=kt+b 中，可以求出 k、 b 的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 同样可求出甲 s 与 t 之间的函数表达式。再联立这两个表达式，求解方程组就行意图：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图象方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。总结：理解图象方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观（五） 做一做1方程组 的解是 ，由此可知一次函数 yx-2 与 y4-x 的图象必 有一个交点，则交点的坐标是 . 2、图中的两条直线 ， 的交点坐标可以看1l2方程组 的解3 解决导入中问题:意图：强化函数与方程的关系，同时也是利用“二元一次方程组确定一次函数解析式，进而通过求两直线的交点坐标解决实际问题”这一方法的训练；目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式” ；目的在于加强学生数形结合思想的应用，以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化让学生明白新旧知识之间是有着知识上的联系的用代数方法解决二元一次方程与一次函数的的问题,做到前后呼应,突出了知识的衔接效果：通过学生的解答和老师的讲解，让学生掌握这类问题解决的一般方法，为课堂小结做好铺垫（六） 拓展延伸A、B 两地相距 50 千米， 小明于某日下午 1 时骑自行车从 A 地出 发驶往 B 地，他爸爸也于同日下午从 A 地出发驶往 B 地，图 7-8-3 中， 折线 PQR 和线段 MN 分别表示小明和他爸 爸，所行的里程 S 与该日下午时间 t 之 间的关系。（1（ 小明出发多少小时爸 爸才开始出发？（2（ 他爸爸行使多少小时 就能追上了小明，这时两人离 B 地还有 多少千米？oyx1 2 3 412341l2l1 2 3 4 51020304050 N RMPQ(B)- 4 - 七、感悟与收获：1掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法考虑到两种类型：一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息。 2求两直线的交点坐标，用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法，通过解方程组来解决问题。3.体会数(二元一次方程组)与形(函数的图象)之间的对应关系及数形结合的思想.八、作业：1某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量 x（吨）的函数关 系如图所示.（1（ 写出 y 与 x 的函数关系式；（